2022北京市大兴区高二（上）期末数学真题试卷答案

高二数学第一学期期末检测参考答案第页2021~2022学年第一学期期末检测试题参考答案与评分标准高二数学一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ACCBCADDBD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）（14）答案不唯一，只需满足，例如等（15）4（3分），（2分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，…………1分由题意得…………5分解得，，…………7分所以．…………9分（Ⅱ）因为构成首项为,公差为的等差数列，是其第10项，所以…………3分…………5分（17）（共14分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，…………1分由题意得…………5分解得，，…………7分所以．…………9分（Ⅱ）由于，所以是首项为，公比为的等比数列，…………2分．…………5分（18）（共14分）解：（Ⅰ）方法1：设G为DE的中点，连接FG，AG，由已知，且，所以四边形CFGD是平行四边形，…………1分又ABCD为正方形，所以ABFG为平行四边形，…………2分所以，…………3分又平面，平面，…………4分所以.…………5分方法2：因为，所以平面，又，所以平面，，所以平面平面，所以.（Ⅱ）因为为正方形，平面，以D为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）…………1分所以，，…………2分，，，…………3分设平面的一个法向量为，则…………4分即令，得.于是.…………5分设直线与平面所成角为，则，…………7分即，…………8分所以直线与平面所成的角为.…………9分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知，…………1分又，…………2分解得，…………3分所以椭圆E的方程为.…………4分（Ⅱ）将代入椭圆方程，解得或，所以，直线OM的斜率为.…………2分设与直线OM平行的直线，…………3分由题意得.…………5分因为l与椭圆E恰有一个公共点，所以关于的方程有两个相等的实数根，所以，…………6分解得，或，…………8分当时，，l与椭圆公共点的坐标为，当时，，l与椭圆公共点的坐标为.……10分（20）（共14分）解：（Ⅰ）因为抛物线顶点在原点，对称轴为x轴，且经过第四象限，设抛物线C的方程为，…………2分又抛物线经过点，所以，解得，…………3分于是抛物线C的方程为．…………4分（Ⅱ）以AB为直径的圆与抛物线C的准线l相切．证明如下：证法1：由得．…………2分由于，设，则，．…………4分由于，，所以，…………5分即．…………6分设以AB为直径的圆的圆心为，则，即，…………7分于是．…………8分由于抛物线C的准线l的方程为，所以圆心M到准线l的距离等于，…………9分又以AB为直径的圆的半径为，…………10分所以，以AB为直径的圆与抛物线C的准线l相切．证法2：由于直线恒过抛物线的焦点，过点A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D，E．由抛物线的定义，得，．所以．设AB中点为M，过点M作抛物线准线的垂线，垂足为N，显然轴，所以MN是直角梯形ADEB的中位线，于是，因此，点N在以AB为直径的圆上，又，所以以AB为直径的圆与抛物线C的准线l相切．（21）（共15分）解：（Ⅰ）设治理年后，地的年垃圾排放量构成数列.当时，是首项为，公差为的等差数列，所以；…………1分当时，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，…………3分所以，治理年后，地的年垃圾排放量的表达式为…………4分（Ⅱ）设为数列的前项和，则．…………1分由于…………2分…………3分由（Ⅰ）知，时，，所以为递减数列，…………4分时，，所以为递减数列，…………5分且，…………6分所以为递减数列，于是，因此，…………7分所以数列为递减数列．（Ⅲ）由于是递减数列，且，所以，5年内年平均垃圾排放量不可能低于100万吨．时，由于，所以…………2分．