河北省邢台市金太阳2025届高三上学期12月联考数学

河北省邢台市金太阳2025届高三上学期12月第二次联考高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.|(2—i)(1—3i)|=（）A.43C.25D.2.已知单位向量a和b的夹角为θ，且cosθ=−34A.1B.2C.2D.23.已知椭圆的两个焦点为(0，2),(0,-2),点(−12A.22B.244.已知cosπ14−αA.45c.355.已知m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,m⊂α,n⊂β,α∩β=l,m⊥l,则“α⊥β”是“m⊥n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S₂=2,S₈−S₆=6,则S₈=A.12B.16C.24D.32【高三数学第1页(共4页)】7.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（）A.72B.96C.114D.1248.已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x-1)-2为奇函数,对任意的a∈[-2,3],不等式fa−t+fa²−1A.(-∞,3]B.C.[13,+∞)D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合A=x|A.74B.−10.若过点P(a,0)恰好可作曲线y=xA.eB.e²C.-eD.−e²11.在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M为CD的中点,点N满足BN=xA.当x=1B.当x=y时,三棱锥M-AA₁N的体积为定值C.当y=1D.当x=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某篮球运动员投球的命中率是23，他投球4次，恰好投进3个球的概率为13.已知数列{an},{bₙ}满足an+bn=114.设A,B为双曲线x24−y2【高三数学第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1115.(13分)为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在11月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下2×2列联表.性别感冒情况合计不感冒感冒男性301545女性451055合计7525100(1)请根据2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性；(2)利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取5人，再从这5人中选出2人分享发言，记分享发言中女性的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.附：x2α0.10.050.010.0050.001x。2.7063.8416.6357.87910.82816.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin²A+sin²B+cos²C+sinAsinB=1.(1)求角C;(2)若D为AB上一点,CD⊥AC,AD=2DB=2,求△ABC的面积.17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,DA=DB=5,AB=2BP=2,(1)证明:AD⊥PB.(2)若点M在线段PD上,且平面MAB与平面PAB的夹角为π4【高三数学第3页(共4页)】18.(17分)已知F是抛物线E:y²=2pxp(1)求抛物线E的方程.(2)设过点F的直线交E于A，B两点，直线MA与E的另一个交点为C，点A在M与C之间.(i)证明:x轴平分∠AMB.(ii)记△FBC的面积为S₁,△MF