浙江省舟山市泗县草沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省舟山市泗县草沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，则a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的a，b的值分别为A.7,－3 B.－3,－3C.5,－3 D.5,2参考答案：D【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：C略4.1．设集合则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：易得准线方程是

所以

即所以方程是联立可得由可解得A8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B9.若，，,则下列结论正确的是()A. B. C.

D.参考答案：D10.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为

__

，渐近线方程为__

．参考答案：，；12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然对数的底数，则f'(0)的值是____

。参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(-1，2)和N(1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________.参考答案：1略14.在极坐标系中，若过点

且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略15.已知展开式中的常数项为60，则

.参考答案：4的通项公式为，令，，，故答案为.

16.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，当x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），则f（2016）=．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（x+5）=﹣=f（x），从而f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，∴f（x+5）=﹣=f（x），即函数的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），∴f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1×（﹣1+）]=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．参考答案：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则【考点】类比推理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，即可得出结论．【解答】解：由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，∴x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．故答案为：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．【点评】本题考查函数的性质，考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分)已知函数．(1)当时，求函数的最值；(2)求函数的单调区间；(3)试说明是否存在实数使的图象与无公共点．参考答案：（1）函数的定义域是．当时，，所以在为减函数,在为增函数，所以函数f(x)的最小值为=．(2)若时，则(x)在恒成立，所以的增区间为．若，则故当，，当时，f(x),所以时的减区间为，的增区间为．(3)时，由（2）知在上的最小值为，由在上单调递减，所以则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得

①设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故

②由得

③设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以

④同理可得

⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.20.（13分）已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.参考答案：解析：(Ⅰ)由椭圆定义知故.即椭圆方程为,将(1,1)代入得.故椭圆方程为.

……………4分因此,离心率.

……………6分(Ⅱ)设由题意知,直线的倾斜角不为90,故设的方程为,联立

消去得.

……8分

由点在椭圆上,可知.

因为直线的倾斜角互补,故的方程为,同理可得.

所以.又,

所以,即直线的斜率为定值.

…13分21.如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直线PC与平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。参考答案：（1）PC与平面ABD所成的角大小为；（2）二面角A-PB-C的大小为。22.如图，四棱锥,底面