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文档简介

第4讲转化与化归思想应用一特殊与一般的转化ACACD应用二命题的等价转化例2(1)(2024北京景山中学模拟)已知斐波那契数列{an}满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),若a1+a3+a5+a7+a9+…+a59=ak,则k=(

)A.2022 B.2023 C.59 D.60D解析

a1+a3+a5+a7+a9+…+a59=a2+a3+a5+a7+a9+…+a59=a4+a5+a7+a9+…+a59=a6+a7+a9+…+a59=……=a58+a59=a60=ak,所以k=60.故选D.BCD应用三函数、方程、不等式之间的转化例3(1)(2023全国乙,文11)已知x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(

)C解析

(方法一)令x-y=k,k∈R,则x=k+y,代入原式化简得2y2+(2k-6)y+k2-4k-4=0,因为存在满足条件的实数y,则Δ≥0,即(2k-6)2-4×2(k2-4k-4)≥0,A.a>c>b B.b>a>cC.a>b>c D.c>b>aD令f(x)=x-sin

x,则f'(x)=1-cos

x≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,所以当x>0时,f(x)>f(0)=0,即有x>sin

x(x>0)成立,应用四正难则反的转化例4(1)(2024安徽合肥模拟)已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上至少存在一点P,使得∠APB>90°,则m的取值范围是(

)A.(9,11) B.(9,+∞) C.[9,+∞) D.(11,+∞)B解析

☉C:(x-6)2+(y-8)2=1的圆心C(6,8),半径r=1,∵圆C上至少存在一点P,使得∠APB>90°,∴☉C:(x-6)2+(y-8)2=1与☉O:x2+y2=m2(m>1)位置关系为相交,内切或内含,记☉O半径为

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