2024年华师大新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学下册阶段测试试卷179考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若曲线x2-4x+y2-2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A.（0，]B.（，]C.[，）D.[，1）2、参数方程（t为参数）化为普通方程为（）A.x2+y2=1B.x2+y2=1去掉（0，1）点C.x2+y2=1去掉（1，0）点D.x2+y2=1去掉（-1，0）点3、在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°4、动点到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线5、cos215°-sin215°的值为（）

A.

B.

C.

D.

6、等比数列的各项均为正数，且则为（）A.12B.10C.8D.7、直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A.k≤﹣B.k≥﹣C.k∈RD.k∈R但k≠08、某程序框图如图所示；该程序框图的功能是()

A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设复数z=对应的点在直线x+y-1=0上，则实数a=____．10、已知命题p：＜1，命题q：x2+（a-1）x-a＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．11、设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=____．12、已知函数f（x）=4x-2xt+t+1在区间（0，+∞）上的图象恒在x轴上方，则实数t的取值范围是____．13、若圆锥曲线=1的焦距为2，则k=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)23、已知：△ABC中，=，求证：2b2=a2+c2．24、如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体；P-ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3；

点P∈平面CC1D1D，且PD=PC=2．

（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】曲线x2-4x+y2-2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x-2）2+（y-1）2=1（y≥1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围．【解析】【解答】解：曲线x2-4x+y2-2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x-2）2+（y-1）2=1（y≥1）

直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d==1，∴k=或0；

直线过点（1，1）时，k=；

∴曲线x2-4x+y2-2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是[，）．

故选：C．2、D【分析】【分析】首先不参数方程通过恒等变换求出直角坐标方程，进一步利用x的参数式求出x的范围，最后确定结果．【解析】【解答】解：已知参数方程（t为参数）

则：

当x=-1时，t2-1=1+t2不成立；故去掉点（-1，0）

故选：D3、A【分析】【分析】由已知及正弦定理可得sinA==，又a=2＜b=2，即可解得A的值．【解析】【解答】解：∵由正弦定理可得：sinA===；

又∵a=2＜b=2；

∴A＜B；

∴可解得：A=30°；

故选：A．4、D【分析】【分析】把动点到已知的定点和定直线的距离转化，再根据抛物线的定义即可得到动点的轨迹方程【解析】【解答】解：∵动点到点（3；0）的距离比它到直线x=-2的距离大1

∴动点到点（3；0）的距离等于它到直线x=-3的距离

∴由抛物线的定义知；该动点的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线

故选D5、C【分析】

cos215°-sin215°=cos2×15°=cos30°=．

故选C

【解析】【答案】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简；再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

6、B【分析】试题分析：等比数列中，又因为．考点：等比数列的运算性质．【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】由曲线C：ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x；

联立化为（1+k2）x2+（4k﹣2）x+4=0．

∵直线l与曲线C由交点；∴△＞0．

∴（4k﹣2）2﹣16（1+k2）≥0；

化为16k≤﹣12；

解得k≤﹣．

∴k的取值范围是：k≤﹣．

故选：A．

【分析】把曲线C：ρ=2cosθ变形为ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2=2x，与直线方程联立化为关于x的一元二次方程，利用△≥0解出即可。8、B【分析】【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能；

第一个条件结构是比较a，b的大小；

并将a，b中的较小值保存在变量a中；

第二个条件结构是比较a；c的大小；

并将a；c中的较小值保存在变量a中；

故变量a的值最终为a，b；c中的最小值．

由此程序的功能为求a，b；c三个数的最小数。

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码)逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案。二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，代入直线x+y-1=0求得a的值．【解析】【解答】解：由z===；

又复数z=对应的点在直线x+y-1=0上；

∴；解得：a=1．

故答案为：1．10、略

【分析】【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解析】【解答】解：由＜1得-1=＜0；

即（2-x）（x-1）＜0；解得x＞2或x＜1，即p：x＞2或x＜1；

则￢p：1≤x≤2；

∵q：x2+（a-1）x-a＞0；

∴￢q：x2+（a-1）x-a≤0；

即（x-1）（x+a）≤0；

若a=-1；则不等式的解为x=1，即￢q：x=1，不满足条件．

若a＞-1；则不等式的解为-a＜x＜1，即￢q：-a＜x＜1，不满足条件．

若a＜-1；则不等式的解为1＜x＜-a，即￢q：1＜x＜-a，要使¬p是¬q的充分不必要条件；

则-a≥2；即a≤-2；

即a的取值范围是a≤-2；

故答案为：（-∞，-2]．11、略

【分析】【分析】根据函数的关系式，求出数列{an}的通项公式，判断数列是等比数列，求出它的前n项和Sn．【解析】【解答】解：令y=x；f（x）•f（x）=f（2x）；

∴f（2x）=[f（x）]2；x∈R；

又a1=，an=f（n）（n∈N*）；

∴a1=f（1）=；

an=f（n）=[f（1）]n=；

∴数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列；

其前n项和为Sn==．

故答案为：1-．12、略

【分析】【分析】根据复合函数的性质得出或求解即可．【解析】【解答】解：设m=2x；x∈（0，+∞），∴m∈（1，+∞）；

∵函数f（x）=4x-2xt+t+1在区间（0；+∞）上的图象恒在x轴上方；

∴g（m）=m2-tm+t+1；m∈（1，+∞）；

∴或

∴t≤2或2；

∴实数t的取值范围是（-∞，2）

故答案为：（）13、略

【分析】【分析】首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．【解析】【解答】解：圆锥曲线=1

（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时；5-k＞k-1解得：k＜3

令a2=5-k，b2=k-1焦距为2即c2=2

5-k=k-1+2

解得k=2

（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时；5-k＜k-1解得：k＞3

令a2=k-1，b2=5-k焦距为2即c2=2

k-1=5-k+2

解得：k=4

（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时；

即k＜1

令a2=5-k，b2=1-k焦距为2即c2=2

5-k+1-k=2

解得：k=3（舍去）

（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时。

即k＞5

令a2=k-1，b2=k-5焦距为2即c2=2

k-1+k-5=2

解得k=4（舍去）

故答案为：2或4三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】运用诱导公式，将原等式化为sin（B+C）sin（B-C）=sin（A+B）sin（A-B），再运用公式：sin（α-β）sin（α+β）=sin2α-sin2β，结合正弦定理，化简即可得到．【解析】【解答】证明：由=；

即有sinAsin（B-C）=sinCsin（A-B）；

即sin（B+C）sin（B-C）=sin（A+B）sin（A-B）；

由于sin（α-β）sin（α+β）=（sinαcosβ-cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）

=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α（1-sin