云南能源职业技术学院《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页云南能源职业技术学院《常微分方程》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√174、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.5、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.6、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和7、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.10、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求幂级数的收敛半径为______。2、设，则，。3、求函数的值恒为____。4、设函数，则为____。5、已知函数，则函数的导数为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。2、（本题10分）求函数在区间上的值域。3、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1

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