安徽工业大学《微积分（Ⅱ）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页安徽工业大学

《微积分（Ⅱ）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.2、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/23、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y6、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.37、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)9、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减10、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、设，则的导数为____。4、已知函数，则的最大值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）证明函数在区间上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导

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