2024-2025学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分.）1.已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A.5 B.6C.7 D.8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数，除去集合N本身，还有8-1=7个.故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知当，不一定成立，所以“”不是“”的充分条件；当时，一定成立，所以“”是“”必要条件；综上所述“”是“”必要不充分条件.故选：B.3.若，，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，，所以，所以取值范围为.故选：A.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得且，所以函数的定义域是.故选：A5.已知二次函数满足，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，所以.故选：A.6.已知函数，则（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】C【解析】由于，所以.故选：C.7.已知，且，则（）A. B. C. D.15【答案】B【解析】由于，所以，则，所以，所以，而且，所以.故选：B.8.已知正数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，满足，即，则，当且仅当，即时等号成立.故选：A.二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知集合，，则下列判断正确的是（）A. B.或C. D.【答案】BD【解析】由解得，所以.由解得，所以.所以，A选项错误；或，B选项正确；或，C选项错误；，D选项正确.故选：BD.10.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】根据对数的性质可知，，，，，故ABC正确；D错误.故选：ABC.11.已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（）A.9 B.－1 C.－3 D.0【答案】BCD【解析】由于二次函数在区间上不具有单调性，所以，所以BCD选项正确，A选项错误.故选：BCD.三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分.）12.命题“”的否定是__________________．【答案】，【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以命题“”的否定是：，.13.通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则______．【答案】【解析】依题意，，所以.14.关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______________________．【答案】【解析】关于x不等式可化为，当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，当时，不等式化为，此时无解，当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，综上，实数a的取值范围是.四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分.）15.已知集合，，．（1）求，，；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）因为集合，，所以，，则，由，得.（2）由，得，所以，解得，所以实数的取值范围为.16.已知：关于的方程有实数根，．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，若命题是真命题，则，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.17.计算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?解：（1）当时，，当时，．故.（2）时，，∴当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时取到等号，由，得时，取得最大值.答：年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大.19.已知函数解集为．（1）求的解析式；（2）用定义法证明函数在上为单调增函数；（3）若在区间上恒成立，求实数的范围．解：（1）由函数解集为，可知方程的两根为，，由，解得，所以.（2）设，由，∵，∴，∴即，∴函数在上为增函数.（3）由题意得：，即对于任意的，有恒成立，则，当时，由二次函数性质得取得最小值，则.江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分.）1.已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A.5 B.6C.7 D.8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数，除去集合N本身，还有8-1=7个.故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知当，不一定成立，所以“”不是“”的充分条件；当时，一定成立，所以“”是“”必要条件；综上所述“”是“”必要不充分条件.故选：B.3.若，，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，，所以，所以取值范围为.故选：A.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得且，所以函数的定义域是.故选：A5.已知二次函数满足，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，所以.故选：A.6.已知函数，则（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】C【解析】由于，所以.故选：C.7.已知，且，则（）A. B. C. D.15【答案】B【解析】由于，所以，则，所以，所以，而且，所以.故选：B.8.已知正数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，满足，即，则，当且仅当，即时等号成立.故选：A.二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知集合，，则下列判断正确的是（）A. B.或C. D.【答案】BD【解析】由解得，所以.由解得，所以.所以，A选项错误；或，B选项正确；或，C选项错误；，D选项正确.故选：BD.10.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】根据对数的性质可知，，，，，故ABC正确；D错误.故选：ABC.11.已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（）A.9 B.－1 C.－3 D.0【答案】BCD【解析】由于二次函数在区间上不具有单调性，所以，所以BCD选项正确，A选项错误.故选：BCD.三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分.）12.命题“”的否定是__________________．【答案】，【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以命题“”的否定是：，.13.通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则______．【答案】【解析】依题意，，所以.14.关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______________________．【答案】【解析】关于x不等式可化为，当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，当时，不等式化为，此时无解，当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，综上，实数a的取值范围是.四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分.）15.已知集合，，．（1）求，，；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）因为集合，，所以，，则，由，得.（2）由，得，所以，解得，所以实数的取值范围为.16.已知：关于的方程有实数根，．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，若命题是真命题，则，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.17.计算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?解：（1）当时，，当时，．故.（2）时，，∴