2024-2025学年甘肃省白银市高三上册11月联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年甘肃省白银市高三上学期11月联考数学检测试卷一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．已知，则（

）A．3 B．-3 C．2 D．-22．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．3．已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．4．若，则（

）A．180 B． C． D．905．已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．6．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知向量，，且实数，若A，B，C三点共线．则（

）A．0 B．1 C．2 D．38．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题（共3小题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分.）9．已知，则（

）A． B． C． D．10．关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．已知向量，则在上的投影向量为B．直线的倾斜角的取值范围是C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D．已知三点不共线对于空间任意一点，若，则四点共面11．已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为πB．直线是函数的图象的一条对称轴C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．三、填空题（共5题，每题3分，共15分.）12．已知是偶函数，当时，，则.13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则.14．已知函数，对于函数有下述四个结论：①函数在其定义域上为增函数；②有且仅有一个零点；③对于任意的，都有成立；④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.其中所有正确的结论序号是四、解答题（共5题，共77分）15．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？16．已知函数，且.(1)求的值；(2)求不等式的解集.17．已知向量，函数.(1)求的最小正周期;(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.18．肥胖不仅影响形体美，而且给生活带来不便，此外还有关节软组织损伤､心脏病､糖尿病､脂肪肝､痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥，并将时间x（单位：周）和体重（单位：）记录制作如下统计表：12346890.187.687.286.284.284.3(1)若和满足经验回归模型，求；(2)求该模型的决定系数，并判断该经验回归方程是否有价值（认为有价值）；(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时，称该组数据为“身材有效管理数据”，现从这六组数据中任意抽取两组，设抽取的“身材有效管理数据”的个数为，求的分布列和期望.附：经验回归方程中，，参考数据.19．已知函数.(1)若，求函数的零点.(2)若使得成立，试求的取值范围(3)当在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值．

答案：题号12345678答案BACACCDB题号91011答案ADADACD1．B【详解】.故选：B.2．A【详解】函数，因为x>02−x>0，解得．所以函数的定义域为，且，．因为函数在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减，函数单调递增，所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减,故选：A3．C【详解】∵愿明天即命题为真命题，，又，当且仅当，即时，等号成立，，∵命题，为真命题，或，∵命题p，q都是真命题，或．故选：C4．A【详解】易知，其中展开式中含项为，因此.故选：A5．C【详解】由题意知，问题等价于f'x>0在区间即有解，而，由二次函数的性质知，即.故选：C.6．C【详解】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是，故选：C7．D【详解】，，因为A，B，C三点共线，所以，则，解得或，，.故选：D.8．B【详解】由题意可知，三角形的周长为12，则，，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16，所以三角形面积的最大值.故选：B9．AD【详解】对于A，由，利用基本不等式，可得，解得，又（当且仅当时，等号成立），而，所以，所以，故A正确；对于B，由，利用基本不等式，化简,得（当且仅当时，等号成立），解得，即，故B错误；对于C，由，利用基本不等式,化简得（当且仅当时，等号成立），解得，故C错误；对于D，，又，即，由B选项知，所以，故D正确；故选：AD10．AD【详解】解：对于A，在上的投影向量为，故选项A正确，符合题意；对于B，直线的斜率为，当时，倾斜角；当时，倾斜角，∴直线的倾斜角的取值范围是，故选项B错误，不符合题意；对于C，若，则，所以共面，故不能作为基底，故选项C错误，不符合题意；对于D，因为，所以四点共面，故选项D正确,符合题意；故选：AD.11．ACD【详解】因为，所以的最小正周期为，故A正确；又由，故B错误；当时，可得，当，即时，取得最小值，因为，恒成立，所以，即实数的取值范围为，故C正确；由题意得函数，因为，所以，又因为函数有且仅有5个零点，则满足，解得，所以实数的取值范围是，故D正确.故选：ACD.12．2【详解】是偶函数，.故2.13．/【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，所以由三角函数的定义可得：，.故14．③④【详解】对于①，的定义域为，因为，，①错误；对于②，因为，所以在和上单调递增，又，，，，所以在区间和上都存在零点，又在和上单调递增，即在区间和上各有一个零点，②错误；对于③，因为，所以，所以，即，所以③正确；对于④，因为，所以曲线在点处的切线斜率为，得切线方程为，即，设与相切于点，因为，所以切线斜率为，得切线方程为，即，所以，即，消去得，整理得，即是的零点，④正确.故③④15．(1)该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低(2)该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损【详解】（1）由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.16．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，则.又，所以，所以，从而.（2）由（1）可知，显然在R上单调递增.因为，所以由，可得，则，解得或，故不等式的解集为.17．(1)(2).【详解】（1），的最小正周期；（2）由题知在区间上恰有两个不同的实数根，即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点，令，作出的图象与直线，如图.由图知，当时，的图象与直线有两个交点，实数的取值范围为.18．(1)；.(2)；该经验回归方程有价值.(3)分布列见解析；数学期望是1.【详解】（1）设则，因，则又且经验回归直线过点，故得，，（2）由（1），12346890.187.687.286.284.284.3908886.88684.8840.010.160.160.040.360.0912.2510.360.165.765.29则，因,则该经验回归方程有价值；（3）经计算，这六组数据中，残差的绝对值不超过0.3的有三组，分别是第一组、第四组和第八组，故从这六组数据中任意抽取两组,的可能值有