沪教版数学七年级上册全册教案

12【教学目标】2、使每个学生竟可能都形成好的学习习惯，渐渐学会【教材分析】本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活【教学措施】3【教学进度表】45672）当数字是带分数时，一般要把带分数写成假分数，然后与字母写完成练习册：P1习题9.1重点：把实际问题中的数量关系列成代数式.82、理解字母表示数的意义，并能把语言表2.用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.二、讲授新课.96.y的5倍与7的和的一半。（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代(1)甲乙两数和的5倍.(2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积.(3)甲乙两数的平方和.(4)甲乙两数和的立方.(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积.（2m-n-m）（4m+n）3（5n+mn-m）例3.如图，一个长方体的高为h,底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的体积.例4某商场在进行促销活动，全场商品8折销售，小明的妈妈买了（1）如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的面积和周长分别.21用代数式表示:的结果叫做代数式的值。2、概念辨析(结合上述例题,提出如下几个问题:)的字母给定一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应3、例题分析.(教师板书例题时，应注意格式规范化)3x2-6xy+4y2=3×（-2）2-(1)如果代数式中省略乘号,代入后需添上乘号;总结:求代数值的步骤：①代入数值②计算结果3.在“代入”这一步应注意什么”2、给出定义：用数值代替代数式里的字母），的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛⑵当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积。(π取3.14，精确到ab-πr2=10×4-3.14×()2=40-3.14×≈38.60（平方米）注意：=-例题2将多项式3+6x2y-2xy-其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式x2+5x+4x4-3x3+2按字母x的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5解按字母x升幂排列是3-2xy+6x2y个常数项也是同类项.-4.5a.必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，也可训练学生的口头表达能力.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.变.（1）2x3+3x3－4x3（2）ab2－2ab2+ab23）2x2－xy+3y2+4xy-4y2－x2.-4y2)=（2－1）x2+1+4）xy+(3-=3x2+3xy－y2.(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项.(1)3a+2b=5ab；(2)5y2-2y2=3；(3)4(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可.2.在合并同类项时,应注意:认清同类项，做到不遗漏、不重复.(2)所有常数项都是同类项,都可进行合并.解:(1)原式=(13+3)x3+(－10－4+(2)原式=(2)x2y+(1－1)xy2（1）5(a+b）+4(a+b11(a+b（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b2(a+b)【说明】1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较(3)合并同类项.=-x+4y+1.=2x2+3xy－y2－6x+2.当x=,y=2时,原式=2×()2+3××2－22－6×+2=－1.从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便；如今，我们又学习了合3.掌握整式的加减运算。-(+)、+(-)根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则，可得-(+)==-;（－）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括(1)2x3x－2y+35y－2(2)3a+2b）+（4a－3b+12a－b－3）.【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.1求出下列单项式的和:2说出下列第一式减去第二式的差:3计算:(2)x2－2－(x2－y2)－(－x2+y2),其中x=－2,y=-类项.3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算.4．在做化简求值题时，要注意格式.3、经历探究同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般的数学思注意运算符号和相应的运算性质[通过判断题的练习，评析错误原因，并加以纠正，能起[通过不同层次，不同形式的练习，不仅加深学生对同底质的理解，同时使学生对这种类型的计算更熟练。]五、回家作业：错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为错,同底数幂相乘时,系数不能相加。错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘.错,不是同底数幂的乘法,不以运用这个法则;;;;;;;;;;;.;;;;;;;;。书，并强调指出；底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算.底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.不是(-a)2+2=a4.（3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算.2计算:3计算:强调指出；底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不（1）×（22）×2（3）2×(-2）（4b）*b）(5)a*a）(6)－a*a）的底数是＿,指数是＿＿＿，它就是___的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是___;;称之为幂的乘方。提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得（1）=--------------------------===;;;。（123）[]4）[]解1）==。（1）+2（34）+解1）+=====可以完成前两题，在计算过程中，提醒学生进行的运算类型，选用法（12）[]解1）=1通过这节课的学习，你学会了什么2在计算中要注意什么后加减，有括号先做括号”（123）（456）=五、回家作业：师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对【例1】计算：①;②;③;④;⑤【例2】②练习册§9.9积的乘方前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性（12）（34）学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断.请同学们观察以下算式：学生回答时，教师板书.？（ 学生活动：学生完成填空.请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充.【说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力.教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书.提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用（12）（34）练习一解1）教师板演（1）学生板演（23）学生分析问题的能力．分组练习，能激发学生的兴趣，同时也使学生对知识的印象会更深刻.（12）（34）学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演.（123）节课学习的体会.学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等.④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论（12）单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不影响后面的学习，为而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出解题规范，并4、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学②单项式与单项式相乘法则==（12）后，要合并同类项）.==（12）要合并同类项.和.单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项重点：多项式与多项式相乘法则的推导．难点：多项）？（根据图形可知：S=10ac+6cb+20a(4)(a-b)(a2+ab+b2)（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)2）(a-b)(a+b)(a2+b2)(学生独立完成，教师面批，及时反馈，关注例3计算：(1)23）先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础）.对两数和与两数差形状的理解，会运用公式进行简便计算和化简计算.请三位同学板演，其余同学在练习本上完成.【教法说明】通过练习，巩固对平方差公式形状的掌握.练习2辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式板书演示1）学生活动：计算（23）试，通过相互之间的交流合作体会公式的应用，克服难点，培养学生学生活动：同学先相互观察，然后以四人一小组相互交流，统一意见后举手回答.它们积的两倍.学生活动：同桌间相互交流意见，互相纠正补充．达成一致后，举手教师板演前两题，指出公式中的字母和题中每一项的对应关系.学生活动：同桌之间相互交流后两题中各项与公式中字母的对应关系，然后单独求解，互相检查结果．确认无误后举手回答.学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程.单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的学生口答，教师书写.），月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x%，式分解.用类比的方法引入课题.学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.子，并计算出其结果.(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.例4把3x2-6xy+x分解因式.4．提公因式法因式分解中应注意的问题.法。在讲授例题时，要引导学生观察多项式的结构特点，找出多项式一、新课引入：通过复习引入课题.ac+bc，我们就可以提取公式法因式分例1：分解因式.4)12a3(m-n)3+10a2(n-隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.虑．对于数字系数，提取它们的最大公约数，对于相同的因式应提取次数最低的.采用设辅助元的方法，把问题化归为公因式是单项式的提取公因式化为已知，把繁难化为简易问题的手段，以寻求解题途径，教学中2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两具有平方差特征的多项式分解因式.2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成分析、归纳，运用公式法把多项式因式分解．通过课堂练习让学生在1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用3．形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.练习：把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+从而引出因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-因式.数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的(4)16a2+1.然后再把它因式分解.2.题目中往往会出现不象完全平方式的形式，需要通过一定的恒等变而不应拘泥于形式，否则往往会判断失误；另外，因式分解时，应首式；通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法）：⑤探索符号规律,完成填空.用十字交叉线表示:x行因式分解.）：(3)2a(x-5y)+4b(5y-x)(4am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(1)20(x+y)+x+y(2)p-解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x准确、熟练地运用法则进行计算．根据乘、除互逆的运算关系得出法这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能由一个学生回答，教师板书.这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.那么，根据除法是乘法的逆运算可得,即教师把结论写在黑板上.学生回答：不能并说明理由）学生活动：第（l）题由学生口答；第（23）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.我们共同总结这节课的学习内容.②由学生谈本书内容体会.识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.运算法则，熟练、准确地进行计算，通过总结法则，形成抽象概括能力.根据乘、除的运算关系得出法则学回答很快而且准确.（2）计算12）（34）学生活动：学生回答上述问题.为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义.思考问题：地球与太阳的距离约是千米，光的速度约是每秒千米，太我们可以先算，接着算，然后将商相乘，得到计算结果学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题教师板书）②③④由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充.在学习了同底数幂的除法和单项式乘以单项式的基础上学习单项式（l）用式子表示乘法分配律.①②③ ,：， ,则组合后的长方形的长为由图中直接可知长为：。即给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维.的商相加.解1）不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项.（2）要求学生说出式子每步变形的依据.验除的对不对.的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也？（师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件说明12）是比较容易得出答案的。（3）中分母x2+2无式子就变成了x-1,也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。这分析：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。因此解在引入分式这个概念以后就引导学生将分数与分式作类比，通过3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式在括号内填写每一步骤的依据分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值,分式的特殊情形。]义.[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则[第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四（2）对于利用分式的基本性质将分式的分的习题，如不改变分式的值，把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正.[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式2、约分的方法？约分是实现化简分式的一种手段．通过约分将分式1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内2、关于例题与练习的安排是按照由易到难、由通分和约分的依据是分数的基本性质，然后类比引出分数的基本性能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析3、要加强对学生的训练。老师讲完例题后回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式解1）解1）1.通过同分母分式的加减与同分母分数的加减的类比，理解同分母分(2)若小丽和小明均用去了x秒，则小明比你发现了什么规律吗？同分母分数的运算法则和同分母分式的运算解1）计算的结果一般化简成最简的分式教师应更好地引导学生从同分母分数的运算过渡到同分母分式的运间，使学生能够比较自然地联想到下节课要学到的异分母分式的运1.在教学过程中渗透类比思想，能用类比分数的加减运算，得出异分2.使学生理解异分母分式加减法则的形成过程；利用异分母分式的加3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化将几个异分母的分式转化成与原来分式的值相同的同分母分式的过（1）2x（3）x2y2（4）x（x+2）（12）（34）（78）2.在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比这就转化成我们以前学过的整式方程，得在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去呢?可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们分式无意义.引出增根的概念,使分式方程中分母为零由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根,这种验根方法比较便捷.2.解方程.3.检验.程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的难点，克借助对分式的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，解分本节课的引入安排了实际生活中的例子，更贴近学生的实际，在学路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增2.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；3.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相[说明]在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的4.如果用前面学过的同底数幂的除法性质来计算，我们可以得到什么[说明]以复习同底数幂的除法为基础，引领学生进行探究更：（[说明]两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确3.熟练掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行相关的整数指数幂入本例子,很自然地提出了实际问题，让学验数学研究的基本过程.教学时可以先让学生独立思考,然后论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整对值较小的数.例如，用科学记数法表示下列各数：1000[说明]例题讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成米）。如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连？（[说明]学生独立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示[说明]学生在回答这个问题时都说大小和位置都变了，因为“变小了”。所以我这里又加问了一句：是不是你乘电梯从一楼到二点的相同运动，我又加了一句：你的脚从一楼乘到了二楼，那你的头[说明]这是书上的一个引例，当时时间关系只放这样的图形运动称为平移.[说明]书上是用刻度尺和量角器度量得到平移的性质，我觉发生的过程中来，所以这里我插入了几何画板（点击平移两字），直1、平移改变的是图形的()设计在这里一是让学生发现平时习惯的一些做法如何计算平移的距离，大部分学生要经过教师提示才能发现计算BB′，不如计算CC′方便，而CC′的长度也是平移的距离。要目标.想一想：请同学们判断哪一组图形间存在旋转变换），性.通过引入实际生活中的有关旋转的事例，得出图形旋转的概念以及旋转中心、旋转角、对应点、对应边、对应角等相关概念，在对知识巩固的处理中，设置了“想一想”、“做环节，“想一想”通过判别，加深对图形旋转的理解；“做一做”通过在几何画板中的操作，形象、直观地解决书本第100页上的思考；“画一画”是让学生利用图形旋转的性质，自己动手操作，画出图形？（后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为说出下列各组图形中的旋转中心和旋转角（阴影部分为旋转后的图的特征、区别和联系。在引入概念时利用几何画板，学生能直观、形后发生了什么？（动画演示）引出课题1、中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能[说明]强调中心对称图形只是一个图形本身的性质，而中心