2025年人教新起点九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点九年级数学下册阶段测试试卷703考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切2、从印有下列图案的卡片中任取一张；取出的卡片图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A.B.C.D.3、如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB=7，S△PAD=4，那么S△PAC等于（）A.4B.3.5C.3D.无法确定4、如图，矩形ABCD

的对角线AC

与BD

相交于点O隆脧ADB=30鈭�AB=4

则OC=(

)

A.5

B.4

C.3.5

D.3

5、一根笔直的小木棒(

记为线段AB)

它的正投影为线段CD

则下列各式中一定成立的是(

)

A.AB=CD

B.AB鈮�CD

C.AB>CD

D.AB鈮�CD

6、如图所示，直线ab

被直线cd

所截，若隆脧1=隆脧2隆脧3=114鈭�

则隆脧4

的度数为(

)

A.56鈭�

B.60鈭�

C.66鈭�

D.76鈭�

7、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A.x（20+x）=64B.x（20-x）=64C.x（40+x）=64D.x（40-x）=648、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA=，cosB=；因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，∠A=90°-∠B，于是有：sin（90°-A）=cosA，cos（90°-A）=sinA．

试完成下列选择题：

如果α是锐角，且cosα=，那么sin（90°-α）的值等于（）A.B.C.D.9、（2016春•大同期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A.10B.C.5D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、为了迎接2012年高中招生考试；某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为____度；

（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀．11、（2009•番禺区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC，交弧BC于点D，交弦BC于点E，∠ABC=30°，则OE：ED=____．12、袋中装有2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是____．13、（2006•湘西州）据统计，我州今年参加初三毕业会考的学生为46000人．为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是____．14、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB的长为6cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，____秒后△PBQ的面积等于8cm2．

15、神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000

公里，将28000

用科学记数法表示应为______公里．16、在2015

年的中考体育测试中，某校6

名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数是________．17、已知x1，x2是方程x2-6x+2=0的两根，则的值是____．18、计算(π-3)0=____________；(a2)3=____________；2xy•(____________)=-6x2yz．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）21、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）22、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）23、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）24、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、多选题(共1题，共2分)25、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)26、已知如图平面直角坐标系中；点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）；B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一动点．

（1）当点P运动到线段AC的中点时；求直线DP的解析式（关系式）；

（2）当点P沿直线AC移动时；过点D；P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．27、已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A；与x轴的交点为B；C．

（1）抛物线对称轴方程为____；

（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是____．28、如图1；己知直线m⊥直线n，O为垂足．点A在直线m上，点D在直线n上，以OA；AD为边分别作等边△OAC和△ADE．

（1）求证：CE=OD．

（2）若∠DAC=10°；求∠AEC的度数；

（3）如图2；若点P是直线m上的一个动点，且点P在点A和点O的右边，连接PC，以PC为边在直线m的上方直线n的右侧作等边三角形△PCM，延长MA交直线n于N点，当P点运动时，∠ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．

29、如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线相交于点A；B．已知点A的坐标为（-1，4），点B在第四象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

（1）求实数a，b；k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】求出两圆半径的和与差；再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．

设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】【解答】解：因为5-3=2；5+3=8，圆心距为7；

所以2＜7＜8；

根据两圆相交；圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间；

所以两圆相交．

故选C．2、C【分析】【分析】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．【解析】【解答】解：在这五个图片中第一、三、四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

故选C．3、C【分析】【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=DC；再设假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，将平行四边形的面积分割组合，即可求得．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=DC；

假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2；

∴S△PAB=AB•h1，S△PDC=DC•h2；

∴S△PAB+S△PDC=（AB•h1+DC•h2）=DC•（h1+h2）；

∵h1+h2正好是AB到DC的距离；

∴S△PAB+S△PDC=S▱ABCD=S△ABC=S△ADC；

∵S△PAB+S△PDC=S▱ABCD=S△ABC=S△ADC；

即S△ADC=S△PAB+S△PDC=7+S△PDC；

而S△PAC=S△ADC-S△PDC-S△PAD；

∴S△PAC=7-4=3．

故选C．4、B【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿AC=BDOA=OC隆脧BAD=90鈭�

隆脽隆脧ADB=30鈭�

隆脿AC=BD=2AB=8

隆脿OC=12AC=4

故选：B

．

由矩形的性质得出AC=BDOA=OC隆脧BAD=90鈭�

由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8

得出OC=12AC=4

即可．

此题考查了矩形的性质、含30鈭�

角的直角三角形的性质.

熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】B

5、D【分析】解：根据正投影的定义，当AB

与投影面平行时，AB=CD

当AB

与投影面不平行时，AB

大于CD.

故选D．【解析】D

6、C【分析】解：如图；

隆脽隆脧1=隆脧2

隆脿a//b

隆脿隆脧3=隆脧5=114鈭�

隆脿隆脧4=180鈭�鈭�隆脧5=180鈭�鈭�114鈭�=66鈭�

故选：C

．

利用平行线的性质定理和判定定理；即可解答．

此题考查了平行线的性质和判定定理.

此题难度不大，灵活应用定理是解决问题的关键．【解析】C

7、B【分析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解析】【解答】解：设长为xcm；

∵长方形的周长为40cm；

∴宽为=（20-x）（cm）；

得x（20-x）=64．

故选：B．8、B【分析】【分析】阅读理解：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解析】【解答】解：∵cosα=；

∴sin（90°-α）=cosα=．

故选B．9、B【分析】【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，即可求得OA与OD的长，然后由勾股定理求得AD的长，又由点E是AD边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案．【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中；AC=6，BD=8；

∴OA=AC=3，OD=BD=4；AC⊥BD；

∴AD==5；

∵点E是AD边的中点；

∴OE=AD=．

故选B．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】（1）根据差生的人数及所占的比例；可得出调查的总人数，从而可得出类别为“中”的人数，补全统计图即可；

（2）由（1）求出的总人数；先求出成绩为“优”的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出结果；

（3）由（2）可得出优秀率，继而根据人数=总人数×优秀率即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）由题意得；总人数=6÷12%=50人；

故可得“中”的人数=50-10-18-6=16人；补全图形如下：

（2）优秀的人数所占的百分比为：=20%；所对的圆心角=360°×20%=72°；

（3）由（2）可得优秀率为20%；

故可得该校有600×20%=120人成绩可以达到优秀．11、略

【分析】【分析】由于OD是半径且与弦BC垂直，根据垂径定理可求得E是BC中点；在Rt△BOE中，易求得∠BOE=60°，根据圆周角定理，可知∠DCB=30°，此时DC与AB平行；根据相似三角形的性质定理即可求得OE、ED的比例关系．【解析】【解答】解：∵半径OD⊥BC；

∴DE=CE；（垂径定理）

Rt△BOE中；∠CBA=30°；

∴∠BOE=60°；

∴∠DCB=∠BOE=30°=∠CBA；

∴CD∥AB；

△DEC∽△OEB；

∴=1，即OE：DE=1．12、略

【分析】

由树状图可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．

故答案为．

【解析】【答案】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

13、略

【分析】

本题的样本是500名考生的数学成绩；故样本容量是500．

【解析】【答案】总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题中考查对象是我州今年参加初三毕业会考的学生的毕业会考数学成绩．

14、略

【分析】

设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；由题意可得：

2x（6-x）÷2=8

解得x1=2，x2=4．

经检验均是原方程的解．

答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．

故答案为：2或4．

【解析】【答案】根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．

15、略

【分析】解：将28000

用科学记数法表示为2.8隆脕104

．

故答案为：2.8隆脕104

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】2.8隆脕104

16、38【分析】【分析】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后，最中间的那个数((或最中间两个数的平均数))根据中位数的定义，即可解答..【解答】解：把这组数据(66名学生的体育成绩))从小到大排列为：373738383840

最中间两个数的平均数是(38+38)隆脗2=38

则中位数是38

．

故答案为38

．【解析】383817、略

【分析】【分析】根据根与系数的关系，得x1+x2=6，x1x2=2，而=，代入即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-6x+2=0的两根；

∴x1+x2=6，x1x2=2；

∴==3．

故空答案：3．18、略

【分析】解：(π-3)0=1；

(a2)3=a2×3

=a6；

∵-6x2yz÷2xy=-3xz；

∴2xy•(-3xz)=-6x2yz．

故答案为：1；a6；-3xz．【解析】1;a6;-3xz三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．24、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、多选题(共1题，共2分)25、A|B【分析】【分析】利用数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，然后对各选项进行判断．【解析】【解答】解：由数轴得b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|．

故选B．五、综合题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】方法一：

（1）只需先求出AC中点P的坐标；然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．

（2）由于△DOM与△ABC相似；对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．

（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2-PE2=DP2-．根据“点到直线之间；垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．

方法二：

（1）利用中点公式求出P点坐标；并求出直线DP的解析式．

（2）若△DOM∽△ABC时；分类讨论两种情况，求出直线AC的斜率，从而求出M点坐标．

（3）由于PE与⊙P相切，因此只需求出PE长度及PD的长度表达式，利用面积公式便可求出四边形DEPF的面积函数，从而求出最小面积S的值．【解析】【解答】方法一：

解：（1）过点P作PH∥OA；交OC于点H，如图1所示．

∵PH∥OA；

∴△CHP∽△COA．

∴==．

∵点P是AC中点；

∴CP=CA．

∴HP=OA，CH=CO．

∵A（3；0）；C（0，4）；

∴OA=3；OC=4．

∴HP=；CH=2．

∴OH=2．

∵PH∥OA；∠COA=90°；

∴∠CHP=∠COA=90°．

∴点P的坐标为（；2）．

设直线DP的解析式为y=kx+b；

∵D（0，-5），P（，2）在直线DP上，

∴

∴

∴直线DP的解析式为y=x-5．

（2）①若△DOM∽△ABC；图2（1）所示；

∵△DOM∽△ABC；

∴=．

∵点B坐标为（3；4），点D的坐标为（0，-5）；

∴BC=3；AB=4，OD=5．

∴=．

∴OM=．

∵点M在x轴的正半轴上；

∴点M的坐标为（；0）

②若△DOM∽△CBA；如图2（2）所示；

∵△DOM∽△CBA；

∴=．

∵BC=3；AB=4，OD=5；

∴=．

∴OM=．

∵点M在x轴的正半轴上；

∴点M的坐标为（；0）．

综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（；0）．

（3）∵OA=3；OC=4，∠AOC=90°；

∴AC=5．

∴PE=PF=AC=．

∵DE；DF都与⊙P相切；

∴DE=DF；∠DEP=∠DFP=90°．

∴S△PED=S△PFD．

∴S四边形DEPF=2S△PED

=2×PE•DE

=PE•DE

=DE．

∵∠DEP=90°；

∴DE2=DP2-PE2．

=DP2-．

根据“点到直线之间；垂线段最短”可得：

当DP⊥AC时；DP最短；

此时DE取到最小值；四边形DEPF的面积最小．

∵DP⊥AC；

∴∠DPC=90°．

∴∠AOC=∠DPC．

∵∠OCA=∠PCD；∠AOC=∠DPC；

∴△AOC∽△DPC．

∴=．

∵AO=3；AC=5，DC=4-（-5）=9；

∴=．

∴DP=．

∴DE2=DP2-

=（）2-

=．

∴DE=；

∴S四边形DEPF=DE

=．

∴四边形DEPF面积的最小值为．

方法二：

（1）A（3；0），C（0，4）；

∵P为AC的中点，∴PX==，PY==2；

∴P（；2）；

∵D（0；-5）；

∴直线DP的解析式为y=x-5．

（2）若△DOM与△ABC相似；则∠ODM=∠OCA或∠ODM+∠OCA=90°；

①当∠ODM=∠OCA时，则KAC+KDM=0；

∵A（3；0）；C（0，4）；

∴KAC=-，KDM=；

∵D（0；-5）；

∴lDM：y=x-5；

当y=0时，x=；

∴M1（；0）；

②当∠ODM+∠OCA=90°时；DM⊥AC；

∴KDM×KAC=-1；

∵KAC=-，∴KDM=；

∵D（0；-5）；

∴lDM：y=x-5；

当y=0时，x=；

∴M2（；0）．

（3）易知lAC：y=-x+4；

∵点P在直线AC上，设P（t，-t+4）；

∵D（0；-5）；

∴DP==；

∵PE=AC=；

∴DE=；

当t=时；S四边形DEPF有最小值；

∴S四边形DEPF=DE=．27、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线的顶点式y=a（x-2）2+b直接得出答案；

（2）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出．【解析】【解答】解：（1）抛物线对称轴方程：x=2．

（2）依题意；B；C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．

∵A（2，b）；

∴AE=|b|；

∴B（2-|b|；0）；

把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）2+b，得ab2+b=0；

∵b≠0；

∴ab•b+b=0；

∴ab=-1．

故答案为：x=2；ab=-1．28、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=AO；AE=AD，∠OAC=∠EAD=60°，求出∠CAE=∠DAO，根据SAS证△CAE≌△OAD，即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得出∠ACE=∠AOD=90°；求出∠CAE=50°，即可得出∠AEC的度数．

（3）根据等边三角形的性质得出OA=AC，CP=CM，∠OCA=∠MCP=60°，求出∠OCP=∠ACM，根据SAS推出△OCP≌△ACM，推出∠COA=∠CAM=60°，求出∠OAN=∠MAP=60°，即可得出结果．【解析】【解答】（1）证明：如图所示：

∵△OAC和△ADE是等边三角形；

∴AC=AO；AE=AD，∠OAC=∠DAE=60°

∴∠CAE=∠DAO=60○-∠CAD；

在△CAE和△OAD中，；

∴△CAE≌△OAD（SAS）；

∴CE=OD；

（2）解：由（1）得：△CAE≌△OAD；

∴∠ACE=∠AOD=90°；

∵∠DAC=10°；∠DAE=60°；

∴∠CAE=60°-10°=50°；

∴∠AEC=180°-90°-50°=40°．

（3）解：∠ANO的值不变化；其度数为30°

理由是：∵△AOC和△CPM是等边三角形；

∴OA=AC；CP=CM，∠OCA=∠MCP=60°；

∴∠OCP=∠ACM；

在△OCP和△ACM中，；

∴△OCP≌△ACM（SAS）；

∴∠COA=∠CAM=60°；

∴∠MAP=180°-60°-60°=60°；

∴∠OAN=∠MAP=60°；

∵∠AON=90°；

∴∠ANO=90°-60°=30°．29、略

【分析】【分析】（1）根据点A的坐标，易求得k的值，进而可确定双曲线的解析式；可根据双曲线的解析式设出点B的坐标，根据A