2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（）

A.（-2；3）

B.（2；3）

C.（2；-3）

D.（-2；-3）

2、用辗转相除法求394和82的最大公约数时；需要做除法的次数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、一质点做直线运动，由始点经过后的距离为则速度为的时刻是（）A.B.C.与D.与4、已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为()A.ρ＝－10cosB.ρ＝10cosC.ρ＝－10cosD.ρ＝10cos5、【题文】下列函数中周期为的奇函数是（）

（A）6、【题文】要得到的图象只需将的图象上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、在三角形中，角所对的边分别是且成等差数列，若则的最大值为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是____。9、已知A（5，-1），B（1，1），C（a，3），若△ABC中B=90°，则a=____．10、若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的方差是____．11、已知为正实数，函数在上的最大值为则在上的最小值为．12、【题文】三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。13、【题文】设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为____.14、在△ABC中，A=60°，b=4，a=2则△ABC的面积等于______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)22、已知是内任意一点，连结并延长交对边于则这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”：运用类比，猜想对于空间中的四面体存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．23、已知命题p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2-4x+3≥0}．若非q是p的必要条件，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

因为直线2x-3y+10=0，斜率为．

∴其方向向量为：（1，）．

设其法向量坐标为（x；y）

由因为方向向量和法向量垂直；

∴x+y=0；

符合要求的只有答案C．

故选：C．

【解析】【答案】先求出直线的斜率；可得其方向向量的坐标，再结合向量垂直即可得到结论．

2、D【分析】

∵394÷82=466；

82÷66=116；

66÷16=42；

16÷2=8；

∴394和82的最大公约数是2；

需要做除法的次数4．

故选D．

【解析】【答案】用大数除以小数；得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．

3、C【分析】【解析】试题分析：求出距离s的导数即质点运动的瞬时速度；令导数为0，求出t的值即得到速度为0的时刻．【解析】

∵s′=t2-12t+32，令t2-12t+32=0，解得t=4或t=8，故选C考点：导数在物理上的应用【解析】【答案】C4、B【分析】试题分析：设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.考点：极坐标方程.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】此题考查三角函数的周期。

又且所以是奇函数；A对。

所不是奇函数；B错。

又因为是奇函数；所以C对。

所以D错。

答案AC

点评：判断函数的奇偶性一定首先要判断定义域是否关于原点对称【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】∵成等差数列，∴

∴∴∴

∴又∵∴

∵即

∵当且仅当时取等号；

∴即

∴故选C.二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】

【解析】

由题意令得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x2+2kx-5=0当1-k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1-k2≠0时，有△=20-16k2≥0，解得k≥或k≤-．综上，k取值范围是k=±1，k≥或k≤-【解析】【答案】9、略

【分析】

由题意可知若△ABC中B=90°；

∴

而=（1；1）-（5，-1）=（-4，2）；

=（a；3）-（1，1）=（a-1，2）

∴-4（a-1）+2×2=0

解得a=2

故答案为：2

【解析】【答案】由题意可得求向量的坐标，表示出数量积求解即可．

10、略

【分析】

设样本a1，a2，a3，a4，a5的平均数为则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的平均数为2+3．

由已知，=[（）2+（）2+（）2+（）2+（）2]=3

则={[（]2+[]2+[]2+[]2+[]2}

=[（）2+（）2+（）2+（）2+（）2]

=4=12

故答案为：12．

【解析】【答案】设样本a1，a2，a3，a4，a5的平均数为则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3，2a4+3，2a5+3的平均数为2+3．根据方差公式得出两组数据方差的关系；再求解即可．

11、略

【分析】试题分析：∵为正实数，∴即则在上的最小值为考点：导函数的应用、最值问题.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、20、2513、略

【分析】【解析】由题意可知q≠1,∴可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合题意,舍去),∴q=－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】解：在△ABC中，A=60°，b=4，a=2

由正弦定理知

解得sinB=1；故B=90°，C=30°．

则△ABC的面积等于=2．

故答案为：．

由正弦定理可先解出C的值；从而由三角形的面积公式求值．

本题主要考察正弦定理和三角形的面积公式的应用，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)22、略

【分析】【解析】试题分析：设是四面体内任意一点，连结并延长交对面于点则6分用“体积法”证明：12分考点：类比【解析】【答案】设是四面体内任意一点，连结并延长交对面于点则23、略

【分析】

根据不等式的解法求出命题p；q的等价条件，然后利用必要条件的定义，即可求a的取值范围．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键【解析】解：∵命题p：A={x|a-1＜x＜a+1；x∈R}；

命题q：B={x|x2-4x+3≥0}．

非q：{x|1＜x＜3；x∈R}；

∵非q是p的必要条件。

则

可得a=2

∴实数a的取值范围：a=2．五、计算题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x