基于“数据观念核心素养”的初中数学教学研究-以“随机事件与概率”为例

[5]”总结的说，在数学教育领域，数据指的是统计学中承载描述性信息的内容，其中描述性信息包括可进行计算、统计和分析的数值，其中最重要的是知道数据蕴含着信息。2.1.2观念通过百度百科，观念作为一个汉语词语，含义为一个人对事物的主观与客观认识的系统化的集合体。而我们在义务教育阶段，“观念”可理解为学生通过参与具体的认知和实践活动，经历课堂教学过程，从中获得对客观存在事物的经验感悟。这些感悟构成了学生对数学知识的主观理解，并在此基础上形成了主客观综合的认知。2.1.3数据观念最新颁布的《新课标》中正式提出的“数据观念”，在这里面，初中阶段的“数据观念”核心素养是在往年的《2011年版课标》中的“数据分析素养”的基础上诞生的，二者之间存在一定区别，但在本质内涵上差别不大，“数据观念”更多的是“数据分析素养”的具体化和补充使之更适应现代教育。《2011年版课标》对数据分析观念界定为：“通过实际问题调查知道数据中蕴含着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。”REF_Ref915\r\h[2]《新课标》则对数据观念的内涵界定为两方面：“知道数据中蕴含着信息，需要根据研究问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道能够用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小”。《新课标》对数据观念的解释，有很大的权威性，对本次研究提供了理论支持。REF_Ref1085\r\h[3]童莉在课标的基础上提出：“数据观念的内涵从三个层面进行解析，即对数据的意识和理解，对数据分析方法的掌握，对现实现象随机性的意识和感悟。REF_Ref4027\r\h[6]”胡素芬通过研究数据观念的发展得出数据观念的内涵有三方面：“即通过收集、整理和分析数据提取信息；对于同样的数据有多种分析方法，可以根据问题的背景选择合适的方法；通过数据体会随机性。REF_Ref2519\r\h[4]”综上，对数据观念内涵的研究虽然在叙述上有所差别，但都以我国的课程标准为依据，在不同时期有继承和发展。因此，教育部制订的课程标准有极大的权威可信性，故本文以采用《新课标》对“数据观念”的解释，其中“知道数据中蕴含着信息，需要根据研究问题确定数据收集、整理和分析的方法；”可以指对“数据的意义”有比较清晰的认识，“知道能够用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小”可以指对“随机性”有比较清晰的认识。REF_Ref1085\r\h[3]3理论基础3.1实用主义教育理论实用主义教育理论由杜威提出，主张“从做中学”，以学生为中心，注重实践和经验积累，提倡学生独立思考和探究，尊重其个体差异。要求教师不能单方面进行知识的灌输，而是在教学中设置好教学活动，让学生在活动中学习，不断积累经验，做好组织者和引导者的角色，让活动中推动学生数据观念素养的发展。3.2情境认知理论情境认知理论主张，学习必须在具体情境中展开，脱离情境的学习是无意义的。它强调，情境是认知活动的基础，学习过程实质上是在情境中自我构建和解决问题的过程。因此，教学应以学生为中心，与社会实践紧密结合，通过真实情境中的实践活动来完成。该理论特别注重教学中的情境因素，鼓励学生积极参与真实情境问题的探究，以此促进学习的深入和有效。简而言之，情境认知理论强调在真实情境中学习，通过学生积极参与，实现有意义的学习进而推动学生数据观念的发展。3.3发现学习理论认知心理学家布鲁纳提出的“发现学习理论”强调学生的积极探究与直接体验。该理论主张学生通过发现学习，将知识内化为认知结构，并认为“探索”是理解学科的关键。在此过程中，学生应主动发现而非被动接受，教师则起指导和推动作用。探索始于提问，教师应提供可探索问题，引导学生确定并探索，以获取“活知识”。4对初中数学中数据观念内容的分析从“数据观念”的定义内涵出发思考如何培养初中生的数据观念，其有两方面要注意，一是对“数据的意义”的认识，二为“随机性”的认识，而这两方面在我们初中数学恰好和初中阶段的统计和概率领域的两部分相贴合，分别是抽样与数据分析和随机事件的概率，因此，我们应把培养学生数据观念的重点放在这两部分内容的学习，虽然两部分同属于统计与概率领域其教学方法有共通的地方，但两部分的教学要求和内容相似度上仍然有一定的区别，所以要对其具体问题具体分析。4.1概率和统计领域整体分析表1人教版统计与概率内容编排册章节所属七年级下第十章数据的收集、整理与描述1.统计调查；2.直方图；抽样与数据分析八年级下第十二章数据的分析1.数据代表；2.数据波动；抽样与数据分析九年级上第二十五章概率初步1.随机事件与概率；2.列举法求概率；3.用频率估计概率；随机事件的概率首先从人教版统计与概率内容编排上（表1）看，该板块内容不多且多安排在教材的末尾，且在考试中考察难度相对简单，因此常常导致教师对该领域内容不够重视。其次从章节设置的角度审视，人教版教材明显篇向于将多个知识点融合于同一节课中，这对教师经验与能力提出了更高要求，教师在教学设计时需充分了解学情，根据学生的学习特点和需求因材施教。REF_Ref4762\r\h[7]再其次从章节结构来看，图1展示了统计与概率章节内容的丰富性，它除了涵盖知识点的深入讲解外，还精心设置了课后的数学活动。这些数学活动通常以问题和实验的形式呈现，并安排在章节正文教学之后。尽管课本中设置了与章节内容紧密相关的数学活动，但在实际教学中，由于课时紧张或教师对其重视不足，这些活动往往未能得到有效实施，这在一定程度上制约了学生的全面发展。再者，在内容的选择审视，教材尽可能围绕生活实际，通过掷骰子、抽纸团、收集体重数据等活动，锻炼学生收集数据、整理数据、表达数据所蕴含信息、处理和分析数据的能力，理解数据随机性与统计的联系。这样的知识点安排，很符合课程标准的要求，适应学生年龄的特征，与此同时给师生留有更多思考和探索的空间。最后，从总体的角度看，书上并没有安排提供量化的测评学生掌握情况甚至数据概念素养的测评工具，这并不符合《新课标》中改良教学的评价，实现“教学评”一致，从而培养数据观念的要求。4.2随机事件的概率的教学分析对于“随机事件的概率”部分，本文以人教版的“25.1随机事件与概率”这一节来作为例子。4.2.1知识导入首先统计与概率知识因其抽象性，教材本章开头从生活中的例子（天气预报、查号台、抽奖）时采用了情境导入的方式。这种方式旨在通过创设具体情境激发学生对数学问题的深入思考，学生得以深刻感受到数学与日常生活的紧密关联，进而激发出对数学学习的浓厚兴趣。然而，教师在进行教学设计时，必须深入深思教材上创设的情境是否真正与学生的生活真正契合？例如本章节导入中，出现了“查号台(114)”的例子，查号台的作用在被各种搜索引擎和短视频平台信息轰炸的2024年早就被代替，名称更是鲜有人知道和提起，更别说现如今年龄多在2008年后出生的初三学生，以此为例子作为数学课的导入，我们不禁要思考其与学生日常生活的是否真实贴切。一个好的问题情境应当使学生产生真实感，即这种情境在他们的生活中确实容易出现，且值得他们去研究。由此可知，现行教材中的部分情境有时可能显得过于刻意，仅为了情境而情境还不那么合时宜。对此我们更应该认真选取学生日常生活出行中常见问题，例如“抛硬币”问题或“摸球”问题。这样的问题使学生在学习后，能够更好地运用课堂所学知识解决现实问题，从而推动他们数据观念核心素养的持续发展。因此，教师在进行教学设计时，应避免为了创设情境而刻意为之。所创设的情境应紧密结合学生的日常生活经验，有助于他们解决实际问题。通过整合已有知识与经验进行教学，不仅符合学生的认知发展规律，更有助于培养他们的数据观念。4.2.2例习题从数量上看，教材中本节内容先用两道例题（问题1和问题2）引出随机事件的概念并随后辅以6道判断题，接着问题3再引出“思考”后仍有3道练习题，可以说教材还是安排了较多的练习题。因此教师应该根据本班学生的认知水平合理安排题目，避免功利化的题海战术。从题目背景和结构上看，本节所出现的题目都有在创设情境，或多或少的都在贴合学生生活中所遇到的问题，教师在教学过程中可以根据题目的背景相应的安排以学生为主体的教学活动。针对问题1（抽纸团）和问题2（掷骰子），背景贴合实际，设计实施起来并不困难，且所问的问题具有递进性的，教师可以通过层层设问、循序渐进的引导，鼓励学生深入思考，积极参与数学的学习与探索。这种方法不仅能够有效避免学生陷入被动接受的困境，更能激发他们的学习热情和探究欲望，通过精心设计了一系列具有引导性的问题，学生的主观能动性得到了充分发挥，他们不再是知识的被动接受者，而是成为了学习的主体从而确保了数据观念得到了发展。针对问题3（摸球活动），在这个问题中教材的意图在于让学生通过一系列活动，包括猜测、试验、收集数据和分析试验结果，深刻体验随机事件发生的可能大可能小，这是极为关键的。然而，有些教师对于随机事件的随机性理解不够深入，他们常常用确定性思维去解释概率问题，这可能会误导学生对概率概念的理解。例如，当学生在摸球实验中摸到的黑球次数多于白球时，有些教师会简单解释为黑球数量多，所以摸到黑球的可能性就大。这种解释虽然看似合理，但却忽略了随机事件的本质——即使黑球数量多，每次摸球的结果仍然是随机的，摸到白球的可能性依然存在。而当学生摸到黑球的次数小于或等于摸到白球的次数时，这些教师往往感到困惑，不知道如何向学生解释。其实，这正是随机性的体现。随机事件并不是按照我们的期望或预设发生的，而是存在多种可能性。摸到白球的次数多并不意味着黑球的数量少或者摸球的方式有问题，而只是随机事件的一种可能结果。因此，教师在解释随机事件的问题时，应该避免使用确定性思维，而是强调随机事件的随机性和多种可能性。可以通过更多的实例和实验数据来帮助学生理解随机事件的本质，让他们真正感受到随机事件发生的可能性有大有小。同时，也要鼓励学生提出自己的疑问和观点，通过小组讨论和交流来深化对“随机性”的理解，从培养学生的数据观念。4.3抽样与数据分析的教学分析对于“抽样与数据分析”部分本文以人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册的“10.1统计调查”这一节来作为例子。4.3.1知识导入在该本章开头，教材运用情境、问题、直接导入，介绍了一些生活中统计数据，并对统计学进行了介绍，从实际应用的视角审视，统计学涵盖了描述统计、推断统计以及实验设计三大部分，每一部分的难度均呈现递增态势。对于初一阶段的学生而言，“统计学”这一概念既带有熟悉感又充满陌生。之所以说它熟悉，是因为在小学阶段，学生们已经建立了基础的数据意识，明白了数据是统计的基石，能够解决实际问题，并对条形、折线形和扇形统计图有了初步的认识，掌握了一些基本的描述统计方法。然而，陌生感也并存，因为尽管初中数学课程中仍以描述统计为主，但对学生的要求却有了明显的提升。从“数据意识”到“数据观念”，是一个从定性描述逐步过渡到定量分析的过程，通过这个过程逐步帮助学生对数据及其意义加深认识、拓宽视野，形成稳定的统计素养。REF_Ref1085\r\h[3]课本以此为展开即是对新章节的总体介绍，也是给后续统计与概率的学习埋下了种子。4.3.2例习题表210.1统计调查的例习题例题练习总体量背景全面调查134电视节目、课余活动、交通工具抽样调查（简单随机抽样）246电视节目、调查体重、身高、抽签、收视率、汽车抗击撞能力总体上看，本章节主要介绍一些统计的方法属于概念课，教学目标不是让学生简单记忆全面调查和简单随机抽样的概念，而是要通过大量的教学环节引起学生强烈的主观感悟与体验，让学生体会运用统计方法去研究实际问题和数据的必要性。在本节课，课本的例题所设情境在现实都需要学生去参与，老师不妨在课前或课后安排适合的调查任务，开展项目化教学，让抽象的知识可视化，体现学生的主导性。教师需妥善处理数学活动与学生思维发展的关系，设计科学、合理的数学活动，帮助学生积累活动经验。同时，应把握活动本质，提出富有价值的驱动性问题，激发学生的深入思考与持续思辨，进而提升学生的数据观念核心素养。从例题上看，问题1问题2电视节目的例子贴合学生生活，开展活动简单方便，先是了解全班同学的喜好，引出全面调查的概念，随后指出若要调查全校学生，花费人力物力时间巨多，从而引发学生思考既省时省力又能解决问题的方法，进而讲解抽样调查和简单随机抽样；问题3比较学校的三个年级同学的平均体重，老师可以开展项目式学习，引导学生思考调查方案的制定，进而在具体的项目式学习中培养学生的数据观念。4.4抽样与数据分析和随机事件的概率的联系二者都属于概率与统计的内容，其知识都具有抽象性，因此不管是新课的导入还是概念的引出和讲解，教材都相应的安排了情境的导入，这都是为了引起学生学习兴趣和让学生感受到数学是跟他们的日常生活是密切相关的。二者还是相辅相成的关系。关于“随机事件的概率”的教学一般都放在初中数学学习的后半段，人教版更是放在“统计与概率”领域的末尾，但这不意味着“随机性”的教学在“抽样与数据分析”中没有体现，例如在讲授统计调查这一课时，老师安排测量班级学生体重时，需意识到学生体重的准确值难以获取，测量时间、工具不同均会引入误差。若仅基于部分学生的体重数据来分析全班情况，那么得到的数据就会因选法的不同而改变。因此，教学中应加深学生对“误差”随机性的理解。通过如此，使学生初步感悟数据的随机性，进而促进数据观念的形成。反过来，对“数据的意义”的理解也对后续学习“随机事件的概率”主题的内容有很大的帮助，当学生知道数据蕴含着信息，并且会用“好”方法收集、整理、描述、分析数据，“随机事件的概率”的学习需要通过列表、树状图等方法列出简单随机事件所以可能的结果，以及知道随机事件发生的所有可能结果。REF_Ref1085\r\h[3]那么在学习概率的时候面对新的内容，运用化归的思想，去解决和理解新的问题。5在培养数据观念上要注意的问题和教学策略5.1培养数据观念上要注意的问题根据以上对统计与概率的教学研究得出以下问题：（1）不设情境或者情境不贴切学生的实际生活（2）不重视教学过程，不安排教学活动，单方面向学生灌输知识（3）缺乏相应的评价机制或者不点评学生的学习5.2培养数据观念上要注意的教学策略（1）通过有意义的问题情境，加强学生数据观念数学源自生活的点滴，其应用也深深根植于生活之中。因此，讲解统计知识时，我们应紧密依托现实生活实际这一坚实基础。统计与概率不能简单讲解，若脱离生活实际将使学生难以理解。因此，教师在进行教学设计时，应紧密依托现实生活，立足于学生已有知识经验，创设契合学生生活的情境，确保学生能够处理相关事件。通过这样的方法，学生可以真实体验到生活中的数学，感受统计与概率知识的广泛应用，从而避免情境与学生生活脱节，如“查号台(114)”这类情境无法得到学生共鸣的问题。这样学生才能真实体验到生活中的数学，感受到统计与概率知识的广泛应用。在教学过程中，教学情境和教师的教学资料应来源于学生的身边发生的现象，并力求保持案例的与时俱进，确保与时代的脉搏同步。例如，在数据的收集与整理教学时，教师可以提前布置课前任务“现在老师有2位朋友来海口品味美食，求助学生怎么寻找美食？”让学生自主收集不同餐厅的“评分”和“价格”，从而选出自己所能找到的最好方案。这种与学生日常紧密相连的教学活动，不但可以让学生参与到数学活动中来，更能有效消除他们对于陌生数学知识的畏惧心理，增进对数学学科的喜爱。使他们深刻体会到统计与概率知识在日常生活中的重要地位。只有理解到统计与概率是生活不可或缺的一部分，学生才能真正推动数据观念的发展，从而更好地应用这些知识解决实际问题。（2）经历活动过程,发展数据观念首先数据分析观念的形成，源自于学生亲身参与并深入体验数据分析的整个过程。其次这一体验不仅让学生深刻认识一组数据的内涵，更培养了他们对统计的独特思维方式和对其应用价值的敏锐洞察。因此，学生数据分析观念的培养与发展，离不开他们对数据分析环节的切身体验与深刻感悟。在教学过程中，教师应积极为学生创造实践机会，引导他们亲身参与实际案例中的数据分析工作。体验数据的调查与收集、数据的整理与分析以及对数据信息的提取等过程。核心素养的培养无法通过短期的直接教授实现，而应依托特定情境，让学生在潜移默化中习得。为此，让学生经历完整的数据收集、整理、描述和分析过程，是建立数据分析观念的最佳途径，也是学生数据分析素养发展的必经之路。REF_Ref7721\r\h[8]（3）评价贯穿全程，促进学生进步2022年发布的《义务教育课程方案和课程标准》明确指出，要“全面推进基于核心素养”的考试评价，强化考试评价与课程标准、教学的一致性，促进“教一学一评”有机衔接。REF_Ref1085\r\h[3]”教师在教学过程中往往对学生数学学习的评价只局限于数学成绩或者根本不评价，要想培养好学生的核心素养，应及时对学生从学生数学综合素养进行评价（思维能力及方式、学习习惯、沟通协作能力），既要重视评价学生学习的过程，又要重视学生学习的结果；评价的方式既可以教师评价，也可以学生自评和生生互评。老师也可以根据数据观念素养的特点并结合班级学生的实际情况开发出量化评价学生核心素养的工具，并有针对性的进行教学。6随机事件与概率的教学设计一、学情分析初三学生对研究统计的方法和思想有了一定的了解，为本节内容的学习奠定了基础。鉴于该学段的学生已具备较强的自我评估能力和不低的自我认知能力，因此在进行数据收集和分析时，以学生自我评价为主，辅以生生互评的方式，教师评价作为补充。二、教学目标1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。能在现实的情境中辨别必然事件、不可能事件和随机事件。2.经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，感悟数据的随机性，从而培养数据观念。3.经历数学活动，能对一些简单随机现象发生的可能性大小进行定性描述。4.经历小组活动，提升学生合作交流能力和应用意识建立数据观念。三、教学过程（一）观察情境，归纳共同特点师：俗话说天有不测风云，在我们生活中常常有我们无法意料结局的事情，例如天气预报说次日有雨，但次日的天气状况会如何，我们无从知晓；拨打朋友电话，朋友是否正在通话中；游戏抽卡，下一抽是否会出金等等。 问题1：以上的这些现象都有什么共同的特点？师生活动：学生小组间自由讨论，老师和同学们总结上述现象都有着一下共同特点：（1）每种现象的背后，都隐藏着多种可能的结果；（2）这些结果中的哪一种会最终发生，是我们无法事先预知的。师生共同总结，“我们将那些给予我们不确定感受的生活现象称为不确定现象，亦或称之为随机现象”。设计意图：选取学生贴近学生生活的随机现象进行导入，明确研究对象。（二）创设情境，确定研究方法教师：说到掷硬币大家肯定不陌生，硬币要么正要么反，这是不是说正面向上或反面向上的可能性是相等的？你怎么去验证呢？实践是检验真理的唯一标准，历史上有这么些数学家去大量的去抛掷硬币验证。表3历史上著名的投硬币试验的试验结果试验者投掷次数n“正面朝上”的次数k“正面朝上的频率k/n布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016罗曼诺夫断基80640496990.4923问题2:抛掷一枚硬币1次，结果是正面向上或反面向上，这究竟属不属于一个随机现象?师生活动:鼓励学生踊跃发言并组织小组讨论交流，随后教师点名提问总结:为了方便进行研究，我们通常会在特定的条件下采用一种方法，即通过大量重复试验来探究生活中的随机现象。这种方法被称为随机试验。设计意图：对于“证明抛掷硬币出现正面向上或反面向上的可能性相等”这个问题，学生可能会发现，仅仅通过逻辑分析或直觉判断难以得出明确的结论。这时候，教师便可以引导学生寻找更为合适的数学方法来解答这个问题。教师提出了一个关键问题，即“我们该如何运用数学手段来深入探索生活中的这些随机现象？”这一问题立刻引起了学生们的热烈讨论，并激发了他们参与随机试验活动的浓厚兴趣。在讨论中，学生们逐渐认识到随机试验的重要性，意识到它是探究随机现象规律的一种有效方法。这种认识不仅增强了学生们对随机现象的理解，也为他们进一步学习和应用数学知识提供了有力的动力。他们开始了解随机试验的基本概念及其在研究随机现象中所发挥的作用。（三）试验操作，探究理解概念师：为了深入揭示随机现象的内在规律，我们首先需要借助随机试验这一重要工具。为此，我们计划开展几个简单易行的随机试验，通过这些试验来收集数据、观察现象，以此为基础逐步深入探索。探究1：摸球抽取，探究三种事件的概念活动准备：教师事先精心准备了三个不透明的箱子，分别标记为1号、2号和3号。这些箱子里装有除颜色和数量之外完全相同的小球。具体来说，1号箱内有6个白球；2号箱内有3个白球3个蓝球；而3号箱则包含6个蓝球。师生活动：为了提升学生的互动性和参与度，教师可以设计一个贴近实际的问题情境。情境如下：“第一组需要从三名学生中选派一名作为代表，前往观看学校的文艺汇报演出。为了确保选派过程的公平公正，我们决定采用摸球的方式来作出决定。”这三名学生将从这三个箱子中分别摸球3次（每次摸1个球,放回搅匀后再摸，摸到蓝球次数最多的学生将有机会观看演出。”接着，教师挑选了三名学生上台进行实际的摸球试验，并记录下每次摸到蓝球的次数。试验前教师提问：你选择哪个箱子进行摸球试验？说说你的理由？手伸进箱子摸球时，你能提前确定摸到的是什么颜色的球吗？谈谈你的看法？结束后，教师针对试验结果进行追问：“从这三个不同的箱子中分别摸出蓝球这一事件，它们之间究竟存在哪些差异？又是哪些因素导致了这些差异的产生？设计意图：通过以上的对比试验，学生们深切地体会到了：从3号箱中摸出蓝球是一个必然会发生的事件，因为箱子里只有蓝球；而从1号箱中摸出蓝球则是一个绝对不会发生的事件，因为箱子里只有白球。然而，从2号箱中摸出蓝球则充满了不确定性，既有可能发生也有可能不发生，因为箱子里既有黑球也有白球。这样的试验设计不仅让学生们直观感受到了在不同条件下摸到蓝球的可能性差异，而且还引导他们深入思考了这些事件背后的本质。学生们开始意识到，前两种事件——从1号箱摸出蓝球和从2号箱摸出蓝球分别对应不可能事件和必然事件。问题3:判断下列事件属于什么事件?（1）翻开教材某页，页码为基数。（2）经过某一交通信号灯路口，遇到红灯。（3）抽一次游戏奖池，奖池出金。师生活动：学生思考后回答，老师进行点评和总结归纳。设计意图：通过生活中例子的对比，加深学生对随机事件概念的理解，归纳总结随机事件的概念，同时体会各类事件的大量存在。探究2：探究试验，思考可能性不同的原因。师生活动：将学生划分为6个小组，每个小组都获得了一个不透明的箱子，箱子里有4个蓝球和2个白球。这些球除颜色外完全相同。每组选定一名学生进行三次摸球试验，而另一名学生则负责记录。问题4：观察6个小组的试验数据，你有什么发现？设计意图：每个小组进行了三次摸球试验。由于试验次数相对较少，学生们可能会观察到一些摸出蓝球的次数等于或甚至少于白球的情况。这时，教师可以引导学生们进行交流讨论，探讨这种结果出现的原因。在讨论的过程中，教师可以解释说明：每次摸球都是一个随机事件，也就是说，无论是摸到蓝球还是白球，都具有一定的可能性。因此，即使箱子里蓝球的数量多于白球，但在有限的试验次数中，摸到白球的次数也可能等于或超过蓝球。设计意图：这样的设计旨在让学生们深刻感受到随机事件的发生具有随机性。他们通过亲身参与试验和讨论，能够更直观地理解随机现象的本质，进而培养出数据观念。师生活动：继续刚才的摸球活动.每组指派一人进行10次摸球试验，另一人进行记录，活动结束后，教师汇总各小组数据。问题5：随着试验次数的增加，再次观察6个小组的数据，说说你的发现。设计意图：在各小组不断进行试验的过程中，他们会发现到一个现象：摸到蓝球的次数多数情况下要多于摸到白球的次数。在这里，教师要积极组织学生们展开深入的交流，共同探寻其背后的原因。经过讨论老师要强调这是由于每个箱子中蓝球的数量多于白球所导致的。随着试验次数的不断增加，摸到蓝球的可能性在大多数情况下会大于摸到白球的可能性。虽然每次摸球数据是随机的，但当试验次数累积到一定程度时，所得到的数据会展现出一种稳定性，如此让学生初步体会频率和概率的关系。（四）拓展探究，解决实际问题老师：通过以上的随机试验想必大家也对随机试验有了一定的认识，那么我继续用随机试验探索“摸球”活动师生活动：将学生分成6组，每组准备一个装着4个蓝球，2个白球，每组指派一人进行5次摸球试验，另一人进行记录，活动结束后，教师汇总各小组数据。问题6：在刚刚结束的游戏里，小帅5次拿的都是蓝球，而小美5次拿的都是白球。于是小美愤怒的说:“这个箱子被动了手脚！”你认为小美的说法合理吗？为什么？请设计试验解释。设计意图：首先，通过学生自己组织试验方案并积极参与试验活动，学生能够深刻体验到随机试验在研究生活中的随机现象时所发挥的重要作用。这一过程不仅加深了学生对随机试验的理解，还增强了他们运用数据观念来分析问题和解决问题的意识。（五）课堂小结，生生互评师：通过这节课，你对数据的随机性有了那些认识?谁来谈一谈自己的收获?师生活动：学生回答后，小组成员互评，老师点评师：生活中还有那些随机现象，你要怎么去研究呢？师生活动：学生回答后，小组成员互评，老师点评设计理