2023北京大兴高一（上）期末数学（教师版）

第1页/共1页2023北京大兴高一（上）期末数学学校___________姓名___________班级___________考号___________考生须知：1．本试卷共4页，共两部分，21道小题．满分150分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.等于（）A. B. C. D.12.若集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.下列函数中是奇函数的是（）A. B. C. D.4.已知，则M，N的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知，则等于（）A B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.下列函数中，最小正周期为的是（）A B. C. D.8.“”是“函数存在零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系中，角均以为始边，的终边过点，将的终边关于x轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为（）A. B. C. D.10.声音的等级（单位：）与声音强度x（单位：）满足．若喷气式飞机起飞时，声音的等级约为，一般人说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角．12.已知幂函数的图象经过点，则___________．13已知函数，则___________；___________．14.若直角三角形斜边长等于12，则该直角三角形面积的最大值为___________；周长的最大值为___________．15.设函数的定义域为D，若，存在唯一的，使（a为常数）成立，则称函数在D上的均值为a．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中，所有满足在定义域上的均值为2的函数序号为___________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知命题．（1）写出命题p的否定；（2）判断命题p的真假，并说明理由，17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）比较与的大小．19.已知函数的图象如图所示．（1）函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________；（2）在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数；（3）分别描述这三个函数增长的特点．20.已知函数（1）求的值；（2）判断奇偶性，并说明理由；（3）判断单调性，并说明理由．21.对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解.【详解】．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系可判断A，求出可判断BC；求出可判断D.【详解】，，，故A错误；，所以，故B错误，C正确；，故D错误故选：C.3.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶函数定义即可判断每个选项【详解】对于A，令，其定义域为，且，所以为偶函数，故A不正确；对于B，令，其定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故B不正确；对于A，令，其定义域为，且，所以为偶函数，故C不正确；对于A，令，其定义域为，且，所以为奇函数，故D正确；故选：D4.【答案】C【解析】【分析】利用作差法即可判断M，N的大小【详解】因为，所以，故选：C5.【答案】A【解析】【分析】由题知，再根据诱导公式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以故选：A6.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将与比大小，与比大小，即可求出结论【详解】因为，所以故选：B7.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图像性质可判断ABC，利用周期的定义可判断D【详解】对于A，的最小正周期为，故A不正确；对于B，的最小正周期为，故B不正确；对于C，的最小正周期为，故C正确；对于D，因为，故D不正确，故选：C8.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若函数存在零点，则有实数解，即有实数解，因为，所以，而，由得，则“”是“函数存在零点”的充分必要条件.故选：C9.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义得到，继而得到，通过题意可得到，利用诱导公式即可求解【详解】因为的终边过点，且，所以，因为的终边与角的终边关于x轴对称，所以，因为角终边是的终边绕原点按逆时针方向旋转得到，所以，所以，故选：D10.【答案】B【解析】【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为，根据题意得出，，计算求的值.【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为，，解得，，解得，所以，因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的倍.故选：B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.【答案】第三象限角【解析】【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角．考点：三角函数值的象限符号.12.【答案】4【解析】【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设，则，，即，所以．故答案为：413.【答案】①.②.【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算即可.【详解】因为，所以，所以．故答案为：；．14.【答案】①.36；②.【解析】【分析】由条件，利用基本不等式可求面积的最大值和周长的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为，则，，，由基本不等式可得，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，又，，所以，即，当且仅当时等号成立，所以直角三角形周长的最大值为，故答案为：36，.15.【答案】①③【解析】【分析】对于①③根据定义给定任意一个求出判断是否存在定义域内，是否唯一.对于②根据定义得知周期函数不符合题意.对于④特殊值验证不成立.【详解】对于函数①，取任意的，可以得到唯一的，故满足条件，所以①正确；对于函数②，因为是上的周期函数，存在无穷个，使成立，故不满足题意，所以②不正确；对于函数③，定义域，值域为，且单调，必存在唯一使成立，故满足题意，所以③正确；对于函数④定义域为，值域为对于要使成立，则不成立，所以④不正确.故答案为：①③三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.【答案】（1）（2）假，理由见解析【解析】【分析】（1）根据全称命题的否定为特称命题即可求解；（2）因为即可判断命题【小问1详解】由命题，可得命题p的否定为，【小问2详解】命题为假命题，因为（当且仅当时取等号），故命题为假命题17.【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据同角三角函数之间的关系即可求解，（2）根据诱导公式以及弦切互化关系即可求解.【小问1详解】由得，所以，，【小问2详解】18.【答案】（1）（2）最大值为1，最小值为（3）【解析】【分析】（1）根据周期的计算公式即可求解，（2）根据整体法求解函数的值域，即可求解最值，（3）代入求值，结合正弦函数的性质即可求解，【小问1详解】由知：周期，故的最小正周期为【小问2详解】由于，则，因此，故，所以在区间上最大值为1，最小值为【小问3详解】，，由于，所以，因此，，故19.【答案】（1）①；③（2）图象见解析；解得个数为0（3）答案见解析【解析】【分析】（1）利用指数函数，对数函数的单调性和定点进行判断即可；（2）由于，该函数与关于轴对称，故画出对应图象，看作是和的交点个数，通过画图观察即可；（3）根据图象特征进行描述即可【小问1详解】函数为单调递增的指数函数，恒过定点，故为序号①；函数为单调递增的对数函数，恒过定点，故为序号③；【小问2详解】因为，所以该函数与关于轴对称，如图所示方程解个数即解得个数，可看作是和的交点个数，由于与关于轴对称，画出图象，从图像可得两个函数在没有交点，故在中解的个数0；【小问3详解】函数的图象是下凸的，所以其增长特点：先缓后快；函数的图象是直线，所以其增长特点：匀速增长；函数的图象是上凸的，所以其增长特点：先快后缓20.【答案】（1）（2）奇函数，理由见解析（3）在上为减函数，理由见解析【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解；（2）先求出函数定义域，然后利用奇偶性的定义进行判断即可；（3）根据函数单调性定义进行判断即可【小问1详解】因为，所以【小问2详解】为奇函数证明：要使有意义，只需，解得，所以的定义域为；又，所以为奇函数，【小问3详解】在上为减函数.证明：任取且，则，∵，∴，得，得到，∴在上为减函数21.【答案】（1）“上位点”为，“下位点”为；（2）是，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由定义即可得所求点的坐标.（2）先由点是点的“上位点”得，作差化简得，结合所得结论、定义，利用作差法即可判断出点是否是点的“下位点”.（3）借助（2）的结论证明点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，再利用所证结论即可得到满足要求的一个正整数的值.【小问1详解】根据题设中的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个“下位点”坐标分别为和；【小问2详解】点是点的“下位点”，证明：点是点的“上位点”，又