2025届高考数学二轮总复习专题5统计与概率专题突破练18统计与成对数据的统计分析课件

专题突破练18统计与成对数据的统计分析123456主干知识达标练1.(多选题)某学校共有2000名男生,为了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了其中100名男生的体重情况.根据所得样本数据绘制的频率分布直方图如图所示,则(

)A.样本数据的众数的估计值为67.5B.样本数据的80%分位数的估计值为72.5C.样本数据的平均数的估计值为66D.该校男生中低于60kg的人数大约为300ABD123456解析

对于A,在频率分布直方图中,体重在区间[65,70)内的学生最多,所以样本数据的众数的估计值为67.5,故A正确;对于B,因为(0.03+0.05+0.06)×5=0.7,0.7+0.04×5=0.9,所以80%分位数落在区间[70,75)内.设80%分位数为x,则0.7+0.04(x-70)=0.8,解得x=72.5,所以样本数据的80%分位数的估计值为72.5,故B正确;对于C,样本数据的平均数的估计值为5×57.5×0.03+62.5×0.05+67.5×0.06+72.5×0.04+77.5×0.02=66.75,故C错误;对于D,被抽到的100名男生中体重低于60

kg的频率为0.03×5=0.15,故可估计该校男生体重低于60

kg的概率为0.15,所以该校男生中低于60

kg的人数大约为2

000×0.15=300,故D正确.故选ABD.1234562.(多选题)(2024甘肃陇南一模)某厂近几年陆续购买了几台A型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计资料:x/年23456y/万元2.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为y=1.23x+,则(

)A.=0.08B.y与x的样本相关系数r>0C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型机床已投入生产的时间为10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元ABC1234561234563.(多选题)(2024山东德州模拟)进入冬季,哈尔滨旅游火爆全网,下图是一周内哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图,则(

)A.中央大街日旅游人数的极差是1.2万B.冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3万C.冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大D.冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大BC123456解析

中央大街日旅游人数的最大值为2.8万,最小值为0.9万,所以极差为1.9万,故A错误;冰雪大世界日旅游人数由小到大依次为1.7,1.8,1.9,2.3,2.4,2.6,2.9,所以其中位数为2.3,故B正确;1234561234564.(17分)(2023全国乙,理17)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下:试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536

123456123456123456关键能力提升练5.(多选题)(2024广东汕头一模)某次考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于[80,90)内的学生成绩的方差为12,成绩位于[90,100]内的学生成绩的方差为10.则(

)A.a=0.004B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.5D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25答案

BCD

123456123456解析

对于A选项,在频率分布直方图中,所有直方图的面积之和为1,则(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,故A错误;对于B选项,因为(2a+3a)×10=50a=0.25,0.25+7a×10=0.6,所以这100名学生成绩的中位数落在区间[70,80)内.设这100名学生成绩的中位数为m,则0.25+(m-70)×7×0.005=0.5,解得m=77.14,所以这100名学生成绩的中位数的估计值为77.14,所以估计该年级学生成绩的中位数为77.14,故B正确;1234561234566.(17分)(2024安徽芜湖二模)据新华社北京2月26日报道,2024年中国航天预计实施100次左右发射任务,有望创造新的纪录.我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下.飞行距离x/km5663717990102110117损坏零件数y/个617390105119136149163123456(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断推进器是否报废与保养情况是否有关.(1)建立y关于x的一元线性回归模型,根据所给数据,求y关于x的经验回归方程;(参数精确到0.1)123456α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828损坏情况保养情况合计保养未保养报废

20未报废

合计60

100123456(2)由题意,报废推进器中保养过的共有20×30%=6(台),未保养的推进器共有20-6=14(台),所以2×2列联表为损坏情况保养情况合计保养未保养