2024年沪科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学下册月考试卷692考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、不等式组的整数解为（）A.3，4，5B.4，5C.3，4D.5，62、下列运算中（1）a3+a3=a6；（2）（-a3）2=a6；（3）（-1）-1=1；（4）（a+b）2=a2+b2；（5）．其中正确的运算有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米；恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）

A.9公里。

B.5.4公里。

C.900米。

D.540米。

4、（2004•北京）下列运算中正确的是（）

A.|-|=||

B.-（-2）=-2

C.3-2=9

D.（-）3=

5、有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为则下列各图中涂色方案正确的是（）A.B.C.D.6、某班一次数学测验；其成绩统计如下表：

。分数5060708090100人数161211155则这个班此次测验的众数为（）A.90分B.15C.100分D.50分7、对于任意实数x，y，多项式4x2+y2-4x-6y+11的值；下列判断正确的是（）

A.可能是0

B.有最小值。

C.有最大值。

D.无法确定。

8、以下描述你认为正确的个数是（）

①圆柱的侧面是长方形。

②连接A；B指的是画以A，B为端点的线段。

③两点间的距离指的是连接两点间的线段。

④若点A到M；N两点间的距离相等，则点A是线段MN的中点。

⑤射线MN与射线NM表示的是同一条射线．A.0个B.1个C.2个D.3个9、下列各式中正确的是（）A.=B.=C.=10D.=评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、分解因式：=____．11、不等式组{3x<2x+4x鈭�3鈮�0

的解为______．12、如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EF∥AB交AD于E，交BC于F，若EG=5，BF=2，则图中阴影部分的面积为______．13、如图1是一种包装盒的表面展开图；将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是____．

（2）如图2是根据a，b；h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2-a-6b+10=0；求该几何体的表面积．

14、分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4=____．15、分式的值为0，则m=____．16、确定一个圆有两要素，一是____，二是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）18、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）21、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）22、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．23、一条直线的平行线只有1条．____．评卷人得分四、其他(共3题，共21分)24、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染____台电脑．25、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．26、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势；世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．

（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有____人．

（2）有一种流感病毒；若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？

（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)27、已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点（1；-3）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．28、已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴交于点A；B两点；A（-1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；

（2）设C是抛物线与y轴的交点；△ABC的面积为3，求此抛物线的表达式；

（3）若D是第二象限内到x轴、y轴距离的比为5：2的点，且点D在（2）中的抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使DE与EA的差最大？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．29、如图；点C是线段BD的中点，在BD的同侧分别等边△ABC和等边△CDE，点F是DE的中点，BF分别交AC；CE于G、H两点．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BG：GH：HF．30、如图；G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．

（1）指出图中所有的相似三角形；

（2）求FG的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】首先解不等式组确定不等式的解集，即可求得不等式组的整数解．【解析】【解答】解：；

解①得：x≤4；

解②得：x≥3；

则不等式组的解是：3≤x≤4．

则整数解是：3；4．

故选C．2、B【分析】【分析】本题涉及整式的加减、幂运算、完全平方公式、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：（1）原式=2a3；错误；

（2）原式=a6；正确；

（3）原式=-1；错误；

（4）原式=a2+2ab+b2；错误；

（5）=3；正确．

运算正确的有2个，故选B．3、B【分析】

∵蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米；

∴每小时前进1.5×60×60=5400毫米=5.4米．

此人步行的速度大约是每小时5.4×1000=5400米=5.4公里．

故选B．

【解析】【答案】蜗牛与人的速度单位不一样；先化为统一单位，再计算人步行的速度．

4、A【分析】

A、|-|=||=

B；-（-2）=2；

C、3-2=

D、（-）3=-．

故选A．

【解析】【答案】根据负整数指数幂；去括号、绝对值、有理数的乘方进行判断．

5、C【分析】【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=故选项错误；

B、指针指向灰色的概率为3÷6=故选项错误；

C、指针指向灰色的概率为4÷6=故选项正确；

D、指针指向灰色的概率为5÷6=故选项错误．

故选：C．

【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．6、A【分析】【分析】根据表格找到人数最多的分数即为此次测验的众数．【解析】【解答】解：由表格可知取得90分的人数最多；为15人；

所以众数为90分．

故选A．7、B【分析】

4x2+y2-4x-6y+11=4x2-4x+1+y2-6y+9+1=（2x-1）2+（y-3）2+1；

当2x-1=0且y-3=0，即x=y=3时，多项式有最小值，最小值为1．

故选B

【解析】【答案】将多项式第一；三项结合；二、四项结合，配方为完全平方式，根据完全平方式为非负数，可得出完全平方式为0时，多项式有最小值．

8、B【分析】【分析】根据圆柱的侧面展开图，线段的定义，两点间的距离定义以及射线的表示方法进行判断．【解析】【解答】解：①圆柱的侧面展开图是长方形；故①错误；

②连接A；B指的是画以A，B为端点的线段，这是线段的画法，故②正确；画以A，B为端点的线段。

③两点间的距离指的是连接两点间的线段的长度；故③错误；

④若点A到M；N两点间的距离相等，则点A是线段MN中垂线上的点，故④错误；

⑤射线MN与射线NM的方向不一致；不表示的是同一条射线．故⑤错误．

综上所述；正确的结论有1个．

故选：B．9、D【分析】【解答】解：A、左边=≠右边；故本选项错误；

B、左边=≠右边；故本选项错误；

C、左边=≠右边；故本选项错误；

D、左边==右边；故本选项正确．

故选D．

【分析】根据分母有理化的步骤对各选项进行逐一分析即可．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

-3x2+2x-

=-（9x2-6x+1）；

=-（3x-1）2．

故答案为：-（3x-1）2．

【解析】【答案】先提取公因式-再根据完全平方公式进行二次分解．

11、略

【分析】解：解不等式x鈭�3鈮�0

得：x鈮�3

解不等式3x<2x+4

得：x<4

隆脿

不等式组的解集为3鈮�x<4

故答案为：3鈮�x<4

．

分别求出每一个不等式的解集；根据口诀：同大取大；同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】3鈮�x<4

12、5【分析】解：作GM⊥AB于M；延长MG交CD于N．

则有四边形AEGM；四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形；

∴AE=BF=2，S△ADB=S△DBC，S△BGM=S△BGF，S△DEG=S△DNG；

∴S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10；

∴S阴=S矩形CFGN=5；

故答案为：5．

由矩形的性质可证明S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10；即可求解．

本题考查矩形的性质与判定、矩形的面积公式、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S矩形AEGM=S矩形CFGN．【解析】513、略

【分析】【分析】（1）侧面四个长方形和上下两个底面也是长方形；所以折叠后能围成长方体．

（2）根据图1所标注的相关线段的长度画出其左视图；

（3）对a2+b2-a-6b+10=0进行因式分解，求得a、b的值，则易求h的值，然后由几何体的表面积计算公式进行解答．【解析】【解答】解：（1）根据该包装盒的表面展开图知；该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱．

故答案是：长方体或底面为长方形的直棱柱；

（2）如图所示：

（3）由题意得，（a-1）2+（b-3）2=0；

则a=2，b=3；

所以h=a+b=2+3=5．

所以表面积为：2（2×3+5×2+3×5）=62．14、略

【分析】【分析】首先重新分组，进而利用公式法分解因式得出即可．【解析】【解答】解：a4b-a2b3+a3b2-ab4

=a3b（a+b）-ab3（a+b）

=ab（a+b）（a2-b2）

=ab（a+b）2（a-b）．

故答案为：ab（a+b）2（a-b）．15、0【分析】【分析】根据分式值为零的条件可得m2-m=0，且m-1≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由题意得：m2-m=0；且m-1≠0；

解得：m=0；

故答案为：0．16、圆心半径【分析】【解答】解：由圆的定义有：固定的端点是圆心；线段OA是半径；

所以确定一个圆的两个要素是圆心和半径．

故答案分别是：圆心；半径．

【分析】根据圆的定义：在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形就是圆．可以知道确定一个圆的两个要素．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．22、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．23、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．四、其他(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）台，根据题意列方程解答即可．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑；根据题意列方程得

（x+1）2=144

解得x1=11，x2=-13（不符合题意；舍去）；

即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．25、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．26、略

【分析】【分析】（1）我省确诊病例已达2000余人；平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）可设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；则第一轮后共有1+x人感染，两轮后有1+x+x（1+x）人感染，列出方程求解即可；

（3）由（2）得出x的值，看81x大不大于700，可得出结果．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；

则由题意知：1+x+x（1+x）=81

整理得：x2+2x-80=0；

解得x1=8，x2=-10（舍去）

即每轮感染中平均一位患者会感染8个人；

（3）会超过．

由（2）知；每轮感染中平均一位患者会感染9个人；

则三轮感染后；被感染的人数为81×9=729人．

729＞700，故会超过700人．五、综合题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）把交点坐标分别代入两个解析式即得；

（2）解两个函数组成的方程组得交点坐标．【解析】【解答】解：（1）把点（1，-3）代入y=中；

得-3=；

∴k=-3；

把点（1；-3）代入y=x+m中；

得-3=1+m；

∴m=-4

∴反比例函数的解析式为：；

一次函数的解析式为：y=x-4；

（2）∵

解得

∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（3，-1）．28、略

【分析】【分析】（1）抛物线的对称轴为x=-；由此可求出抛物线的对称轴方程，由于A；B两点关于抛物线的对称轴对称，因此可根据A点的坐标求出B点的坐标；

（2）先由AB=2，S△ABC=AB•OC=3，得出OC=3，则点C的坐标为（0，3）或（0，-3），再分两种情况进行讨论：①点C的坐标为（0，3）；②点C的坐标为（0，-3）．都可以将C，A两点的坐标代入y=ax2+4ax+t；运用待定系数法即可求出此抛物线的表达式；

（3）先由D是第二象限内到x轴、y轴距离的比为5：2的点，可设D点坐标为（-2t，5t），则t＞0，根据点D在（2）中的抛物线上，分两种情况进行讨论：①（2）中的抛物线为y=x2+4x+3，先将D（-2t，5t）代入，得5t=4t2-8t+3，解方程求出t1=3，t2=，则D点坐标为（-6，15）或（-，）．再分两种情况，当D点坐标为（-6，15）时，由于A、D在对称轴两侧，连接D与A的对称点B，交抛物线y=x2+4x+3的对称轴于点E，连接AE，则此时DE-EA最大．运用待定系数法求出直线DB的解析式，再将x=-2代入，求出y的值，得到点E的坐标；当D点坐标为（-，）时，由于A、D在对称轴同侧，直接连接DA交抛物线y=x2+4x+3的对称轴于点E，则此时DE-EA最大．同上，可求出点E的坐标；②（2）中的抛物线为y=-x2-4x-3时，将D（-2t，5t）代入，整理后方程为4t2-3t+3=0，由于△＜0，得出点D不存在．【解析】【解答】解：（1）∵x=-=-2；

∴抛物线的对称轴是直线x=-2；

设点B的坐标为（x；0）；

则=-2；解得x=-3；

∴B的坐标（-3；0）；

（2）∵A（-1；0），B（-3，0）；

∴AB=2；

∵S△ABC=AB•OC=3；

∴×2•OC=3；

∴OC=3；

∴点C的坐标为（0；3）或（0，-3）．

①如果点C的坐标为（0；3）时；

将C（0，3），A（-1，0）代入y=ax2+4ax+t；

得，解得；

∴此抛物线的表达式为y=x2+4x+3；

②如果点C的坐标为（0；-3）时；

将C（0，-3），A（-1，0）代入y=ax2+4ax+t；

得，解得；

∴此抛物线的表达式为y=-x2-4x-3；

（3）设D点坐标为（-2t；5t），则t＞0．

①如果（2）中的抛物线为y=x2+4x+3时；

将D（-2t，5t）代入，得5t=4t2-8t+3；

整理，得4t2-13t+3=0；

解得t1=3，t2=；

∴D点坐标为（-6，15）或（-，）．

如图，当D点坐标为（-6，15）时，连接DB交抛物线y=x2+4x+3的对称轴于点E；连接AE，则DE-EA=DE-EB=BD最大．

设直线DB的解析式为y=mx+n；

将D（-6；15），B（-3，0）代入；

得，解得；

∴y=-5x-15；

当x=-2时；y=-5；

∴点E的坐标为（-2；-5）；

当D点坐标为（-，）时，连接DA交抛物线y=x2+