浙江省舟山市台门中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

浙江省舟山市台门中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则(

)A.

B. C. D.参考答案：D3.数列的一个通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．5.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A6.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：（

）A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。7.下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B8.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，则必有

（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C9.若，,

则A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）参考答案：B10.已知函数，若，则为（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，方程的实数x的取值范围是

.参考答案：。解析：把原方程化为关于k的方程为：，∵，∴△≥0，即，解得12.已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是

．．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．13.在△ABC中，D为BC边中点，且，，则______.参考答案：0【分析】根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.14.在各项都为正项的等比数列{an}中a1=3,S3=21,则a3+a4+a5=

.参考答案：84略15.已知数列满足关系式，且，，则=

。参考答案：2

略16.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略17.设奇函数的定义域为，在上是减函数，又，则不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得,

……2分所以圆锥的高为4.

……4分从而圆锥的体积.

……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则.

……8分圆柱的体积为.

……10分圆锥与圆柱体积之比为.

……12分19.已知数列{an}满足：，且.（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若对任意都成立．试求t的取值范围．参考答案：（1）见解析;（2）．试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值，计算首项为即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为对任意的都成立，分类讨论可得：实数的取值范围是．试题解析：（1）因为，，，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，，即，则．又，要使对任意的都成立，即（*）对任意的都成立．①当为正奇数时，由（*）得，，即，因为，所以对任意的正奇数都成立，当且仅当时，有最小值1，所以．②当为正偶数时，由（*）得，，即，因，所以对任意的正偶数都成立．当且仅当时，有最小值，所以．综上所述，存在实数，使得对任意都成立，故实数的取值范围是．20.画出函数的草图，观察图象指出函数的单调性（无须证明），请根据函数单调性解不等式

参考答案：21.已知函数（1）若，求函数的最大值和最小值（2）若方程有两根，试求的值参考答案：（1）最大值12，最小值5

（2）922.（1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线l的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C与直线l交点的极坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.【详解】（1）设直