新人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 导学案

18.1.1

平行四形及其性质一)学习目：理解并握平行四边的概念平行四边形边、对相等的性质会用平四边形的性解决简的平行四边的计算题，并会进有关的证．学习重：平行四边的定义平行四边形角、对相等的性质以及性的应用．学习难：运用平行边形的质进行有关论证和算．学习过：一、自预习（10钟）1.由

条线段尾顺次连接成的多形叫四边形四边形

条边，

个角,四边形的角和等于

度；2.图BC

边，AB与叫

边A与叫

角∠D∠B叫

角;3多边形中不邻顶点连线叫对角，如图边形ABCD中对线有

条，它是自学课1.两组对边

的四边叫平形四边，平行边形用“”表示平行四边ABCD作。

wWw.xKb1.coM2.图ABCD，对边有

组，分是，对角有组，分别_________________，对角线______，们是。你能归ABCD边、角各有么关系？并证明你结论。二、合解疑（15钟）如图，明用一根的绳子成了个平行边形的场地其中一边长为8，其他三边各长多少个平行边形的一个角是38，这个行四边形的个内角度数分别是（3）ABCD有一个内等于40°则另外三个角分别：

．．．．（4）平行四边的周长50cm两邻边之为23，则邻边分别为1.ABCD中，A∠：C∠值可以）．．．．A.12：：4B.3：：4：3C.3：34：D.3：：342.ABCD的周长为40cm△周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3C.7D.11.5cm三、综应用拓展（分钟）1.如图，AD∥AE∥CDBD分∠求证四、当检测（10钟）（一）空：

XkB1.com1在ABCD中，∠A=50，则∠B=

度，∠

度，∠D=

度．2两组对边分_____四边形做平行边形．它用号“eq\o\ac(□,”)eq\o\ac(□,)表示，平四边形ABCD记作_________。3．平四边形的两对边分______且_____；平行四边形两组角分别______两邻角______；平行边形的角线______；平行四形的面＝底边长×______4在□中，若A－∠B＝40，则∠A＝______，∠B＝______．5若平行四边周长为54cm，邻边之为5cm则这两边的度分别_____6若□的对角AC平分∠，则对角线AC与BD的位置关系是______．7如图，ABCD中CEAB，垂足，如果A＝115°则∠＝______．6题图7图8如图，在□中，DB＝、∠A＝65°，CEBD于E，则∠BCE＝______．9若在ABCD，∠A＝30，AB＝7cmAD＝6cm则＝______．eq\o\ac(□,S)ABCD（二）择题10如图，eq\o\ac(□,将)沿翻折，使B恰好在AD上的点F，则下列结不一定成立是()

(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE11如图，下推理不确的是()．(A)∥CD∴∠ABC＋∠＝180°(B)∠1∠2∴AD∥BC(C)∥BC∴∠∠(D)∠A＋∠ADC＝180°∴ABCD12平行四形两邻边分为2416若两长边间距离为则两短间的距离为)．(A)5

(B)6(C)8(D)12（三）充提高1.□ABCD中，邻角之为1∶2则它的四内角的数分别是____________.2.□ABCD的周是28，△ABC周长22cm，AC的是__________.3.图，中，MN对角线BD上的两点BN=DM，判断AMCN有怎的数量系，并说明由.它们的位置系如何？

A

N

DMBCX|k|B|1.c|O|m课后记18.1.1平四边形的性（2）学习目：1理解平四边形中心称的特，掌握平行边形对线互相平分性质．2能综合运用行四边形的质解决行四边形的关计算题，简单的明题学习重：平行四边对角线相平分的性，以及质的应用．学习难：综合运用行四边的性质进行关的论和计算．学习过：

一、自预习（10钟）想一想行四边是一个殊的图形，的边、各有什么性？2.行四边形了边、的性质外？有没有他的质？探一探按课本“探究”方进行操，并画出这个平行边形的对角.验后思：（1）从这个实中你是发现平行四形的边角之的关系这与前面的论一致？（2）线段与OBOD什么关系（下图）由此能发现行四边形的角线有什么性？2.一猜平行四形的对角线什么性？3.一证4.论平行四形是中心对图形.二、合解疑（15钟）1.□ABCD中，AC、BD于点，已知AB=8，BC=6，△AOB的长是18，那么的周长_____________.2.□的对角交于点O，

=2cm2eq\o\ac(△,S)AOB

，则=__________.eq\o\ac(□,S)ABCD3.□ABCD周长0角线交点Oeq\o\ac(△,，)的周长△的周长8=______，BC=_______cm

4.□中角线AC于点OAC=6BDm么的取值范围_第网5.□中，EF在AC，边形DEBF平行四形.求：.

6.图，田村一口四形的池塘，它的四AB、CD均有一棵桃树.村准备挖养鱼想使池塘的积扩大倍，并要求建后的塘成平行四A形形状请问田村能实现这设想？若能画出图，说明理由.B

DC综合应拓展（钟）已知：下图，

ABCD对角BD与点O.E，F别是OC中点。求证：OBE△A

DEO

FB

C三、限检测（10钟）（一）空题1平行四边形条对角分一个内角25°和35°，则内角分为______2．ABCD中，对线ACBD交O，ACBD＝6，则边AB的取值围是______．

3．平行四形周长是，则每对角线长不超过______cm．4如图，eq\o\ac(□,在)中，、分别垂直、，垂足EF若∠EAF＝30，AB＝，＝10，则CD＝ABCD的距离______；AD与的距离_____；∠D＝______．5□ABCD的周为60cm其对角交于O点若△AOB的长比△BOC的周长多10cm，则＝，＝．6在□中，AC与BD交于O，若OA3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7在□中，CA⊥AB，∠BAD＝，若BC＝10cm，则AC＝______，AB______8．中，AE⊥BC于E，AB，＝15cmBE＝6cm，的面积为_（二）择题9有下列说法

XKb1.Com①平行边形具有四形的所性质；②平四边形中心对称图；③平四边形的任一条角线可把平四边形成两个全等三角形④平行四边的两条角线把平行边形分4面积相的小三角形其中正说法的序号()(A)④(B)(C)①②③(D)①②③10平行四边一边长12cm那么它两条对角线长度可是()(A)8cm和16cm(B)10cm和(C)8cm14cm(D)8cm和12cm11以不共线三点ABC为顶点的平行四形共有)个(A)1

(B)2(C)3(D)无数12．ABCD中点、A、A、A和C、CC、C别是和12341234CD五等分点，BB和、别是和DA的三分点，1212已知四形ABCD的面积1，则ABCD的积为()4242(A)2(B)

(C)3(D)1513．据如图示的(1)(2)(3)三个图所表示规律，依次去第n个中平行边形的个数()……

(A)3

(B)3n＋1)(C)6n

(1)(2)(3)(D)6n＋1课后作业1在平行四边中，周等于48①已一边长求各边长②已求各的长③已对角线于点△AOD△周长的是10，求各边长2如图，ABCD，⊥∠EAD=60°，，AC+BD=14cm，则△周长是cm3ABCD一内的平分与边相交并这条边成，的两线段，ABCD的周长是

cm

．七、课练习1判断对错（1）在ABCD中，BD于O则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边两条对线的交点到组对边距离等．（）（3）平行四边的两组边分别平行相等．（）（4）平行四边是轴对图形．（）2在ABCD中，AC6、4，则AB的范围是．3在平行四边ABCD中已知BC三条的长度别为（x+3x-4）16，这个四形的周长是．4公园有一片地，它形状是平行边形，地上要修几笔直的路，如图，ABAD12cmAC⊥BC求小路BC，CD的长，算出绿的面积．

网

5如图，在ABCD

中，AB=6cm，对角线AC,BD交于点O，求BOC与△AOB周长的差

A

DOB

C课后记18.1.2平四边形的判学习目：．探索平四边形的判条件中理解并掌握边、对线来判定平四边形的方．2会综合运用行四边的判定方法性质来决问题．学习重：平行四边的判定法及应用．学习难：平行四边的判定理与性质定的灵活用．学习过：一、自预习（10钟）【活动】提出问：1.平四边形定义是什么它有什作用2.行四边形有哪些质？3.行四边形对边相、对角相等对角线相平，那么过来，对边等或对相等或对角互相平分的边形是是平行四边呢？【活动】★探究小明的父亲中有一木条，他想过适当测量、割剪钉制一平行四边形架，你帮他想出一办法来？利用手的学具——纸板条通过观察、量、猜、验证、探构成平四边形的条，

思考并讨：（1）你能适当择手中硬纸板条搭一个平四边吗？（2）你怎样验你搭建四边形一定平行四形？（3）你能说出的做法其道理吗？（4）能否将你探索结作为平行四形的一判别法？你用文字语言述出来？（5）你还能找其他方吗？从探究得到：平行四形判定方法平行四形判定方法二、合解疑（15钟）证一证平行四形判定方法证明（出图形

两组对分别相等的边形是行四边形。对角线相平分的四形是平四边形。两组对分别相等的边形是行四边形。平行四形判定方法证明（出图形

对角线相平分的四形是平四边形。例1已知：如ABCD对角线ACBD于点OE、F的两点，且AE=CF．求证：边形BFDE是平行边形．分析欲四边形BFDE是平行四形可以据判定方法来证明．

（你还其它的证明法吗？较一下，哪证明方简单.）综合应拓展已知：图，△，平∠，DEBC，EF∥，求证：BECF三、限检测（10钟）1如图，在四形ABCD，BD交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，么当_cm，CD=____cm时，四形ABCD为行四边；（2）若AC=10cmBD=8cm那么当_cmDO=___cm时，边形为行四边．2已知：如图ABCD中，点EF分别在CDAB，BEEF交点．求证：．3如图：由火棒拼出的列图形，第n个图形由n+1个等边三形拼成通过观察，分析现：第个图形平行四形的个数为____．第8个图形中行四边的个数为___。课后作业1．已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边ABCD为平行边形需要增条

件.（只需填上一个认为正的即可）.2.图所示，ABCD，别是对线BD上的两点，且，要明四边是平行四边，最简的方是根据

来证明3.将两个全的不等边三形拼成行四形，可成的不同的行四边的个数为______.三、解题1.知：如图示，在边形

ABCD中，E、F分为AB的中点，证四边AECF是平行第1题图2.如图所示BD行四边.

ABCD对角线AE⊥于E，⊥于F求证：四边AECF为平第图3.知，如图平行四形ABCD的AC相交于点，经过O的直线交AD、F求证：四边BEDF平行四边形用两种法）

A

DE

FB

M2.已知：如，平行边形ABCD对角线ACBD交于点OM、分别是OAOC的点，求证：∥且BM=DN.

||一网

M

O

课后记18.1.2平四边形的判学习目：1掌握用组对边平行相等来定平行四边的方法2会综合运用行四边形的种判定法和性质来明问题学习重：行四边形各判定方及其用，尤其是根据同条件正确选择判方法．学习难：平行四边的判定理与性质定的综合用．学习过：一、自预习（10钟）1平行四边形判定方有那些？2、取根等长的木AB、CD将它们平行置，再两根条BC、固，得到四边形ABCD平行四边形？1.一组对边行且相的四边形是行四边．证明：组对边平行相等的边形是平行边形．已知：图，在中，ABCD,证：.证明：

C

2.何语言表：∵AB=CD,AB∥∴四边形BCD平行边形.二、合解疑（15钟）1已知：如图ABCD中F分别是AD、中点，证：BE=DF

DF

2已知：如图ABCD中F分别是A上两点且BE⊥AC于EDF于．求证：四形EDF是平四边形综合应拓展（钟）如图，ABCD中、别是、CD的点，已知AE＝，M、N是DEFB中点求证：边形ENFM平行四边．三、限检测（10钟）1.如图△是等三角形P其内任一点，PD∥ABPE∥BCDE∥AC，若△周长为8，则PD+PEPF=。2.四边ABCD是平行四边，平∠ABCAD于，DF平分ADC交BC于F，证：四边形BFDE是行四边。3.已知□中，EF分别AD、BC中点，AFEB交于G，CE与DF于H，求：四边形EGFH为平行四形。ABC

D4.如图在四边ABCD中AB=6，BC=8，A=120°，∠B=60，∠=150°，求AD的长课后作业

1能判定一个边形是行四边形的件是()．(A)组对边行，一组对相等(B)一组边平行一组对角互(C)组对角等，组邻角补(D)一对角相，另一组对互补2能判定四边ABCD平行四形的题设是)．(A)AD＝，AB∥CD(B)∠A＝∠，∠＝∠D(C)AB＝，AD＝DC(D)AB∥CD，CDAB3能判定四边ABCD是平行四形的条是：∶∠∶∠C∶∠D的值为)(A)12∶34(B)1∶2∶3(C)12∶21(D)1∶2∶124如图，E、F分eq\o\ac(□,是)ABCD的边、的中点，则图平行四形的个数共()．(A)2(C)4

(B)3(D)55eq\o\ac(□,．)的对角线的点在坐原点且AD平行轴若A点标为1，则点坐标为)．(A)(1，－

(B)(2，－(C)(1－(D)(2－6如图，ABCD中，对角AC、BD交点O，将平移至的位置则图中与OA相等的他线段有()(A)1(C)3课后记

第

(B)2(D)418.1.2平行四形的判3学习目：1解三角中位线概念，掌握的性质

2较熟练应用三形中位线性进行有的证明和计．学习重：掌握和用三角形中线的性．学习难：三角形位线性质的明（辅线的添加方）学习过：一、自预习（10钟）将任意个三角形分四个全的三角形，是如何割的？图中几个平四边形？你如何判的？1.角形中位定义：接三角形两中点的段叫三角形中位线【思考（1）想一想①一个角形的中位共有几？②角形的位线与中线有什区别？（2）三角形的位线与三边有怎样关系？三角形位线的性质三角形中位线平行第三边且等于第三边的半．二、合解疑（10钟）已知：图，四边形ABCD，、F、、别是ABBC、CD、的中点求证：边形EFGH是平行四形．综合应拓展（10钟）已知：ABC的线、交点O，、别是OBOC的中点求证：边形DEFG是平行四形．

三、限检测（10钟）1(1)角形的位线的定义连结三形两边____________叫三角形中位线．(2)角形的位线定理是角形的位线______三边，且等于________________2如图，△ABC的长为64，EF、别为AB、AC、BC的中，A′、B′、′分别为EF、、GF的点，△A′′C′的周长为．如△、△EFG△A′′C′分为第、第、第个三角形按照上方法继续作角形，么第n个三角的周长是__________________3eq\o\ac(△,．)ABC中，、别为ABAC的中点若DE＝，＝3AE＝，则△ABC周长为_____．二、解题1填空）如图、B两被池塘隔开在AB外选一点C，连AC并分别出AC和BC的中点MN，果测得MN=20m，那么AB两点的距离m，理由是．2已知：三角的各边别为8cm、和12cm，求连结各边点所成角形的周长课后作业1如图，△ABC，D、、F别是AB、的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；BC=9cm则cm；（2）中线与DE位线有么特殊关系？证明的猜想

2填空）一个角形的长是135cm过三角各顶点作对的平行，则这三条行线所组成三角形的周是cm．3（填空）知eq\o\ac(△,：)ABC中点DEF分别△ABC边的中，果△DEF的周是，那么△周长是cm．课后记18.2.1矩形（学习目：1掌握矩的概念和性，理解形与平行四形的区与联系．2会初步运用形的概念和质来解有关问题．学习重：矩形的性.学习难：矩形的性的灵活用．学习过：教学目标一、自预习（10钟）（1）请用四根棒拼成个平行四边，拼成平行边形形唯一吗？（2）着改变行四边形的状，你拼出面积最的平行边形？这时个平行四边形的内是多少度？（3）观察图形征，得概念.叫做矩.

A

OB

矩形的质：矩形是个特殊平行四边形它除了有四边形和行四边所有的性质还有：形的四个角______；矩形的对角线______矩形是对称图，它的对称是____________．二、合解疑（15钟）问题一如图矩形ABCD，对角相交于O，观察对角线分成的角形，你有么发现问题二

将目光定在eq\o\ac(△,Rt)ABC中你能发它有什么特的性质？

A

A

B

证明“角三角斜边上的中等于斜的一半已知：

O求证：

D

B

C

证明：四、例学习例：已：如图，矩ABCD的两条角线交于点O且=2AB。求证：AOB等边三角形(注表达格完整性与逻性)拓展与伸本题若“AC=2AB”为“∠BOC=120你能获得有关这矩形的些结论？综合应拓展在矩形ABCD中，两条角线AC、交于∠°

A

B（1）断△AOD形状；

（2）求对角线BD长.

wWw.xKb1.coM

D

C三、限检测（10钟）1填空）（1）矩形的定中有两条件：一是，二是．（2）已知矩形一条对线与一边的角为30，则矩形两条对线相交得的四个角度数分为、、、．（3）已知矩形一条对线长为10cm两条对线的一个交为120，则矩形的长分别为cm，cm，cm，cm．2选择）

（1）下列说法误的是．（A）形的对线互相平分（B）矩形的对角相等（C）一个角直角的四边是矩形（D）有一个角是角的平四边形叫做形（2）矩形的对线把矩分成的三角中全等角形共有（（A）对（B4（C6对（）对3已知：如图是矩形ABCD角线的点，AE平分∠∠AOD=120，求∠AEO度数．课后记18.2.1学习目：1理解并握矩形的判方法．

矩形(二2．使生能应矩形定义、定等知，解决简单证明题计算题，进步培养生的分能力学习重：矩形的判．学习难：矩形的判及性质综合应用．学习过：一、自预习（10钟）1.形是轴对图形，有______条对轴．2.矩形ABCD，对角AC，BD相交于点，若对线AC=10cm，边BC=c，•则的周长________．

课||3.一想：矩有哪些质？在这些质中那是平四边形没有的？列进行比.平行四形边角对角线二、学新知：自学材

矩形

1矩形是特殊平行四形，怎样判一个平四边形是矩呢请说出基本的方法矩形具平行四边形具有的质是：思考：华想要做一矩形像送给妈妈做日礼物于是找来两长度相的短木条和根长度等的长木条作，你什么办法可检测他的是矩形像吗？看谁的方法可行？（到矩形的一判定）2.一做：按画“边―角、边直角、边－角、边这样四步画一个四形.断它是一矩形吗明理（探索得到形的另个判定）总结：形的判定方．

矩形判方法1：______________________________矩形判方法2：_______________________________（指出判定一个四形是矩，知道三个是直角条件就够了因为由边形内角和可知这时第四个一定是角）二、合解疑（10钟）下列各判定矩形的法是否确？为什么（1）有一角是直的四形是矩（）（2）四个角直角四边形矩形）（3）四个角都等的四形是矩形（）（4对角线等的四边形矩形（）(5对角线相且互相直的四边形矩形（）（6）对角线互平分且等的四边形矩形（）（7对角线相等且有个角是直角四边形矩形；（）

D（8）一组邻边直，一对边平行且等的四形是形；（）

（9）两组对边别平行且对角线相的四边是矩

C形．()三、例学习（10钟）例已知□的对角线AC、BD相交于点O，△是等边角形，AB=4cm，求个平行四边的面积．

例2

已知：图，□的四个角的平分线别相交点、F、G、H．求证：边形EFGH是矩形．

练习二5钟选择）1.列说法正的是（（A）有组对角直角的四边一定是形（B）一组邻是

M

D直角的边形一定是形（C）对线互相分的四边形矩形（D对角互补的

行四边是矩形

2.足下列条（）的四边是矩。A有三个相等C对角线相等且相垂直

B.有个角是直角D.对线相等且互平分综合应拓展如图，MN分别平行四形ABCD对边AD、BC的点，且AD，求证：边形PMQN是矩形。

E三、限检测（10钟）1在数学活动上，老和同学们判一个四形门框是否矩形，

A

D下面是合作学习小的4位同学拟的方案其中确的是．

BA测量对线是否相互分C测量一对角是否都直角2能判断四边是矩形条件是（）

B测量两对边是否分相等D测量其三角形是否为直角A两条对线互相平分C两条对线互相平分相等

B两条对线相等D两条对线互相垂直3如图=,EAED,AD,∠AEB∠DEC证明边形ABCD矩形

4已知四边形ABCD中AC⊥，E、F、、H分别是AB、BC、、的点，求：四边形EFGH矩形。课后记18.3.1

菱形的质学习目：1掌握菱概念，知道形与平四边形的关．2理解并掌握形的定及性质12；会用这性质进有关的论证计算，计算菱形的积．学习重菱形的性质1、2．学习难：菱形的性及菱形识的综合应．

第

网学习过：一、自预习（10钟）自课本例以上内容，成下列问题1.如从一个平行边形中出一个菱形？

菱平四形的四边叫做菱形，活中的形有。2.按究步骤剪下个四边。①所得边形为什么定是菱？②菱形什么是轴对图形？有

对称轴图中相的线段有：

图中相的角有：③你能菱形的轴对性中得菱形所具有特有的质吗？自己成证明性质：证明：二、合解疑（20钟）菱形性的应用1.形的两条角线的分别是6cm和8cm，求形的周和面积。2.图，菱形坛ABCD的边长为20cm，∠°沿菱形两条对角线建了两小路ACBD求两条路的长和花的面积A

BC3.如图边长为16cm的活动菱形衣帽，若墙上子间的距离AB=BC=16cm则∠1=.

4.右图在菱形EF分别CBCD的点且BE=DF.求证：△ABE≌ADF；

A②∠∠AFE.

B

DE

FC

综合应拓展如图，菱形ABCD中，是AB的中，且⊥AB，AB．求：的度数；(2)菱的面积三、限检测（10钟）1______________的行四形叫做形．2按图示的虚折纸，后连接可得菱，由此以得到_____________的四边形是形．3．木工做菱形窗时总要保持条边一样长，道理__________________________________．

ABDC第3题4菱形的对角长分别68,这个菱的周长_______面积_．5下面性质中菱形不定具有的是）A．对角线相等

B．是中心称图形

C是轴对图形

D．对角线相平分6菱形的周长20cm，邻角的比为1:2，则短对角线的是；一组对边的距是____________7以菱形ABCD钝角顶点引BC边垂线恰好平BC，则菱形各是___________．课后记18.2.2菱形的定学习目：．解并掌菱形的定义两个判方法；会用些判定法进行有关论证和计算2．在形的判方法的探索综合应中，培养学的观察力、动手能及逻辑维能力学习重：菱形的两判定方．学习难：判定方法证明方及运用．

学习过：一、自预习（10钟）1复习

wWw.Xkb1.cOm（1）菱形的定：（2）菱形的性性质（3）运用菱形定义进菱形的判定应具备个条？2【问题】要定一个边形是菱形除根据义判定外，有其它判定法吗？3探究】用一一短两木条，在它的中点固定一个小，做成个可转动的字，四周围一根橡皮筋做成一四边形．转木条，个四边形什时候变菱形？通过演，容易得到菱形判方法1：注意此法包括两个件：（）是一个平四边形（2）两条角线互相垂．通过下菱形的作图可以得从一般四边直接判菱形的方法菱形判方法2：二、合解疑（20钟1.断题，对画“√错的画“×(1).角线互相垂的四边是菱形（）(2).条对角线垂另一条角线的四边是菱形）(3)..对角互相垂直且分的四形是菱形（）(4).角线相等的边形是形（）2.知：如图ABCD对角线AC垂直平线与边、别交E、．求证：边形AFCE是形．

3.图，两张宽的纸交叉重叠在起，重的部是菱形吗求证（）四边ABCD是行四边(2)过A作AE⊥BCE点过A作AFCDF等积法说明BC=CD(3)求证：边形是菱形

EC

DF综合应拓展