2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】在ABC中，分别为的对边，上的高为且则的最大值为（）A.3B.C.2D.2、【题文】(文科)若为等差数列，是其前n项的和，且则=（）A.B.C.D.3、【题文】下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.4、已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A.-29B.-37C.-5D.-15、对于任意实数x,表示不小于x的最小整数，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、若不共线的四点P，A，B，C，满足则实数m的值为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是____．8、【题文】2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于________________．9、若复数z=m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m=____．10、已知椭圆与双曲线设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为______．11、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有______种（用数字作答）．12、某设备的使用年限x

与所支出的维修费用y

的统计数据如表：

。使用年限x(

单位：年)23456维修费用y(

单位：万元)1.54.55.56.57.0根据表可得回归直线方程为y鈭�=1.3x+a鈭�

据此模型预测，若使用年限为14

年，估计维修费用约为______万元．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)20、【题文】在中,分别是内角的对边,且若

（1）求的大小;

（2）设为的面积,求的最大值及此时的值.评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)21、已知a为实数，求导数22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式组：．24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于∴由余弦定理c2+b2=a2+2bccosA，==3sinA+2cosA=sin（A+θ）（tanθ=）．故可知的最大值为选B.

考点：余弦定理,三角函数。

点评：本题考查三角函数的最值，难点在于三角形的面积公式与余弦定理的综合运用，辅助角公式的使用，属于难题【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴=选C.

考点：本题考查了等差数列的性质及三角函数值的求解。

点评：熟练掌握等差数列的性质及常见三角函数的值是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本题考查三角函数的倍角公式等知识；分别计算即可。

故A错；B错；C正确；D错。故选C。【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因为所以由=0得，X=0，或x=2，计算f（－2)=m－40,f(0)="m,f(2)"=m－8,所以m=3,故最小值为m-40=-37,选B。5、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件；故选B

【分析】说明一个命题不成立常用举反例的方法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．6、B【分析】解：由题意得，向量的减法有：

∴（-）+（-）=-m

∴（m-2）++=0；

∵

∴m-2=1；

∴m=3．

故选B．

利用向量基本定理结合向量的减法有：代入化简即得．

本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵方程表示焦点在y轴上的椭圆；

∴该椭圆的标准方程为满足1-m＞2m＞0，解之得0＜m＜

故答案为：0＜m＜

【解析】【答案】焦点在y轴上的椭圆的标准方程为其中a＞b＞0；由此可得1-m＞2m＞0，解之即得实数m的取值范围．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据正方形的面积=边长2，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．解：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为设θ所对的直角边为x，则由勾股定理得：x2+(x+)2=1，∴x=∴sinθ=cosθ=∴=-故答案为：-

考点：三角函数模型。

点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查求解三角函数，关键是理解题意，正确利用勾股定理【解析】【答案】-9、-1【分析】【解答】解：∵复数z=m+1+（m﹣1）i为纯虚数；∴m+1=0，m﹣1≠0；

∴m=﹣1

故答案为：﹣1

【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0，虚部不等于0，得到关于a的方程，解方程即可．10、略

【分析】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2；由题意，椭圆；双曲线共焦点，则。

|PF1|+|PF2|=6，|PF1|-|PF2|=2

∴|PF1|=4

故答案为：4

确定椭圆；双曲线共焦点；再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．

本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】411、略

【分析】解：由题意；可按分步原理计数；

第一步，第一行第一个位置可从a，b；c三字母中任意选一个，有三种选法；

第二步；第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法。

第三步；第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法。

第四步；第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故它只能有一种填法。

第五步；第三行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法；

第六步；此时只余下一个字母，故第三行第二列只有一种填法。

由分步原理知；总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种。

故答案为：12

由题意；可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法。

本题考查计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理，准确审题正确得出每一步的填法种数也很关键，本题需要考虑的因素较多，计数较复杂，有难度．【解析】1212、略

【分析】解：根据题意，计算x.=15隆脕(2+3+4+5+6)=4

y.=15隆脕(1.5+4.5+5.5+6.5+7.0)=5

且回归直线方程y鈭�=1.3x+a鈭�

过样本中心点(x.,y.)

所以a鈭�=y.鈭�1.3x.=5鈭�1.3隆脕4=鈭�0.2

所以回归方程为y鈭�=1.3x鈭�0.2

据此模型预测，当x=14

时，y鈭�=1.3隆脕14鈭�0.2=18(

万元)

．

故答案为：18

．

计算x.y.

根据回归直线方程过样本中心点(x.,y.)

求出回归系数a鈭�

写出回归方程，利用回归方程计算x=14

时y鈭�

的值即可．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．【解析】18

三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的运用、向量平行的充要条件以及三角形面积公式等数学知识，考查基本运算能力.第一问，先利用向量平行的充要条件列出表达式，然后用正弦定理将角转化为边，再利用余弦定理求注意三角形中角的范围，确定角的大小；第二问，用正弦定理表示和边；然后代入到三角形面积公式中，得到所求的表达式，再利用两角和与差的余弦公式化简表达式，求最值.

试题解析：（1）因为所以

根据正弦定理得即

由余弦定理得又

所以6分。

（2）由正弦定理及得,

所以

所以当时,即时,取最大值12分。

考点：1.两向量平行的充要条件；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面积公式；5.三角函数最值；6.两角和与差的余弦公式.【解析】【答案】（1）（2）当时,取最大值五、计算题(共4题，共16分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集