2024年统编版2024九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024九年级数学上册月考试卷187考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM∥CND.AM=CN2、某公司4月份的利润为160万元，要使第二季度的利润达到610万元，求平均每月增长的百分率．设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程（）A.160（1+x）2=610B.160+160（1+x）=610C.160+160（1+x）2=610D.160+160（1+x）+160（1+x）2=6103、下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是（）A.-3＞-2B.＜C.＜D.-＜-4、在四边形中，对角线那么依次连结四边形各边中点所得的四边形一定是（）．菱形；．矩形；．正方形；．平行四边形．5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB6、如图，线段AB

是隆脩O

的直径，弦CD

丄AB隆脧CAB=20鈭�

则隆脧AOD

等于(

)

A.120鈭�

B.140鈭�

C.150鈭�

D.160鈭�

7、在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D-C-B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（2015秋•新泰市期中）如图，已知⊙O的半径为3，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCPE是平行四边形，则AD的长为____．9、（2014•卢湾区三模）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且AD=3AE，设，，则=____．（结果用、表示）10、抛物线y=ax2经过点（2，8），那么a=____．11、（2009•奉贤区二模）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），圆A的半径为1，圆B的半径为2，要使圆A与静止的圆B内切，那么圆A由图示位置需向右平移____个单位．12、若分式=0，则x=____．13、化简分式的结果是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、收入-2000元表示支出2000元．（____）15、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个16、零是整数但不是正数．____（判断对错）17、两个正方形一定相似．____．（判断对错）18、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．19、三角形三条角平分线交于一点评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)20、如图所示；网格中的小正方形的边长均为1cm，请你在网格甲中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形（如示例，但不能和示例图全等）；在网格乙中，画出一个顶点在格点上，且边长和面积都是整数的四边形（不能是矩形）．

（注：图甲、图乙在答题纸上）21、已知三条线段a，b；c．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作△ABC，使AB=b；BC=c，BC边上的中线AD=a；

（2）已知另一条中线BE（不要求尺规作图）与AD交于点P且△PAB的面积为3；求△ABC的面积．

22、如图；已知直角三角形ABC；

（Ⅰ）试作出经过点A，圆心O在斜边AB上，且与边BC相切于点E的⊙O及切点E和圆心O（要求：用尺规作图；保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作的⊙O与边AB交于异于点A的另一点D．

求证：

（1）；

（2）EC•BE=AC•BD．23、请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形．（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、已知关于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0．

（1）如果该方程有两个不相等的实数根；求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y=mx2-3（m+1）x+2m+3与x轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．评卷人得分六、解答题(共2题，共6分)25、已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．

（1）求线段OA2的长；

（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，△OAnBn（如图）．求△OA6B6的周长．

26、解方程：+=2．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解析】【解答】解：A；加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN；故此选项不合题意；

B；加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN；故此选项不合题意；

C；加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB；可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；

D；加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN；故此选项符合题意；

故选：D．2、D【分析】【分析】首先表示出5月份的利润为160（1+x）万元，再表示出6月份的利润为160（1+x）2万元，然后把4、5、6三个月的利润加起来等于610万元即可．【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x；根据题意可得：

160+160（1+x）+160（1+x）2=610；

故选：D．3、D【分析】【分析】对于负数，绝对值越大值越小，正数永远大于负数，由此可得出答案．【解析】【解答】解：A；-3＜-2；故本选项错误；

B、＞；故本选项错误；

C、＞；故本选项错误；

D、-＜-；故本选项正确．

故选D．4、B【分析】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形,∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B.【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴OA=OC；

故选：C．6、B【分析】解：隆脽

线段AB

是隆脩O

的直径；弦CD

丄AB

隆脿CB鈴�=BD鈴�

隆脽隆脧CAB=20鈭�

隆脿隆脧BOD=40鈭�

隆脿隆脧AOD=140鈭�

．

故选：B

．

利用垂径定理得出CB鈴�=BD鈴�=BD鈴�

进而求出隆脧BOD=40鈭�

再利用邻补角的性质得出答案．

本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出隆脧BOD

的度数是解题关键．【解析】B

7、A【分析】解：在Rt△ABC中；D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm；

∴AD=DC=DB=2；∠CDB=60°

∵EF两点的速度均为1cm/s

∴当0≤x≤2时，y=

当2≤x≤4时，y=

由图象可知A正确。

故选：A．

根据题意找到临界点；E；F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．

本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．【解析】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=3，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．【解析】【解答】解：连接BD；

∵DE是直径，

∴∠DBE=90°；

∵四边形BCOE为平行四边形；

∴BC∥OE；BC=OE=3；

在Rt△ABD中；C为AD的中点；

∴BC=AD=3；

∴AD=6；

故答案为6．9、略

【分析】【分析】首先由平行四边形ABCD，得到，又由AD=3AE，求得，利用平行四边形法则，即可求得．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AD=BC；

∵，；AD=3AE；

∴=；

∴=+=+．

故答案为：+．10、略

【分析】

∵抛物线y=ax2经过点（2；8）；

∴点（2，8）满足抛物线方程y=ax2；

∴8=4a；解得，a=2；

故答案是：2．

【解析】【答案】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，8）代入抛物线y=ax2；然后解关于a的方程即可．

11、略

【分析】【分析】根据两圆的位置关系的判定方法得到圆A与静止的圆B内切；则圆心距为2-1=1，即圆A的圆心距离B点1个单位；于是有当圆A的圆心在B点左侧，则圆A由图示位置需向右平移4个单位；

当圆A的圆心在B点右侧，则圆A由图示位置需向右平移6个单位．【解析】【解答】解：在图示位置时；两圆的圆心距为5个单位；

若圆A与静止的圆B内切；则圆心距为2-1=1，即圆A的圆心距离B点1个单位；

当圆A的圆心在B点左侧；则圆A由图示位置需向右平移4个单位；

当圆A的圆心在B点右侧；则圆A由图示位置需向右平移6个单位；

所以要使圆A与静止的圆B内切；那么圆A由图示位置需向右平移4或6个单位．

故答案为4或6．12、略

【分析】

由题意可得x2-9=0且x+3≠0；解得x=3．故答案为3．

【解析】【答案】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

13、略

【分析】

原式=．

【解析】【答案】将分子；分母因式分解并进行约分．

三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错16、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】根据勾股数作出直角边分别为6；8；斜边为10的三角形即可；

根据作出不在网格边上的为5的边的平行四边形或等腰梯形或者是两边在网格的边上，另两边都是5的一般四边形．【解析】【解答】解：三角形如图甲所示，根据勾股定理，斜边==10cm；

周长=6+8+10=24cm；

面积=×6×8=24cm2；

四边形如图乙所示；

平行四边形的周长=2（5+5）=20cm；

面积=5×4=20cm2；

梯形的周长=2+5+8+5=20cm；

面积=×（2+8）×4=20cm2；

四边形的周长=5+7+7+5=24cm；

面积=×3×4+×3×4+4×4=28cm2．21、略

【分析】【分析】（1）先作出线段BC=c，然后作出BC的垂直平分线找出BC的中点D，再以点B为圆心，以b为半径画弧；以D为圆心，以a为半径画弧，两弧相交于点A，然后连接AC，即可得解；

（2）根据三角形的重心性质可得PA=2PD，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比可得△PAB的面积等于2倍△PBD的面积，然后根据等底等高的三角形的面积相等可得△ABD的面积等于△ACD的面积，从而得到△ABC的面积等于3倍△PAB的面积，计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）如图所示；△ABC即为所求作的三角形；

（2）∵三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍；

∴PA=2PD；

∴S△PAB=2S△PBD；

∴S△PAB=S△ABD；

∵AD是中线；

∴S△ABD=S△ABC；

∴S△PAB=×S△ABC=S△ABC；

∵△PAB的面积为3；

∴S△ABC=3S△PAB=3×3=9．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）作∠BAC的角平分线AE交BC与E；过E点作EO垂直于BC，交AB与O，O即为所求圆心；

（Ⅱ）（1）要证，由组成线段可知只需证明△BDE∽△BEA即可，而∠B为共用角，∠1为弦切角∠4所夹的弧所对的圆周角所以相等，因此有△BDE∽△BEA，即；

（2）要证EC•BE=AC•BD即证，由（1）知，所以需证，即Rt△ACE∽Rt△AED，而在这两个三角形中，都有一个直角，且易证∠1=∠3=∠2，所以可证相似，从而得出所求结论．【解析】【解答】（Ⅰ）解：如图所示；

（Ⅱ）证明：连接DE；则∠AED=90°；

（1）∵∠4=∠2

∠B=∠B

∴△BDE∽△BEA

∴；（5分）

（2）∵BC切⊙O于E；

∴OE⊥BC．

又∵AC⊥B；

∴OE∥AC．

∴∠1=∠3．

又易知∠2=∠3；

∴∠1=∠2．

又∵∠C=∠AED=90°；

∴Rt△ACE∽Rt△AED．

∴．（7分）

又由（Ⅰ）知，，；

∴EC•BE=AC•BD．（8分）23、略

【分析】【分析】可以把图形理解成黑颜色三角形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，然后将白颜色三角形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，分开画图，避免出错．【解析】【解答】解：

正确画出已知图形旋转90°；180°，270°后的图形各给（2分）；

正确涂阴影部分给（2分），共（8分）．五、计算题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）由关于x的一元二次方程得到m不为0；根据方程有两个不