2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、正三棱锥P-ABC中；直线PA与BC所成的角的大小为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】在中,内角所对的边分别是已知则的大小为A.B.C.或D.或3、【题文】已知等比数列则q等于。

（）A.2B.—2C.3D.—14、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（）A.－1024B.1024C.－512D.5125、在中，是角的对边，若成等比数列，则()A.B.C.D.6、已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是（）A.B.C.D.7、已知有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.－1＜a＜2B.－3＜a＜6C.a＜－1或a＞2D.a＜－3或a＞68、从抛物线y2=2px（p＞0）的上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若|PF|=4，M到直线PF的距离为4，则此抛物线的方程为（）A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x9、设i

是虚数单位，若复数a鈭�52鈭�i(a隆脢R)

是纯虚数，则a

的值为(

)

A.鈭�32

B.鈭�2

C.2

D.32

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知l图列程序，当输入t=5时，输出结果是____．

11、【题文】设是单位向量，且则向量的夹角等于____．12、【题文】已知数列的首项其前项的和为且则____13、【题文】若角的终边经过点P则的值是____．14、已知函数f（x）=g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为____．15、已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b，若圆C上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围是____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、解不等式组．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

取BC的中点D；连结AD；PD

∵PB=PC；D为BC中点；

∴PD⊥BC．同理可得AD⊥BC

∵PD；AD是平面PAD内的相交直线。

∴BC⊥平面PAD

∵PA⊂平面PAD；∴BC⊥PA

即直线PA与BC所成的角的大小为

故选：B

【解析】【答案】取BC的中点D；连结AD；PD，由正棱锥的性质证出PD⊥BC且AD⊥BC，利用线面垂直的判定定理证出BC⊥平面PAD；

得BC⊥PA，即直线PA与BC所成的角的大小为．

2、A【分析】【解析】

试题分析：因为根据三角形中正弦定理可知：

又因为故必然有B故选A

考点：本试题主要考查了正弦定理在解三角形中的运用。

点评：解决该试题的关键是对于三角形解的唯一性的判定，要取决于大边对大角，小边对小角来得到。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】设等比数列的公比为q，由题意又有可得所以．5、C【分析】【解答】因为在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若成等比数列，所以可得又因为由正弦定理可得所以所以故选C.6、B【分析】【解答】解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}；A是集合N中任意一点，∴点A有可能是（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4）；

（4；1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），共12种可能；

当A（1，2）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1；2）；

当A（2，1）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（1，3）时，直线OA：y=3x，与y=x2+1有交点；

当A（3，1）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（1，4）时，直线OA：y=4x，与y=x2+1有交点；

当A（4，1）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（2，3）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（3，2）时，直线OA：y=与y=x2+1没有交点；

当A（2，4）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1；2）；

当A（4，2）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（3，4）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（4，3）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点（1；2）．

∴直线OA与y=x2+1有交点的概率p==．

故选：B．

【分析】由已知点A有12种，分别列举这12条直线OA，利用根的判别式能求出直线OA与y=x2+1有交点的概率．7、D【分析】【解答】因为f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，所以方程由不等实根，即解得a＜－3或a＞6，故选D。8、D【分析】解：由题意|PM|=|PF|=4；M到直线PF的距离为4，∴PF⊥x轴；

∴P（2；4），代入抛物线方程可得16=4p；

∴p=4，∴抛物线的方程为y2=8x；

故选：D．

由题意|PM|=|PF|=4；M到直线PF的距离为4，PF⊥x轴，得出P（2，4），代入抛物线方程，即可得出结论．

本题考查抛物线的定义与方程，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、C【分析】解：复数a鈭�52鈭�i=a鈭�5(2+i)(2鈭�i)(2+i)=a鈭�2鈭�i

是纯虚数；

则a鈭�2=0

解得a=2

故选：C

．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

t=5；不满足条件t≤3执行Else后语句；

c=0.2+0.1（5-3）=0.4]

输出结果是0.4．

故答案为：0.4．

【解析】【答案】t=5；不满足条件t≤3，则执行Else后的循环体，从而求出最后的c值即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于设是单位向量，则其模长都为1，同时且故答案为

考点：向量的夹角。

点评：利用向量的数量积公示的逆用，结合模长，来表示夹角，是常考的知识点，要给予关注，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：∵①

∴②

①-②得：即有

∴数列是首项为公比为的等比数列。

∴

∴

故填【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由角的终边经过点P知由三角函数的定义可知：故答案为：．

考点：三角函数的定义.【解析】【答案】．14、（1）∪（1，e﹣1]【分析】【解答】解：∵g（x）=kx+1；

∴方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根；

即f（x）=kx+1；

则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点；

当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）=ex﹣1；

当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=ex﹣2；

当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）=ex﹣3；

当x＞1时；f（x）=f（x﹣1），周期性变化；

函数y=kx+1的图象恒过点（0；1）；

作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下；

C（0；1），B（2，e），A（1，e）；

故kAC=e﹣1，kBC=

在点C处的切线的斜率k=e0=1；

结合图象可得；

实数k的取值范围为（1）∪（1，e﹣1]；

故答案为：（1）∪（1，e﹣1]

【分析】方程f（x）﹣kx=1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，作函数f（x）与函数y=kx+1的图象，结合函数的图象求解．15、【分析】【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=4；可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2．

若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1；

则O到直线l：y=x+b的距离d小于1；

直线l的一般方程为：x﹣y+b=0；

∴d=＜1；

解得

故答案为：．

【分析】若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=