2024年人民版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高三数学上册阶段测试试卷745考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、执行如图所示的程序框图；则输出k的值为（）

A.-1B.-2C.D.22、设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB.l⊥n，l⊥α⇒n∥αC.l⊥α，l∥β⇒α⊥βD.α⊥β，l⊂α⇒l⊥β3、等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A.B.12C.6D.4、往高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状可能是（）A.B.C.D.5、设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、已知则（）A.B.C.或0D.或07、若函数f（x）在（0，1）内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间（0，1）至多二等分（）A.5次B.6次C.7次D.8次评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若函数f（2x）的定义域是[-1，1]，则函数f（2x-1）+f（2x+1）的定义域是____．9、x的不等式|x-1|+|x-a|≤a-1的解集为空集∅，则实数a的取值范围是____．10、（2014春•泸州期末）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．AC1分别与平面A1BD、平面CB1D1交于E；F两点．给出以下命题：

①平面A1BD∥平面CB1D1；

②若∠A1AD=∠A1AB=∠DAB，AD=AB=AA1，则直线A1D与CD1所成角为；

③点E，F为线段AC1的两个三等分点；

④E为△A1BD的内心．

其中真命题的序号是____（写出所有真命题的序号）11、函数y=sin（2x-）在[0，2π]内的增区间是____．12、已知=（-2，-1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是____．13、已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数都有若则函数的递减区间是______．14、【题文】在下列命题中，所有正确命题的序号是____．

①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．15、记max{m，n}=设F（x，y）=max{|x2+2y+2|，|y2﹣2x+2|}，其中x，y∈R，则F（x，y）的最小值是____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)21、证明：=．22、如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1正方体．

（1）求证：B1D1∥面C1BD；

（2）求证：A1C⊥平面C1BD．23、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点．

（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，求三棱锥F-AEC的表面积．24、如图1；在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD=2AB=4，BC=3，E为AD中点，EF⊥BC，垂足为F．沿EF将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图2所示的六面体ABCDEF．若折起后AB的中点M到点D的距离为3．

（Ⅰ）求证：平面ABFE⊥平面CDEF；

（Ⅱ）求六面体ABCDEF的体积．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】【解答】解：当i=1时；不满足退出循环的条件，k=-1，i=2；

当i=2时，不满足退出循环的条件，k=；i=3；

当i=3时；不满足退出循环的条件，k=2，i=4；

当i=4时；不满足退出循环的条件，k=-1，i=5；

当i=5时，不满足退出循环的条件，k=；i=6；

当i=3k时；不满足退出循环的条件，k=2，i=3k+1；

当i=3k+1时；不满足退出循环的条件，k=-1，i=3k+2；

当i=3k+2时，不满足退出循环的条件，k=；i=3（k+1）；

当i=2014时；不满足退出循环的条件，k=-1，i=2015；

当i=2015时，不满足退出循环的条件，k=；i=2016；

当i=2016时；满足退出循环的条件；

故输出的k值为；

故选：C2、C【分析】【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．【解析】【解答】解：对于A；α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n或者异面，故A错误；

对于B；l⊥n，l⊥α⇒n∥α或相交，故B错误；

对于C；由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，⇒α⊥β，故C正确；

对于D；α⊥β，l⊂α⇒l⊥β或者l∥β或者斜交，故D错误；

故选：C．3、C【分析】【分析】由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案．【解析】【解答】解：在等差数列{an}中；

∵S15=90；

由S15=15a8=90，得a8=6．

故选：C．4、B【分析】【分析】从所给函数的图象看出；V不是h的正比例函数，由体积公式可排除某些选项；

从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除某些选项，从而得出正确答案．【解析】【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变；V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴D不满足条件；

由函数图象看出；随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓；

∴容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．∴A；C不满足条件；而B满足条件；

故选：B．5、B【分析】【分析】对函数求导，由f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，可得f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断【解析】【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m

∵f（x）在（-∞；+∞）内单调递增；

则f'（x）≥0在（-∞；+∞）上恒成立．

即3x2+4x+m≥0恒成立

从而△=16-12m≤0

∴

当f'（x）＞0；

∴f（x）在（-∞；+∞内单调递增；

故选B．6、D【分析】试题分析：∵∴或∴或考点：三角函数求值、平方关系.【解析】【答案】D7、C【分析】解：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半；

∵区间（1；2）的长度等于1；

二分6次后，区间（1，2）长度变为=＞0.01；不满足精度要求；

二分7次后，区间（1，2）长度变为=＜0.01；

故二分的次数至多有7次；

故选：C．

每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间（1，2）的长度等于1，二分6次后，区间（1，2）长度变为=＞0.01，不满足精度要求，二分7次后，区间（1，2）长度变为=＜0.01；满足精度要求，从而得到结论．

本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】由函数f（2x）的定义域是[-1，1]，求出函数f（x）的定义域，再由2x+1与2x-1的范围，得到所求函数的定义域．【解析】【解答】解：由函数f（2x）的定义域是[-1；1]，得-1≤x≤1．

∴-2≤2x≤2；即函数f（x）的定义域是[-2，2]；

再由，解得；

∴函数f（2x-1）+f（2x+1）的定义域是[-，]．

故答案为：[-，]．9、略

【分析】【分析】由题意可得a-1＜0，由此求得a的范围．【解析】【解答】解：∵关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤a-1的解集为空集∅；

∴a-1＜0；求得a＜1；

故答案为：（-∞，1）．10、略

【分析】【分析】利用空间线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：∵A1B∥D1C，A1D∥B1C；

A1D∩A1D=A1；

∴平面A1BD∥平面CB1D1；故①正确；

∵∠A1AD=∠A1AB=∠DAB，AD=AB=AA1；

∴△A1BD是等边三角形；

∵A1B∥D1C，∴直线A1D与CD1所成角为∠BA1D；

∴直线A1D与CD1所成角为；故②正确；

连接A1C1，A1C，AC，设AC1与A1C交于O点，

连接A1E并延长交AC于H点；

由平行四边形对角线互相平分得OA=OC1；

又A1H是面A1DB与面A1AC的交线；

所以H为AC与BD的交点，即为中点，从而E为△A1AC的重心；

A1E=2EH；AE=2OE，又OE=OF，从而AE=EF；

同理可得C1F=2OF，所以点E，F为线段AC1的两个三等分点；故③正确；

由③的分析可得：E为△A1BD的重心；故④错误．

故答案为：①②③．11、略

【分析】【分析】根据正弦函数的单调性即可求出函数的单调区间．【解析】【解答】解：由-+2kπ≤2x-≤+2kπ；k∈Z得：

-+2kπ≤2x≤+2kπ；k∈Z；

即+kπ≤x≤+kπ；k∈Z；

当k=0时，增区间为[，]；

当k=1时，增区间为[，]；

当k=2时，增区间为[，]；

∵x∈[0；2π]；

∴函数的增区间为[0，]，[，]，[；2π]；

故答案为：[0，]，[，]，[，2π]12、略

【分析】

∵与的夹角为钝角；

∴cos＜＞＜0．且与不共线。

∴•＜0．且-λ+2≠0

∴-2λ-1＜0．且λ≠2

∴λ＞-且λ≠2．

故答案为：λ＞-且λ≠2

【解析】【答案】根据两个向量的夹角是钝角；则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．

13、略

【分析】当x>0,令所以得所以的递减区间是所以当且令当x=1时，y取得最小值4,【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于①三点确定一个平面；只有不共线的三点才成立，对于②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；可能相交，错误，对于③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为故原命题错误；对于④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形，不一定成立，故答案为③

考点：命题的真假。

点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。【解析】【答案】③15、1【分析】【解答】解：∵|x2+2y+2|=|（x﹣1）2+2（x+y）+1|，|y2﹣2x+2|=|（y+1）2﹣2（x+y）+1|；

若x+y＞0，则|（x﹣1）2+2（x+y）+1|＞1；

则F（x；y）＞1；

若x+y＜0，则|（y+1）2﹣2（x+y）+1|＞1；

则F（x；y）＞1；

而当即x=1，y=﹣1时；

F（x；y）=1；

故F（x；y）的最小值是1．

故答案为：1．

【分析】化简|x2+2y+2|=|（x﹣1）2+2（x+y）+1|，|y2﹣2x+2|=|（y+1）2﹣2（x+y）+1|，从而分类讨论确定最小值．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】由倍角公式，同角三角函数关系式，证明等式左边等于右边即可．【解析】【解答】证明：左边====右边，命题得证．22、略

【分析】【分析】（1）根据正方体的几何特征可得B1D1∥BD，结合线面平行的判定定理，即可得到B1D1∥平面C1BD；

（2）连接AC，交BD于O，则BD⊥AC，结合A1A⊥BD，由线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1AC，进而BD⊥A1C，连接C1O，可证得A1C⊥C1O，再利用线面垂直的判定定理即可得到A1C⊥平面C1BD；【解析】【解答】解：（1）∵B1D1∥BD；

又BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD；

∴B1D1∥平面C1BD．（2分）

（2）连接AC；交BD于O，则BD⊥AC．

又A1A⊥BD；

∴BD⊥平面A1AC．

∵A1C⊂平面A1AC，BD⊥A1C．

连接C1O，在矩形A1C1CA中，设A1C交C1O于M．

由=，知∠ACA1=∠CC1O．

∴∠C1OC+A1CO=∠C1OC+∠CC1O=；

∴∠CMO=；

∴A1C⊥C1O．

又CO∩BD=0，CO⊂平面C1BD，BD⊂平面C1BD；

∴A1C⊥平面C1BD．（7分）23、略

【分析】【分析】（1）由B1B⊥平面ABC，可得B1B⊥AE，利用△ABC是等边三角形，可得AE⊥BC，可得AE⊥平面BCC1B1，即可证明平面AEF⊥平面B1BCC1．

（2）由（1）可知CD⊥平面ABB1A1，CD⊥A1D，再利用等边三角形的性质、勾股定理可得AA1，FC．利用直角三角形的面积计算公式即可得出．【解析】【解答】证明：（1）如图，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，

∴B1B⊥平面ABC；AE⊂平面ABC；

∴AE⊥BB1；

∵