浙江省舟山市台门中学高一数学文联考试题含解析

浙江省舟山市台门中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A与B之间的关系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

参考答案：A2.下列命题正确的是(

)

A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．梯形确定一个平面参考答案：D3.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数a的值为(

)A.－2 B.0 C.2 D.6参考答案：B【分析】先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可.【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径圆心到直线的距离，又弦长由垂径定理得，即所以故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题.4.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2 B．2a2 C．a2 D．a2参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选B．6.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于。A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：7.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.满足条件的集合M的个数为（

）A、8

B、6

C、2

D、4参考答案：C9.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B略10.某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（

）A．84，4．84

B．84，1.6

C.85，4

D．86，1.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

▲

参考答案：12.，的最大值是

.参考答案：-113.化简的结果为______________.参考答案：略14.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．15.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=．参考答案：0【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案．【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；∴；∴．故答案为：0．【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．17.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线过定点.（1）求圆C的圆心和半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得∴圆心，半径.

2分（2）①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．

3分

②若直线斜率存在，设直线，即.∵与圆相切.∴圆心到已知直线的距离等于半径2，即

4分解得.

5分∴综上，所求直线方程为或．

6分（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为.则圆心到直线l的距离

7分又∵面积9分∴当时，.

10分由，解得 11分∴直线方程为或.

12分19.已知x=27，y=64．化简并计算．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简表达式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）

如图，正方体的棱长为2.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.22.（12分）已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=