2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册阶段测试试卷279考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数若满足关于的方程则下列选项的命题中为假命题的是()A.B.C.D.2、【题文】如右图，点在半径为的半圆上运动，是直径，当沿半圆弧从到运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像是下图中的（）

3、【题文】为了在运行下面的程序之后得到输出25；键盘输入x应该是（）

INPUTx

IFx<0THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

ENDIF

PRINTy

ENDA.4或-4B.-6C.6或-4D.6或-64、【题文】某工程的工序流程图如下（工时数单位；天），则工程总时数为（）

A.11B.10C.8D.75、已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A.16B.8C.8D.46、已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、命题“若是奇函数，则是奇函数”的否定是____8、已知正项等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为____；9、函数f（x）=4x+（x＞0）的最小值为____．10、己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1，则an=____．11、函数的值域为____.（其中为自然底数）12、双曲线的右焦点到它的渐近线的距离为____。13、【题文】设一长方体相交与同一点三条棱的长均是区间的随机数，则其体对角线的长小于的概率为：____。14、从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为____．15、数据5，7，7，8，10，11的标准差是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、设p：a2-a＜0．q：当x∈[1，2]时，x2-x-4a≤0恒成立．如果p∨q为真命题；p∧q为假命题，求a的范围．

评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x0=∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是f()=f(x0)，等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C考点：二次函数的最值问题【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：由弧度概念知==∴=∴△APB的面积为△AOP与△BOP的面积和，△AOP的面积为=△BOP的面积为=∴△ABP的面积为其图像为选项A.由题知=∴===故选A.

考点：角的弧度数公式，诱导公式，三角形面积公式【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

解：当x＜0时；

25=（x+1）2；解得：x=-6，或x=4（舍去）

当x≥0时；

25=（x-1）2；解得：x=6，或x=-4（舍去）

即输入的x值为±6，选D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】完成工序①→②→⑤→⑦→⑧需要2+3+3+2=10天；完成工序①→③→④→⑥→⑦→⑧需要0+3+1+4+2=10天；完成工序①→②→⑤→⑥→⑦→⑧需要2+3+0+4+2=11天；

完成工序①→③→④→⑤→⑦→⑧需要0+3+0+3+2=8天；完成工序①→③→④→⑤→⑥→⑦→⑧需要0+3+0+0+4+2=9天；所以工程总时数为11天.工序A【解析】【答案】A5、B【分析】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD；

则-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=log2xD=

∴xA=2-m，xB=2m，xC=xD=．

∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|；

∴==||=2m•=．

又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=（当且仅当m=时取“=”）

∴≥=8．

故选B．

设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值．

本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题．【解析】【答案】B6、D【分析】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=-1；

∴点A到准线的距离为4+1=5；

根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离；

∴点A与抛物线焦点的距离为5；

故选：D．

先根据抛物线的方程求得准线的方程；进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．

本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】若是奇函数，则不是奇函数8、略

【分析】试题分析：因为数列为正项等比数列,设公比为则解得:(舍)又所以即又又考点：等比数列的性质应用,基本不等式.【解析】【答案】9、略

【分析】

y=4x+=2x+2x+

由x＞0；

根据均值不等式可得2x+2x+≥3=12；

当且仅当2x=即x=2时取等号；

则ymin=12．

故答案为：12．

【解析】【答案】将函数解析式变形；凑出乘积为定值，变量为正数；利用均值不等式，验证等号能否取得，求出最小值．

10、略

【分析】

∵Sn=2n+1-1；

当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-1）-（2n-1）=2n；

显然，n=1时a1=3≠2；不符合n≥2的关系式．

∴an=．

故答案为：．

【解析】【答案】当n=1时，可求a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1；验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于可知可知函数在给定的定义域内先减后增，在x=1处取得最小值1，在x=e处取得最大值e-1，故答案为考点：函数的值域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：由双曲线方程可知右焦点（0），而渐近线方程为y=那么利用点到直线的距离公式可知d=故答案为1.考点：本试题主要考查了双曲线的基本性质，考查点到直线距离公式的运用．【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试；

∴基本事件总数n=

选出的3名同学中；至少有一名女同学的对立事件是选出的3名同学都是男同学；

选出的3名同学中；至少有一名女同学的概率：

p=1﹣=．

故答案为：．

【分析】选出的3名同学中，至少有一名女同学的对立事件是选出的3名同学都是男同学，由此利用对立事件概率计算公式能求出选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率．15、略

【分析】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8；

∴这组数据的方差是=4；

∴这组数据的标准差是=2；

故答案为：2

首先做出这组数据的平均数；再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．

本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．【解析】2三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

对于p：∵a2-a＜0

∴0＜a＜1．

设f（x）=x2-x-4a；x∈[1，2]．

其对称轴故f（x）在[1，2]上单调递增；

∴f（x）max=f（2）=2-4a．

由x∈[1，2]时，x2-x-4a≤0恒成立，得2-4a≤0，即．

因为p∨q为真命题；p∧q为假命题，所以p与q有且只有一个为真命题．

如果p真且q假，则

如果p假且q真；则a≥1．

所以a的取值范围为（0，）∪[1；+∞）．

【解析】【答案】可在p真的基础上求得a的范围；同理在q真的基础上求得a的范围，再由“p∨q为真命题，p∧q为假命题”可得p与q有且只有一个为真命题，分类讨论即可．

五、计算题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式