【八年级上册数学苏科版】专题12 算术平方根、平方根、立方根、实数(原卷版)

第第页专题12算术平方根、平方根、立方根、实数考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根考点二利用算术平方根的非负性解题考点三求算术平方根的整数部分与小数部分考点四与算术平方根有关的规律探索题考点五求代数式的平方根考点六利用平方根、立方根解方程考点一求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．【变式训练】1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．考点二利用算术平方根的非负性解题例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．【变式训练】1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为__．考点三求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．【变式训练】1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．考点四与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020·青海海东·七年级期中）你能找出规律吗？(1)计算：，，，；(2)根据找到的规律计算：；(3)若，，用含a，b的式子表示．【变式训练】1．（2021·河南焦作·七年级期中）计算：＝___，＝___，＝___，___，___．（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律，计算．2．（2021·全国·八年级单元测试）(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=_______，y=______.(2)根据你发现的规律填空:①已知≈1.414，则=________，=_______；②=0.274，记的整数部分为x,则=___________.考点五求代数式的平方根例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．考点六利用平方根、立方根解方程例题：（2022·江苏泰州·八年级期末）求出下列x的值：(1)4x2-9=0(2)8（x+1）3=125【变式训练】1．（2022·江苏·八年级）求的值：(1)；(2)．2．（2022·河南洛阳·七年级期中）解方程：(1)3x2﹣27＝0；(2)（x﹣1）2；(3)8（x﹣1）3一、选择题1．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）计算的结果是（

）A．2 B． C．－2 D．42．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）有关16的平方根表示正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2022·河北·雄县板东中学七年级阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．的平方根是 B．－4是16的一个平方根C．0.02的算术平方根是0.0004 D．27的立方根是35．（2022·四川省广元市宝轮中学七年级阶段练习）若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（

）A．2021 B．2020 C．4041 D．1二、填空题6．（2022·天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级期末）计算：的结果等于______．7．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）比较实数大小：_____（填“”“”或“”）8．（2022·山东·巨野县麒麟镇第一中学八年级阶段练习）的算术平方根是________；36的平方根是________．9．（2021·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是_________．10．（2022·河南·漯河市第三中学七年级阶段练习）已知：的整数部分是，的小数部分是，则_________．三、解答题11．（2022·北京市西罗园学校七年级期中）计算：．12．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）.13．（2022·山东·平原县江山国际学校七年级阶段练习）计算：(1)；(2)．14．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期中）求满足下列条件的的值(1)；(2)．15．（2022·河南·漯河市第三中学七年级阶段练习）已知实数和是正数的两个平方根．(1)求和的值；(2)求的立方根．16．（2022·江西·赣州市赣县区思源实验学校八年级期末）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．(1)______，______，的小数部分______．(2)已知：，其中是整数；且，求的相反数．17．（2022·广西·南宁高新技术产业开发区桂鼎学校八年级阶段练习）已知，，满足．(1)求，，的值；(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由