2024年上外版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学上册阶段测试试卷550考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知复数那么=()A.B.C.D.2、设的内角所对的边分别为已知则角的大小为()A.B.C.D.或3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=则cosB=（）A.-B.C.-D.4、已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A.﹣4B.4C.﹣2D.25、已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）++f（n）不能等于（）A.f（1）+2f（1）+3f（1）++nf（1）B.C.n（n+1）D.n（n+1）f（1）6、已知双曲线Cx2a2鈭�y2b2=19(a>0,b>0)

的离心率为52

则C

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌14x

B.y=隆脌13x

C.y=隆脌x

D.y=隆脌12x

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是____．（用分数表示）．8、有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则V(X)＝________.9、计算=____．10、从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为____．11、【题文】已知双曲线的方程为则此双曲线的焦点到渐近线的距离为12、若命题“∃t∈R，t2-at-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．13、以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为______．14、抛物线16y2=x的准线方程为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)20、【题文】（本小题满分10分）

已知向量定义函数。

求函数的最小正周期、单调递增区间.21、在△ABC中，b=2，△ABC的面积为．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求sin2A值．22、甲；乙二人参加某体育项目训练；近期的五次测试成绩得分情况如图所示．

（Ⅰ）分别求出两人得分的平均数与方差；

（Ⅱ）请对两人的训练成绩作出评价．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

因为在，则选D【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】由正弦定理先计算出角B，然后依据大角对大边对角B进行取舍.又所以3、B【分析】【解答】解：∵=

又∵由正弦定理可得：=

∴=解得：cosB=sinB；

∴tanB=0＜B＜π；

∴B=cosB=．

故选：B．

【分析】由已知及正弦定理可得=解得tanB=结合范围0＜B＜π，可求B=即可得解cosB=．4、D【分析】【解答】解：设等比数列{an}是公比为q的递增的等比数列；

由a2a4=16，可得a1a5=16；

又a1+a5=17，解得或（不合题意；舍去）；

即有q4=16；解得q=2（负的舍去）．

故选：D．

【分析】设等比数列{an}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．5、D【分析】解：令x=n；y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2；

∴f（n+1）-f（n）=2；

可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项；公差为2的等差数列；

∴f（n）=2+（n-1）×2=2n；

因此，f（1）+f（2）++f（n）===n（n+1）

对于A；由于f（1）+2f（1）+3f（1）++nf（1）

=f（1）（1+2++n）=2×=n（n+1）；故A正确；

对于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1）；得B正确；

对于C；与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．

对于D；由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．

故选：D

根据题意；令x=n；y=1，证出f（n+1）-f（n）=2，得{f（n）}构成以2为首项、公差为2的等差数列．由等差数列通项公式算出f（n）=2n，进而得到{f（n）}前n项和等于n（n+1）．由此再将各项和运算结果加以对照，可得本题答案．

本题考查了等差数列的通项公式、求和公式的知识，考查了采用赋值法解决抽象函数问题的方法，属于中档题．【解析】【答案】D6、D【分析】解：隆脽

双曲线的渐近线方程为y=隆脌ba

离心率e=ca=52

可得：a2+b2a2=54

解得ba=12

则C

的渐近线方程为：y=隆脌12x.

故选：D

．

先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，通过离心率a

和c

的关系，求得a

和b

的关系；进而求得渐近线方程．

本题主要考查了双曲线的简单性质.

解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的ab

和c

基本关系．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由题意知本题是一个几何概型；设事件A为“两人能会面”；

试验包含的所有事件是Ω={（x；y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1；

满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜}

所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是1-2×××=

根据几何概型概率公式得到P=．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜}；算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

8、略

【分析】由题意知取到次品的概率为∴X～B∴V(X)＝3××＝【解析】【答案】9、略

【分析】

∵（lnx）′=

∴=lnx|12=ln2．

故填：ln2．

【解析】【答案】欲求定积分值；只要求出被告积函数的原函数即可解决问题．

10、略

【分析】【解析】

记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5，利用两点间的距离公式得|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5，∴根据勾股定理得切线长的平方=|PC|2-1=4。故答案为：2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于双曲线的方程为可知则可知焦点在x轴上，渐近线方程为y=那么化为一般式，结合点到直线的距离公式可知dg故答案为1.

考点：双曲线的几何性质。

点评：解决的关键是熟悉双曲线中a,bc表示其渐近线方程以及点到直线的距离公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】112、略

【分析】解：∵“∃t∈R，t2-at-a＜0”是假命题，∴“∀t∈R，t2-at-a≥0”是真命题；

∴△=a2+4a≤0；解得：-4≤a≤0．

故答案为：-4≤a≤0．

“∃t∈R，t2-at-a＜0”是假命题，可得“∀t∈R，t2-at-a≥0”是真命题；△≤0，解得a范围．

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】-4≤a≤013、略

【分析】解：圆心为（2；-1），且圆心到直线3x-4y+5=0的距离为：

d==3；

所以圆的半径为r=d=3；

圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=3．

故答案为：（x-2）2+（y+1）2=3．

求出圆的半径；写出圆的方程即可．

本题考查了点到直线的距离以及圆的方程的应用问题，是基础题目．【解析】（x-2）2+（y+1）2=314、略

【分析】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．

故答案为：x=-．

利用抛物线方程直接求解准线方程即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．【解析】x=-三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)20、略

【分析】【解析】因为

所以

故5分令

则单调递增的正值区间是

单调递减的正值区间是当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递增区间为

（注：区间为开的不扣分）10分【解析】【答案】当时，函数的单调递增区间为

当时，函数的单调递增区间为21、略

【分析】

（Ⅰ）由条件求得sinC的值，利用△ABC的面积为求得a的值．

（Ⅱ）由余弦定理求得c的值；利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，二倍角公式的应用，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，∴sinC=

∴△ABC的面积为=ab•sinC=•2•．

a=1．

（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-3=2，∴c=．

再由正弦定理可得=即=∴sinA=．

由于a不是最大边，故A为锐角，故cosA=

∴sin2A=2sinAcosA=2ו=．22、略

【分析】

（Ⅰ）由茎叶图列出甲；乙近期的五次测试成绩得分；由此能求出两人得分的平均数与方差．

（Ⅱ）甲；乙二人的平均成绩相等；但乙比甲的成绩更稳定．

本题考查茎叶图的应用，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．【解析】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：

10；13，12，14，16；

∴甲得分的平均数为：=（10+13+12+14+16）=13；

方差为：=[（10-13）2+（13-13）2+（12-13）2+（14-13）2+（16-13）2]=4；

乙近期的五次测试成绩得分分别为：

13；14，12，12，14；

∴乙得分的平均数为：=（13+14+12+12+14）=13；

方差为：=[（13-13）2+（14-13）2+（12-13）2+（12-13）2+（14-13）2]=0.8．

（Ⅱ）∵

∴甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定．五、综合题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=k