2025年冀教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学上册月考试卷123考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A.{（x，y）|x+y=0}B.{（x，y）|x+y=0，x＞0}C.{（x，y）|x+y=1}D.{（x，y）|x+y=1，x＞0}2、已知实数x，y满足不等式组，若z=-2x-y，则z的最小值为（）A.-3B.3C.-4D.-63、若点P在曲线y=-x2+x+2上移动，且P点横坐标取值范围是[0，]，经过点P的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A.[0，]B.[0，]C.[，]D.[，π]4、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.4π5、设双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±4xC.D.6、【题文】已知为锐角且

则下列说法正确的是()A.在定义域上为递增函数B.在定义域上为递减函数C.在上为增函数,在上为减函数D.在上为减函数,在上为增函数7、在鈻�ABC

中，隆脧BAC=60鈭�AB=3AC=2.

若BD鈫�=2DC鈫�AE鈫�=娄脣AC鈫�鈭�AB鈫�(娄脣隆脢R)

且AD鈫�鈰�AE鈫�=鈭�4

则娄脣

的值为(

)

A.311

B.35

C.1

D.713

8、已知f(x)=|x|ex(x隆脢R)

若关于x

的方程f2(x)鈭�tf(x)+t鈭�1=0

恰好有4

个不相等的实数根，则实数t

的取值范围为(

)

A.(1e,2)隆脠(2,e)

B.(1e,1)

C.(1,1e+1)

D.(1e,e)

9、中国古代数学家赵爽设计的弦图(

如图1)

是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2

所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100

小正方形的面积为4

则图2

中菱形的一个锐角的正弦值为(

)

A.2425

B.35

C.45

D.725

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知集合A={x||x-|＞}，U=R，则∁UA=____．11、设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（2x+1）+2的图象过点（1，5），则y=f-1（x）的图象必过点____．12、已知全集为R，A={x|＞1}，B={x|log3（x-a）＜2}，则当A⊆B时a的取值范围是____．13、已知，且α是第二象限角，则sin（π+α）=____．14、函数的定义域是____．15、【题文】已知等差数列的前项和为则数列的前项和为____.16、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)22、如图，在四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中，底面ABCD

是等腰梯形，隆脧ADC=120鈭�AB=2CD=2

平面D1DCC1

垂直平面ABCDD1C隆脥ABM

是线段AB

的中点．

(

Ⅰ)

求证：D1M//

面B1BCC1

(

Ⅱ)

若DD1=2

求平面C1D1M

和平面ABCD

所成的锐角的余弦值．评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)23、作出下列函数的图象（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10|lgx|．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可．【解析】【解答】解：∵xy=1；x＞0；

∴log2x+log2y=log2xy=log21=0；

由此排除C；D；

由题意可知；N中的元素横坐标是任意实数；

故选：A．2、D【分析】【分析】画出满足条件的平面区域，将z=-2x-y转化为y=-2x-z，通过图象读出即可．【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域；如图示：

由z=-2x-y得：y=-2x-z；

通过图象得y=-2x-z过（3；0）时，z最小；

z的最小值是：-6；

故选：D．3、B【分析】【分析】求导函数，根据切点P的横坐标的取值范围，确定切线斜率的取值范围，从而可得切线的倾斜角的取值范围．【解析】【解答】解：求导函数可得；y′=-2x+1

∵切点P的横坐标的取值范围是[0，]；

∴-2x+1∈[0；1]

设切线的倾斜角为α；则tanα∈[0，1]

∵α∈[0；π）

∴α∈[0，]．

故选：B．4、B【分析】【分析】根据圆锥的母线长等于侧面展开图的半圆的半径，由半圆面的面积求出弧圆锥母线长，由半圆弧长等于圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，在由圆锥的高、底面半径和母线围成的直角三角形中利用勾股定理求圆锥的高，则圆锥的体积可求．【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为r；母线长为l．如图；

由圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，得；

所以l=2．

又半圆的弧长为πl，圆锥的底面周长为2πr；

所以πl=2πr，得．

所以圆锥的高h=SO=．

所以圆锥的体积为．

故选B．5、C【分析】【分析】利用离心率的公式求出c，利用双曲线的三个参数的关系求出b；利用焦点在x轴上的渐近线方程求出方程．【解析】【解答】解：∵实轴长为4；

∴2a=4即a=2．

∵离心率为；

∴c=

∵c2=a2+b2；

∴b2=5-4=1

∴b=1．

∴双曲线的渐近线方程为．

故选C6、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C7、A【分析】解：如图所示，

鈻�ABC

中，隆脧A=60鈭�AB=3AC=2BD鈫�=2DC鈫�

隆脿AD鈫�=AB鈫�+BD鈫�=AB鈫�+23BC鈫�=AB鈫�+23(AC鈫�鈭�AB鈫�)=13AB鈫�+23AC鈫�

AE鈫�=娄脣AC鈫�鈭�鈫�(娄脣隆脢R)

隆脿AD鈫�?AE鈫�=(13AB鈫�+23AC鈫�)(娄脣AC鈫�鈭�AB鈫�)=(13娄脣鈭�23)AB鈫�鈰�AC鈫�鈭�13AB鈫�2+23娄脣AC鈫�2

=(13娄脣鈭�23)隆脕3隆脕2隆脕cos60鈭�鈭�13隆脕32+23娄脣隆脕22=鈭�4

隆脿娄脣=311

故选：A

．

根据题意画出图形；根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出娄脣

的值．

本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．【解析】A

8、C【分析】解：化简可得f(x)=|x|ex={xex,x鈮�0鈭�xex,x<0

当x鈮�0

时，f隆盲(x)=1鈭�xex

当0鈮�x<1

时，f隆盲(x)>0

当x鈮�1

时，f隆盲(x)鈮�0

隆脿f(x)

在(0,1)

上单调递增；在(1,+隆脼)

单调递减；

当x<0

时，f隆盲(x)=x鈭�1ex<0f(x)

为减函数；

隆脿

函数f(x)=|x|ex

在(0,+隆脼)

上有一个最大值为f(1)=1e

作出函数f(x)

的草图如图：

设m=f(x)

当m>1e

时；方程m=f(x)

有1

个解；

当m=1e

时；方程m=f(x)

有2

个解；

当0<m<1e

时；方程m=f(x)

有3

个解；

当m=0

时；方程m=f(x)

有1

个解；

当m<0

时；方程m=f(x)

有0

个解；

则方程f2(x)鈭�tf(x)+t鈭�1=0

等价为m2鈭�tm+t鈭�1=0

要使关于x

的方程f2(x)鈭�tf(x)+t鈭�1=0

恰好有4

个不相等的实数根；

等价为方程m2鈭�tm+t鈭�1=0

有两个不同的根m1>1e

且0<m2<1e

设g(m)=m2鈭�tm+t鈭�1

则{g(0)=t鈭�1>0g(1e)=1e2鈭�te+t鈭�1<0鈭�鈭�t2>0

即{t>1t<e+1e=1+1et>0

解得1<t<1+1e

故选：C

求函数的导数；判断函数的取值情况，设m=f(x)

利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．

本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．【解析】C

9、A【分析】解：由题意；大正方形的面积为100

其边长为10

小正方形的面积为4

其边长为2

．

每个直角三角形的面积为14(100鈭�4)=24

．

设图1

中一个直角三角形的边长为mn

且m>n

可得：{12mn=24m2+n2=100

解得：m=8

；n=6

设小边所对的角为娄脠

则sin娄脠=610=35cos娄脠=45

那么：sin2娄脠=2sin娄脠cos娄脠=2425.

即图2

中菱形的一个锐角的正弦值为2425

故选：A

．

由题意；图2

是四个全等的直角三角形拼成，只需求出图1

中一个直角三角形的小锐角的正余弦值，利用二倍角即可求出图2

中菱形的一个锐角的正弦值．

本题考查了直角三角形的性质的应用和二倍角公式的计算.

属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式变形得：x-＞或x-＜-；

解得：x＞4或x＜-1；即A=（-∞，-1）∪（4，+∞）；

∵U=R，∴∁UA=[-1；4]．

故答案为：[-1，4]11、略

【分析】【分析】由于y=f（2x+1）+2的图象过点（1，5），可得y=f（x）的图象过（3，5）点．再利用互为反函数的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵y=f（2x+1）+2的图象过点（1；5）；

∴y=f（x）的图象过（3；5）点．

∴函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x）必经过点（5；3）．

故答案为：（5，3）．12、略

【分析】【分析】分别求出关于集合A、B中的x的范围，结合A⊆B得到不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：∵A={x|＞1}；

∴x2-x-4＜0，解得：＜x＜；

∵B={x|log3（x-a）＜2}；

∴0＜x-a＜9；解得：a＜x＜a+9；

若A⊆B；

则，解得：≤a≤；

故答案为：[，]．13、略

【分析】【分析】由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵cosα=-；且α是第二象限角；

∴sinα==；

则sin（π+α）=-sinα=-．

故答案为：-14、略

【分析】

函数的定义域是：

{x|}；

解得{x|0＜x＜}；

故答案为：（0，）．

【解析】【答案】函数的定义域是：{x|}；由此能求出结果．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意易求得所以从而设数列的前项和为则

考点：等差数列知识以及特殊数列求和的方法之一：拆项相消法.【解析】【答案】16、略

【分析】解：设M到准线的距离为|MB|；则|MB|=|MF|；

∵=2，∴x0=p；

∴2p2=8；

∵p＞0；

∴p=2．

故答案为2．

设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p；即可得出结论．

本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】2三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、解答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

(

Ⅰ)

证明AB//DC.

说明以四边形BMD1C1

为平行四边形；推出D1M//BC1.

然后证明D1M//

平面B1BCC1

(

Ⅱ)

方法一连接ACMC.

以C

为坐标原点，建立空间直角坐标系C鈭�xyz

求出相关的坐标，求出平面C1D1M

的一个法向量，平面ABCD

的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值．

方法二：说明隆脧D1NC

为二面角C1鈭�AB鈭�C

的平面角，通过在Rt鈻�D1CN

中；求解即可．

本题考查直线与平面的位置关系的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力．【解析】证明(

Ⅰ)

因为四边形ABCD

是等腰梯形；且AB=2CD

所以AB//DC

．

又由M

是AB

的中点；因此CD//MB

且CD=MB

．

在四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中；因为CD//C1D1CD=C1D1

可得C1D1//MBC1D1=MB

所以四边形BMD1C1

为平行四边形；

因此D1M//BC1.

又D1M?

平面B1BCC1BC1?

平面B1BCC1

所以D1M//

平面B1BCC1.(5

分)

(

Ⅱ)

解方法一如图(2)

连接ACMC

．

由(1)

知CD//AM

且CD=AM

所以四边形AMCD

为平行四边形；

可得BC=AD=MC

由题意隆脧ABC=隆脧PAB=60鈭�

所以鈻�MBC

为正三角形；

因此AB=2BC=2CA=3

因此CA隆脥CB

．

又D1C隆脥ABCD//AB

故D1C隆脥CD

而平面D1DCC1

垂直平面ABCD

且交于CD

则D1C隆脥

平面ABCD

以C

为坐标原点；建立如图(2)

所示的空间直角坐标系C鈭�xyz(7

分)

由DD1=2

得D1C=3

所以A(3,0,0)B(0,1,0)1(0,0,3)(8

分)

因此M(32,12,0)

所以MD1鈫�=(鈭�32,鈭�12,3)D1C1鈫�=MB鈫�=(鈭�32,12,0)(9

分)

设平面C1D1M

的一个法向量为n鈫�=(x,y,z)

脫脡{n鈫�鈰�D1C1鈫�=0n鈫�鈰�MD1鈫�=0碌脙{3x鈭�y=03x+y鈭�23z=0

可得平面C1D1M

的一个法向量n鈫�=(1,3,1)(10

分)

又CD1鈫�=(0,0,3)

为平面ABCD

的一个法向量(11