上海市2024-2025学年上学期九年级数学期中试题(无答案)

2024学年第一学期九年级数学（学科一起作业）（时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．已知在中，，那么BC的长为（）A． B． C． D．2．下列函数图像中，与y轴交点的坐标是的是（）A． B． C． D．3．下列命题中，正确的是（）A．如果或，那么 B．如果，那么（k为实数）C．如果（k为实数），那么 D.如果，那么或4．抛物线（其中）一定不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在四边形ABCD中，，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若，则CE的长是（）A． B． C．1 D．26．如图，点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，将线段AB绕A按逆时针方向旋转得到线段AC，若点C坐标为，则m的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．已知，则的值为______．8．在比例尺为1:10000的地图上，相距10厘米的两地实际距离为______千米．9．如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是______．10．已知二次函数的图像有最高点，那么a的取值范围是______．11．已知点P是线段MN的黄金分割点，，如果，那么PM的长是______．12．小明沿坡比为1:2.4的山坡向上走了13米．那么他沿着垂直方向升高了______米．13．如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为______．14．如图，已知，如果，那么AC的长是______．15．如图，边长为1个单位的方格纸中，的顶点在小正方形顶点位置，那么的余弦值为______．16．如图，是一张矩形纸片ABCD，E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，与BC相交于点G，的延长线过点C，若，则的值为______．17．如图，在中，，点D为BC上一动点，联结AD，将沿AD翻折得到，DE交AC于点G，，且，则______．18．如图，，点C是射线BF上的动点，联结AC，作，动点E在AB延长线上，联结CE，DE，当时，BE的长是______三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算20．（本题满分10分）如图，在中，BE平分．（1）求的值；（2）设，求向量（用向量、表示）．21．（本题满分10分）如图，已知在中，为锐角，AD是BC边上的高，．（1）求AC的长；（2）求的正弦值．22．（本题满分10分）无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：______度，______度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．23．（本题满分12分）如图，已知点D在的外部，，点E在边AB上，．（1）求证：；（2）在边AC取一点F，如果，，求证：．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，联结AC，BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标．25．（本题满分14分）在锐角三角形ABC中，，点D，E分别是边AB，AC上一动点，联结BE交直线CD于点F．（1）如图1，若，且，求的度数．（2）如图2，若，且，在平面内，将线段AC绕点C顺时针方向旋转得到线段CM，联结MF，点N是MF的中点，联结CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间的数量关系，并证明你的猜想．（