【八年级上册数学浙教版】2.2 等腰三角形 同步练习 同步练习

第2章特殊三角形2.2等腰三角形基础过关全练知识点1等腰三角形1.（2022浙江瑞安西部联盟学校期中）已知一个等腰三角形的周长为20，若其中一边的长为4，则这个等腰三角形的腰长为（）A.4B.8C.4或8D.4或122.（2022浙江杭州十三中期中）已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=5cm，那么腰AC的长为（）A.3cm或13cmB.13cmC.3cmD.8cm或13cm3.（2022浙江义乌绣湖中学月考）等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是；若把两条边的长改为4和7，则周长为.

4.已知实数x，y满足|x-3|+（y-8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是.

知识点2等腰三角形的轴对称性5.下列说法:①等腰三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等腰三角形的对称轴至少有一条；④等边三角形的对称轴有三条.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD的长为（）A.10B.5C.4D.37.如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.点P在BC上，且D，E关于AP对称，则点B关于AP的对称点为点，∠BAP与∠CAP的大小关系为，AP与DE的位置关系为，DE与BC的位置关系为.

能力提升全练8.（2022浙江义乌绣湖中学月考）在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）A.20B.16C.16或20D.以上都不对9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，点P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP的最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC10.（2019浙江宁波慈溪期中）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个一边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.5条B.4条C.3条D.2条11.（2022浙江杭州树兰中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB，已知△BCE的周长为10，且AB-BC=2，则AB的长为.

12.（2022浙江义乌绣湖中学月考）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和18cm的两部分，则该等腰三角形的底边长是cm.

13.（2022浙江杭州西溪中学期中）如图所示，在直线l上找一点P，使△PAB为等腰三角形，请问这样的P点有几个?在图上标出来.14.（2022浙江义乌稠州中学期中）如图，在6×6的方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点处（小正方形的边长为1）.（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边.图甲图乙15.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.如果点P、Q同时出发，几秒后△APQ是以PQ为底的等腰三角形?素养探究全练16.[数学抽象]如图，在△ABC中，AB=AC=BC，△ABC所在的平面上有一点P（如图中所画的点P1），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形.问:具有这样性质的点P有几个（包括点P1）?在图中画出来.

第2章特殊三角形2.2等腰三角形答案全解全析基础过关全练1.B当4是腰长时，底边长为20-4×2=12，∵4+4<12，∴不能组成三角形；当4是底边长时，腰长为12×（20-4）=8，能组成三角形，所以这个等腰三角形的腰长是8.故选2.B∵等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=5cm，∴AC=3cm或13cm，∵3+3<8，13+13>8，∴腰AC的长为13cm.故选B.3.22；15或18解析等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，当4为腰长时，4+4<9，∴4．4．9不能构成三角形；当4为底边长时，4．9．9满足三角形的三边关系，此时周长为4+9+9=22.等腰三角形中，两条边的长分别为4和7，当4为腰长时，4．4．7满足三角形的三边关系，此时周长为4+4+7=15；当4为底边长时，4．7．7满足三角形的三边关系，此时周长为4+7+7=18.4.19解析∵|x-3|+（y-8）2=0，∴x-3=0，y-8=0，∴x=3，y=8，∵3+3<8，∴3不能为腰长，当3为底边长时，以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是3+8+8=19.5.C等腰三角形是轴对称图形，故①正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，故②错误；只有两条边相等的等腰三角形有1条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形，有3条对称轴，故③、④正确.故选C.6.B根据等腰三角形的对称性可得CD=BD=5.故选B.7.C；∠BAP=∠CAP；AP⊥DE；DE∥BC解析∵AD=AE，AB=AC，∴△ADE和△ABC是等腰三角形，∵D，E关于AP对称，∴点B，C关于AP对称，AP所在直线是对称轴，∴AP⊥BC，AP⊥DE，∴DE∥BC；根据等腰三角形的对称性可得∠BAP=∠CAP.能力提升全练8.B当AB为腰，BC为底边时，2AB+BC=40，∵AB=2BC，∴5BC=40，∴BC=8，∴AB=16，此时等腰三角形ABC的三边长为16．16．8，满足三角形的三边关系，符合题意；当AB为底，BC为腰时，2BC+AB=40，∵AB=2BC，∴2AB=40，∴AB=20，∴BC=10，此时三边长为10．10．20，∵10+10=20，不满足三角形的三边关系，不符合题意.∴AB的长为16.故选B.9.B∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴点B、C关于AD对称，当点P为CE与AD的交点时，根据等腰三角形的对称性可得PB=PC，∴BP+EP=CP+PE=CE，根据两点之间线段最短可知此时BP+EP的值最小，即线段CE的长为BP+EP的最小值.故选B.10.B如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.11.6解析∵D是AB的中点，且DE⊥AB，∴点A，B关于DE对称，∴AE=BE，∵△BCE的周长为10，∴BC+CE+BE=10，∴BC+CE+AE=10，即AC+BC=10，∵AB-BC=2，AB=AC，∴AC-BC=2，∴AC=6，BC=4，∴AB=AC=6.12.13或9解析如图，△ABC是等腰三角形，BD是腰AC上的中线，设BC=xcm，AD=ycm，则CD=ycm，AB=AC=2ycm，由题意，分以下两种情况:当AB+AD=15cm，BC+CD=18cm时，2y+y=15,x+y=18,解得x=13,y=5,此时等腰三角形的三边长分别为1015cm时，2y+y=18,x12cm，9cm，满足三角形的三边关系，所以该等腰三角形的底边长为9cm.综上，这个等腰三角形的底边长为9cm或13cm.13.解析如图，当PA=AB时，符合要求的点为P1，P2；当PB=AB时，符合要求的点为P3；当PA=PB时，符合要求的点为P4，所以这样的P点有4个.14.解析（1）如图①所示，△ABC即为所求（答案不唯一）.（2）如图②所示，△ACD即为所求（答案不唯一）.图①图②15.解析设运动的时间为xs，则AP=（20-3x）cm，AQ=2xcm，当△APQ是以PQ为底