2022北京市西城区高三（上）期末数学真题试卷答案

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考第页）北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高三数学答案及评分参考2022.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （ 1 ）A （ 2 ）B （ 3 ）A （ 4 ）C （ 5 ）D （ 6 ）D （ 7 ）C （ 8 ）A （ 9 ）B （10）C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13） （14）（答案不唯一） （15）=1\*GB3①③④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以.因为，，所以，.所以.所以，所以.又因为，，所以平面. ………………5分（Ⅱ）因为平面，平面，平面，所以，.又因为是矩形，，所以两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则，，，所以，.设平面的一个法向量为，则即令，则，.于是.因为平面，取平面的法向量为.则.由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值是. ………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）选条件①②：因为，所以，即，则.由题意可知，则.因为，，所以，即.因为，所以，.所以. ………………6分选条件①③：因为，所以，即，则.由题意可知，则.因为，，所以，即.因为，所以，.所以. ………………6分选条件②③：因为，，所以，即，则.由题意可知，则.因为，，所以，即.因为，所以，.所以. ………………6分（Ⅱ）由题意得.函数的单调递减区间为．由，得.因为函数在区间上单调递减，且，此时.所以，所以的最大值是. ………………13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）设这个区域降雨量在135毫米以上为事件，区域降雨量在135毫米以上的区域共有6个，所以答：这个区域降雨量在135毫米以上的概率为 ………………4分（Ⅱ）由题意分析可知，，.随机变量的分布列为:所以随机变量的数学期望为:. ………………11分（Ⅲ）. ………………14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）当时，，，所以，，所以切线方程为. ………………4分（Ⅱ）由，得.令，得，.①若，则，在上恒成立，因此，在上单调递增，无极值，不符合题意.②若，则，与的情况如下：极大值极小值因此，在，上单调递增，在上单调递减.若在上有且只有一个极小值点，则需，所以.综上，的取值范围是. ………………9分（Ⅲ）因为，所以，即.又因为，所以，即.令，所以.因为，所以，又，所以，所以为上减函数，所以，所以综上，实数的取值范围为. ………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）由题设，，所以.又因为，，所以.解得，.所以椭圆的方程为. ………………5分（Ⅱ）由题意可知，直线斜率存在，设直线的方程为.由得.设，，则，.因为轴，所以.直线方程为，所以.因为轴，所以.因为，.所以.所以三点共线.因为，所以，所以，所以. ………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）；；；. ………………5分（Ⅱ）依题意，对任意，有或,或，因为均为递增数列，所以有，即同时满足：①，②，③，④.因为为递增数列，因此①和②恒成立.又因为为整数数列，对于③，也恒成立.对于④，一方面，由，得，即.另一方面，，所以，即从第项到第项是连续的正整数，所以，，因此，故共有种不同取值，即所有符合条件的数列共有个. ………………10分（Ⅲ）记，依题意，对任意，有或，注意到，即对任意，有，若，则，即；若，则，即，即对任意，或者，或者.所以，所以不能成立.记，，则，且.注意到：若存在且，即，则.否则，若，则，不合题意.因此集合有以下三种情形:①，.对任意，有，则，当且仅当：，，即时，等号成立，此时存在“强紧数列”，故此情形下，的