2024年沪教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版九年级数学下册月考试卷405考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A.有且只有一个交点B.有且只有二个交点C.有且只有三个交点D.有且只有四个交点2、一个有理数的偶次幂，一定是（）A.正数B.负数C.正整数D.非负数3、当实数x的取值使得有意义时；函数y=-x+3中y的取值范围是（）

A.y＜2

B.y≥2

C.y＞2

D.y≤2

4、（2007•山西）下列运算正确的是（）

A.2-1=-2

B.（mn3）2=mn6

C.=±3

D.m6÷m2=m4

5、实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.ab＞0D.6、如图（3），在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R.下面五个结论，正确的有()个①△AOB≌△COB；②当0<10时，△AOQ≌△COP；③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A.2B.3C.4D.57、反比例函数y=（k为常数）的图象位于(）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四角限D.第三、四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，则x的值为____．9、已知方程组的两组解是（x1，y1）与（x2，y2），则x1y2+x2y1的值是____．10、已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是____．11、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是____．12、已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a=____．13、（2011•同安区模拟）使有意义的x的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、扇形是圆的一部分．（____）16、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个17、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

18、两个正方形一定相似．____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)19、P为正方形ABCD内一点；且AP=2，将△APB绕A顺时针方向旋转60°，得到△AP′B′．

（1）作出旋转后的图形；

（2）试求△APP′的周长和面积．评卷人得分五、多选题(共1题，共4分)20、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=x2-1D.3（x+1）2=2（x+1）评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)21、二次函数y=ax2+4的图象与x轴正半轴交于点A（2，0），点B（0，2）在y轴上，点P是直线AB上的一个动点，过点P作PC∥y轴交抛物线于点C，设点P的横坐标为m（m＜2），求当△PBC是直角三角形时，直接写出m的值．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A；B、C三点．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）点P（2；-3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；

（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．23、已知抛物线y=ax2上的点D、C与x轴上的点A（-6，0）、B（4，0）构成平行四边形ABCD，CD与y轴交于点E（0，6），求a的值及直线BC．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】首先画出二次函数的图象，一次函数与x轴一定经过点（-1，0）．根据图象即可确定交点的个数．【解析】【解答】解：函数y=8-2x-x2中；令y=0，解得：x=-4或2．

则二次函数与x轴的交点坐标是（-4；0）和（2，0）．则函数的图象如图．

一次函数y=kx+k（k为常数）中；令y=0，解得：x=-1，故这个函数一定经过点（-1，0）．

经过（-1；0）的直线无论k多大，都是2个交点．

故选B．2、D【分析】【分析】根据任何有理数的偶次幂一定是非负数进行判断．【解析】【解答】解：∵正数的偶数次幂是正数；负数的偶数次幂是正数，0的偶数次幂是0；

∴一个有理数的偶次幂一定是非负数．

故选D．3、D【分析】

∴有意义；

∴x-1≥0；即x≥1；

∵函数y=-x+3可化为x=3-y；

∴3-y≥1；

解得y≤2．

故选D．

【解析】【答案】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围；再由一次函数的关系式得出关于y的不等式，求出y的取值范围即可．

4、D【分析】

A、2-1=错误；

B、（mn3）2=m2n6；错误；

C、=3；错误；

D、m6÷m2=m4；正确．

故选D．

【解析】【答案】本题涉负整数指数幂；积的乘方与幂的乘方、算术平方根、同底数幂的除法四个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

5、A【分析】由数轴可得-1＜a＜0，b＞1，所以故选A。【解析】【答案】A6、C【分析】①∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，∴△AOB≌△COB；故此选项正确；②∵AE∥BC，∴∠AQO=∠OCP，∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；故此选项正确；③当x=5时，∴BP=PC=5，∵AQ=PC，∴AQ=PB=5，∵AQ∥BC，∴四边形ABPQ是平行四边形；故此选项正确；④当x=0时，P与B重合，∴∠OBC=∠QPR，又∵∠BOC=∠PRQ=90°，∴△COB∽△QRP；当x=10时，P与C重合，此时Q与A重合，R与R′重合，∵∠QPR=∠BOP，∠QRP=∠BOC=90°，∴△QRP∽△BOC，都不是△PQR∽△CBO，即对应顶点不对，故此选项错误；⑤当x=时，∵BC=8，CO=6，∴BO=8，∵BP=2.8，∴PC=7.2，BC×AR′=BO×AC，∴AR′=QR=9.6，∴QR：BO=PC：CO=1.2，∴△PQR与△CBO一定相似．故此选项正确．故正确的有4条．故选C．【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数；再利用反比例函数的性质求解．

【解答】∵k2+1≥1＞0；

∴反比例函数y=（k为常数)的图象位于第一；三象限．

故选B．

【点评】本题考查反比例函数y=（k≠0)的性质：

①当k＞0时；图象分别位于第一；三象限；

②当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】先把4个数据按顺序排列，然后根据x即为众数也为中位数，求出x的值．【解析】【解答】解：其余4个数据按顺序排列为：2；3，5，6；

∵x是中位数；也是众数；

∴x=3或x=5．

故答案为：3或5．9、略

【分析】【分析】首先把方程x+y=5变形为y=5-x，然后代入下面的方程可以消去y得到关于x的方程，然后利用根与系数的关系及方程的形式即可求解．【解析】【解答】解：；

由①得y=5-x；代入②中得。

3x2+25-10x+x2-23=0；

∴4x2-10x+2=0；

∴2x2-5x+1=0；

∴x1+x2=2.5；

x1•x2=；

而x1y2+x2y1=x1（5-x2）+x2（5-x1）=-2x1•x2+5（x1+x2）=．10、略

【分析】

∵S2甲=1.3275，S2乙=1.8775；

∴S甲2＜S乙2；则棉花质量较好的是甲．

故答案为：甲．

【解析】【答案】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11、y=-x2+4（0＜x＜2）【分析】【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解析】【解答】解：设剩下部分的面积为y；则：

y=-x2+4（0＜x＜2）；

故答案为：y=-x2+4（0＜x＜2）．12、略

【分析】【分析】把点P（1，3）代入函数y=ax+2a中可求出a的值．【解析】【解答】解：∵函数y=ax+2a的图象经过点P（1；3）；

∴3=a+2a；a=1．

故填1．13、略

【分析】

根据题意得：x-1＞0

解得：x＞1．

故填：x＞1．

【解析】【答案】根据二次根式的性质和分式的意义；被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．18、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）利用圆规和量角器作出点B；P的对应点B′、P′；然后与点A顺次连接即可；

（2）根据旋转的性质判断出△APP′是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出周长和面积即可．【解析】【解答】解：（1）△AP′B′如图所示；

（2）由旋转的性质；△APP′是等边三角形，边长为2；

所以，周长为6，面积为：×2×（2×）=．五、多选题(共1题，共4分)20、A|D【分析】【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．【解析】【解答】解：A；不是一元二次方程；故此选项错误；

B；不是一元二次方程；故此选项错误；

C；不是一元二次方程；故此选项错误；

D；是一元二次方程；故此选项正确；

故选：D．六、综合题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】把点（2，0）代入二次函数y=ax2+4，根据待定系数法可求二次函数解析式，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法可求直线AB的解析式，再分∠PBC=90°，∠PCB=90°两种情况讨论即可求解．【解析】【解答】解：把点（2，0）代入二次函数y=ax2+4；可得。

4a+4=0；

解得a=-1；

则二次函数解析式为y=-x2+4；

设直线AB的解析式为y=kx+b；

把点（2，0），（0，2）代入可得；

解得

则直线AB的解析式为y=-x+2；

①设抛物线与x负半轴交于点D；易得△ABD为等腰直角三角形，其中∠ABD为直角．

即过点B；D的直线是垂直于直线AP；

当∠PBC=90°时；即点C在直线BD上，如答图1；

设直线BD的解析式为y=k′x+b′；

把点B（0；2），点D（-2，0）代入，可得直线BD的解析式为y=x+2；

联立二次函数解析式可得；

解得，．

则m的值为-2或1；

②当∠PCB=90°时；

∵PC∥y轴；

∴CB⊥y轴。

过点B作直线l垂直于y轴；如答图2；

C点的纵坐标为2；将其代入抛物线解析式中；

当y=2时，-x2+4=2，解得x=±；

则m的值为-或．

综上所述，m的值为-2或1或-或．22、略

【分析】【分析】（1）由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15；可求m的值，确定A；B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入求解即可；

（2）先根据点B、C的坐标求出直线BC的解析式，在设出点M的坐标，从而求出MH的解析式，根据抛物线的对称轴x=2得到直线MH与对称轴的交点D的坐标，求出DP的长度，然后根据S△PMH=

S△PMD+S△PDH；列式得到关于t的二次函数，最后根据二次函数的最值问题解答即可；

（3）存在．根据抛物线的解析式设出点E的坐标，然后根据二次函数的对称性求出点E到对称轴的距离，再根据以EF为直径的⊙Q与x轴相切，则点E到x轴的距离等于点E到对称轴的距离相等，然后列出方程，再根据绝对值的性质去掉括号解方程即可，从而得到点E的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5；|OB|=|OC|；

设OA=m；则OB=OC=5m，AB=6m；

由S△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15；

解得m=1（舍去负值）；

∴A（-1；0），B（5，0），C（0，-5）；

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5）；将C点坐标代入，得a=1；

∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-5）；

即y=x2-4x-5；

（2）∵B（5；0），C（0，-5）；

∴直线BC的解析式为：y=x-5；

∵点M的运动时间为t；

∴M（0；-2t）；

∵直线MH平行于直线BC；

∴直线MH为y=x-2t；

设直线MH与对称轴交于点D；点D的坐标为（2，2-2t）；

∴DP=（2-2t）-（-3）=5-2t；

∴S△PMH=×2t（5-2t）=-2t2+5t=-2（t-）2+，（0＜t＜），

∴当t=时，S有最大值是；

（3）∵抛物线的解析式为y=x2-4x-5；

∴设点E的坐标为（x，x2-4x-5）；

又∵抛物线的对称轴为x=2；

∴点E到对称轴的距离为EF=|x-2|；

∵以EF为直径的⊙Q与x轴相切；

∴