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2023-2024学年高二上学期期末数学考试卷01数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678DACBDCBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD 10．ABC 11．BC 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1 14． 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设直线的方程为过点，的方程：；（2）设直线的方程为，横截距为，纵截距为，，或，方程为或.18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）当斜率为时，由得，恰好经过坐标原点，不妨设，则为抛物线上的点．代入抛物线的方程得，解得．（2）由（1）可知抛物线的焦点．当经过时，其方程为．将其与抛物线的方程联立得．设，，则，．因此的面积．19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）三棱柱中，，在中，，线段的中点为，所以，所以；因为平面平面平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，平面，所以，作交于点，则两两互相垂直以为原点，以所在的直线为建立空间直角坐标系，因为，所以．所以，因为，所以，设平面的一个法向量，则，解得，令，则，所以，设平面的一个法向量，则，令，则，所以，则．所以平面与平面夹角的余弦值为.20．（12分）【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）因为圆的半径，，所以圆心到直线的距离，所以，所以，所以或.（2）因为，所以，当直线的斜率不存在时，直线方程为，圆心到的距离为，所以与圆相切；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，因为直线与圆相切，所以，所以，所以直线方程为，所以过点并与圆相切的直线方程为或.21．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，，因为①，当时，②，①②得，，所以，当时，，满足上式，故数列的通项公式为．（2）由（1）知，，记的前项和为，则，所以④③得，，所以数列的前项和为．22．（12分）【答案】（1）；（2）过定点，【解析】（1）依题意，得又，解得所以椭圆方程为.（2）因为，所以，又为线段的中点，所以，因此.根据题意可知直线的斜率一定存在，设的方程为，联立消去，得，根据韦达定理可得，因为，所以，所以，整理得，

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