2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（教师版）

2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，或，则（）A．B．C．D．或【答案】C【详解】解：集合，或，.故选：C.2．函数，的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【答案】B【详解】解：根据三角函数的周期公式得函数的最小正周期为.故选：B3．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意得，，解得且，故函数的定义域为.故选：B.4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】对于A，为上的减函数，A错误；对于B，在，上单调递减，B错误；对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误；对于D，，则在上为增函数，D正确.故选：D.5．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件【答案】C【详解】袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．故选：C．6．设，则f(f(2))的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【详解】由题得，所以f(f(2)).故选：B7．若与是相反向量，且=3，则等于（）A．9B．0C．-3D．-9【答案】D【详解】由已知得故选：D8．已知为单位向量，且，，则（）A．3B．5C．10D．14【答案】D【详解】因为为单位向量，所以，.故选：D9．设，那么（）A．0<b<a<1B．0<a<b<1C．a>b>1D．b>a>1【答案】B【详解】由以及函数是减函数可知0<a<b<1，故选：B.10．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【详解】解：由函数，则为了得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位即可.故选：D.11．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．167【答案】C【详解】由题意，初中部女教师人数为：110×70%=77（人），高中部女教师人数为：150×40%=60（人），总共有77+60=137人.故选：C.12．已知向量，，且，那么t等于（）A．-4B．-1C．1D．4【答案】A【详解】因为，，且，所以即，解得故选：A13．已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由题可知，.故选：A.14．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件：“甲得红卡”与事件：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件【答案】D【详解】黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D．15．在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则角（）A．B．C．或D．或【答案】D【详解】在中，由正弦定理可得，所以，因为，所以，因为，所以或，故选：D.16．某班有30位同学，他们依次编号为01，02，，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（）4179271635860893215795620921092914574955828359837883513478702079932122A．08B．21C．09D．29【答案】D【详解】依次从数表中读出的有效编号为：16，08，21，09，21，09，29，去掉重复的，得到选出来的第5位同学的编号为29．故选：D．17．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是（）A．m>0，0<n<1B．m<0，0<n<1C．m>0，n>1D．m<0，n>1【答案】C【详解】解析：由题中图象知函数为增函数，故n>1．又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0．故选：C．18．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（）A．B．C．16πD．8π【答案】A【详解】由题意可知，4πR2＝16π，所以R＝2，即球的半径R＝2．设圆柱的底面圆半径为r，则，即，所以r＝，∴V圆柱＝πr2·2r＝2π·2＝4π．故选：A.19．函数，，的部分图象如图所示，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【详解】由图所知，，即，又，所以；故，又因为在函数上，所以，解得，，，又因为，所以.故选：D.20．若函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】时，化为，函数只有一个零点，不合题意，可排除选项A，B；时，化为，不合题意，可排除选项D，故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生__人．【答案】970【详解】因为样本容量为200，女生比男生少6人，所以样本中女生的人数为97，因为分层抽样的抽取比例为，所以总体中女生的人数为970人．故答案为：970．22．已知扇形的弧长为，半径为1，扇形的面积为______.【答案】【详解】依题意可知，扇形面积为.故答案为：23．已知圆柱的底面周长为，侧面展开图矩形的面积为，则它的体积为________．【答案】【详解】设圆柱底面半径为，高为，则所以，所以．故答案为：24．若函数的图像恒在直线上方，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】函数的图像恒在直线上方，则恒成立，（1）时，符合题意，所以成立，（2）时，则转化为恒成立，解得综上所述，实数的取值范围是25．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°，且两条船与炮台底部的连线成30°角，则两条船之间的距离为___________m.【答案】【详解】如图所示，设炮台顶部为，两条船分别为，炮台底部为，则，在直角与直角中，可得，，则，在中，由余弦定理得，即，所以.故答案为：三、解答题（本题共3小题，共25分）26．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，为底面的中心．求证：（1）平面AB1D1//平面C1BD；（2）．【详解】解：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，且，所以四边形为平行四边形，则，同理平面，平面，所以平面，同理平面，且，所以平面AB1D1//平面C1BD；（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，为的中点，所以，又，所以.27．如图，在中，的垂直平分线交边于点．（1）