2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县八年级下学期期中数学试题及答案

2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(

)A.水落石出 B.水中捞月 C.水涨船高 D.水滴石穿3.某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调查的样本容量是(

)A.1500 B.1500名学生 C.300 D.300名学生4.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是(

)A.事件A，B都是必然事件 B.事件A，B都是随机事件

C.事件是A必然事件，事件B是随机事件 D.事件是A随机事件，事件B是必然事件5.若顺次连接矩形的各边中点所得的四边形一定是(

)A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形6.某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛.有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是(

)A.小明夺冠的可能性较大 B.小明夺冠的可能性较小

C.小明肯定会赢 D.若小明比赛10局，他一定会赢8局7.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F两点，连接CE，则△CDE的周长为(

)A.5cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm8.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转一周，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的度数为(

)A.15°或150°

B.15°或165°

C.30°或165二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.计划于2024年4月下旬发射神舟十八号载人飞船，要调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合采用______.(填“普查”或“抽样调查”)10.数串“202406160900”中“0”出现的频数是______．11.在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则12.箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球.它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是______．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD长为______．

14.如图，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转α得到的，点A'与点A对应，则α

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．

16.在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，端点顺次连接，能组成三角形的概率为______．17.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是CD的中点，点F是BE的中点，点G是AF的中点，连接AC和GC，则图中阴影部分(△AGC)的面积等于______．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E是CD边上一动点，点F是矩形内一动点，∠DCF=∠CBF，则AE+EF的最小值为______．

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，其中点A的坐标为(1,-3)．

(1)以点B为旋转中心，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A1B1C1；

(2)画△ABC关于点O20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，∠D=45°，∠CAD=30°.21.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色.下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题：

(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？(用序号表示)

(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.(用序号表示)22.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23.(本小题10分)

某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了如图两幅不完整的统计图：

(1)本次一共调查了______名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)求扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数；

(4)该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义24.(本小题10分)

如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.若DE的长为36m，求A、B两地的距离．25.(本小题10分)

如图，点C为线段AB外的一点．

(1)求作四边形ABCD，使得CD/​/AB，且CD=2AB；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若AB=2，点E，F分别是AC，BD的中点，求EF的长．26.(本小题10分)

在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率n0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格数据格式，表中的a=______；b=______；

(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；

(3)请推算：摸到红球的概率是______(精确到0.1)；

(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有______个．27.(本小题12分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求菱形28.(本小题12分)

在正方形ABCD中：

(1)如图甲，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF；

(2)如图乙，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等吗？证明你的结论；

(3)如图丙，如果正方形ABCD的边长为6，点G为AD的中点，点F为CD上一点，DF=2CF，E为BC上一点，且GE=BF，求BE的长．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B

【解析】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；

B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；

C、水涨船高，是必然事件，不符合题意；

D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意．

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C

【解析】解：某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，此次调查的样本容量是300，

故选：C．

根据样本容量的意义，即可解答．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；

事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件．

故选：C．

根据必然事件以及随机事件的定义即可判断．

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A

【解析】解：如图：

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴6.【答案】A

【解析】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，

A、小明夺冠的可能性较大，故本选项符合题意；

B、小明夺冠的可能性较大，故本选项不符合题意；

C、小明夺冠的可能性较大，故本选项不符合题意；

D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据概率的意义分别对各选项进行判断即可．

本题考查概率的意义，准确理解概率的意义是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：∵ABCD为矩形，矩形ABCD的周长为20cm，

∴AO=OC，CD+AD=20÷2=10(cm)

∵EF⊥AC，

∴AE=EC，

∴C△CDE=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10(cm)8.【答案】B

【解析】解：当△AEF在正方形内部时，如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°．

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°．

在△ABE和△ADF中，

AB=ADAE=AFBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SSS)，

∴∠BAE=∠DAF=12×(90°-60°)=15°．

当△AEF在正方形外部时，

同理可得，△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠9.【答案】普查

【解析】解：计划于2024年4月下旬发射神舟十八号载人飞船，要调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合采用普查，

故答案为：普查．

根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．10.【答案】5

【解析】解：数串“202406160900”中“0”出现的频数是5．

故答案为：5．

根据频数的概念即可求解．

本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数．11.【答案】120°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=120°，

∴∠A=60°，12.【答案】6

【解析】解：∵箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球，从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，

∴m<7，

∵同时又比白球的可能性大，

∴5<m，

∴5<m<7，

∴m=6．

故答案为：6．

直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围进而得出答案．13.【答案】10

【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO=32+42=5，

∴BD=2BO=10，14.【答案】90°【解析】解：如图：连接AA'，BB'，作线段AA'，BB'的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB'

∠AOA'即为旋转角，

∴旋转角为90°

故答案为：90°

如图：连接AA'，BB'，作线段AA'，BB'的垂直平分线交点为15.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠B的平分线BE交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∵AB=3，BC=5，

∴DE=AD-AE=BC-AB=5-16.【答案】12【解析】解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，

∴能组成三角形的概率为1224=12，

故答案为：12．

画树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有17.【答案】116【解析】解：连接CF，如下图所示：

∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，

∵AB=BC=CD=DA=1，∠ABC=∠BCD=90°，CD/​/AB，

∵点E为CD的中点，

∴CE=DE=12CD=12，

∴S△ABC=12AB⋅BC=12，S△BCE=12BC⋅CE=14，S△EAB=12AB⋅BC=12，

∵点F为BE的中点，

∴S△BFC=12S△BCE=18，S18.【答案】12

【解析】解：延长AD到A'，使DA'=DA，连接A'E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，A'D=AD=BC=10，

∴CD垂直平分AA'，∠DCF+∠BCF=90°，

∴AE=A'E，

∵∠DCF=∠CBF，

∴∠CBF+∠BCF=90°，即∠BFC=90°，

∴点F在以BC为直径的⊙O上，

画出⊙O，连接OA'交⊙O于点F'，过点O作OH⊥AD于点H，

∴OF=OF'=5，四边形ABOH和四边形CDHO都是矩形，

∵AB=8，BC=10，

∴DH=5，OH=8，

∵AE+EF=A'E+EF=A'E+EF+OF-OF'≥OA'-5，

∴AE+EF的最小值为OA'-5，

在Rt△OA'H中，19.【答案】(-5,2)

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)点B2的坐标是(-5,2)，点C2的坐标是(-3,5)．

故答案为：20.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=45°，AB/​/CD，

∴∠BAD+∠【解析】根据平行四边形的性质可知：∠D=∠B=45°，AB/​/CD，得出∠BAD+21.【答案】解：(1)由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为36=12；

②摸出的球是白色的可能性大小为16；

③摸出的球是黄色的可能性大小为26=13；

④摸出的球不是白色的可能性大小为56；

⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为46=23；【解析】(1)分别用该事件中颜色球的个数除以球的总个数求得事件可能性大小，继而可得答案；

(2)依据(1)中所得答案即可得．

本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴ED=BF，【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．23.【答案】50

【解析】解：(1)本次一共调查：15÷30%=50(名)；

故答案为：50；

(2)B对应的人数为：50-16-15-7=12(名)，

如图所示：

(3)扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数为360°×1650=115.2°；

(4)2000×1650=640(人)，

答：大约640名学生喜欢读《三国演义》．

(1)由C名著人数及其所占百分比可得总人数；

(2)根据四种名著的人数和等于总人数可得24.【答案】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，

∴DE=12AB，

∴AB=2DE=72m，

答：A、【解析】根据三角形中位线定理计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求作的四边形；

(2)如图2，取BC中点G，连接EG，

∵点E，F分别是AC，BD的中点，

∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，

∴EG=12AB=1，FG=【解析】(1)作∠MCE=∠B，得CM/​/AB，然后在CM上截取CD=2AB，即可完成画图；

(2)取BC中点G，连接EG，得EG是△ABC的中位线，FG是26.【答案】(1)123；0.404；

(2)0.4；

(3)0.6；

(4)15.

【解析】【分析】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．

(1)根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；

(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；

(3)摸到红球的概率为1-0.4=0.6；

(4)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．

【解答】解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；

故答案为123；0.404；

(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；

故答案为0.4；

(3)摸到红球的概率是1-0.4=0.6；

故答案为0.6；

(4)设红球有x个，根据题意得：xx+1027.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，OD=OB，

∴O是BD的中点，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，