八年级奥数杯赛培优讲义

专题01整式的乘除

阅读与思考

指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：a"'-an=a"'+n,3")"=/,(")",

a"=a""(aH0),a。=l(aw0),ap=——(a0).

ap

学习指数运算律应注意：

1.运算律成立的条件；

2.运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式：

3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.

多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是:

1.将被除式和除式按照某字母的降基排列，如有缺项，要留空位；

2.确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；

3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.

例题与求解

【例1】(1)若〃为不等式//AG?00的解，则〃的最小正整数的值为.

(“华罗庚杯，，香港中学竞赛试题)

(2)已知f+x=i,那么丁+2/一为2—2犬+2005=.(“华杯赛”试题)

(3)把(厂—x+1)"展开后得。［2关|-+4/"+…+电厂+qx+%,则

«12+《0+。8+。6+。4+。2+。0=■(“祖冲之杯"邀请赛试题)

(4)若x，-3x4+7x3-6x2+2x+9=(x-a)(x-t>)(x-c)(x-d)(x-e)则

ab+ac+ad+ae+hc+hd+be+cd+ce+de-.(创新杯训练试题)

解题思路：对于(1),从募的乘方逆用入手；对于(2),目前无法求x值，可考虑高次多项式用低次

多项式表示；对于(3),它是一个恒等式，即在x允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值

法；对于(4),可考虑比较系数法.

【例2】已知25、=2000,80'=2000,则’等于（）

x>

13

A.2B.1C.-D.-（“希望杯”邀请赛试题）

22

I1Y+V

解题思路：为指数，我们无法求出的值，而上+—=-所以只需求出x+y,孙的值或

xyxy

它们的关系，于是自然想到指数运算律.

【例3】设a,4c,d都是正整数，并且炉=。4/3=42"一。=19,求d—b的值.（江苏省竞赛试题）

解题思路：设炉=/=根2。.3=/="6,这样。力可用加的式子表示，c,d可用〃的式子表示，通

过减少字母个数降低问题的难度.

【例4】已知多项式2x?+3盯-2y2-x+8y-6=(x+2y+/”)(2x-y+〃)，求的值.

n-1

解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法.

【例5】是否存在常数p国使得力+a2+（7能被-+2X+5整除？如果存在，求出的值，否则请说

明理由.

解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式x商式”，运用待

定系数法求出p，4的值，所谓p,q是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解.

【例6】已知多项式2d—3%3+欠2+7%+人能被f+x—2整除，求色的值.（北京市竞赛试题）

b

解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用.本题关键是能够通过分析得出当x=-2

和x=l时，原多项式的值均为0,从而求出。力的值.当然本题也有其他解法.

能力训练

A级

1.（1）424X（-0.25）23-1=.（福州市中考试题）

（2）若4"=3,则2a6"7=.（广东省竞赛试题）

2.若2x+5y—3=0,则4'.32,.

3.满足（》—ly00〉？?00的工的最小正整数为.（武汉市选拔赛试题）

4.a,Z?,c,d都是正数，且/=2万=3,/=4,1=5,则a,/?,c,d中，最大的一个是.

（“英才杯”竞赛试题）

5.探索规律：31=3,个位数是3；32=9,个位数是9；33=27,个位数是7；34=81,个位数是1；

35=243,个位数是3；36=729,个位数是9；…那么3?的个位数字是,33°的个位数字

是.（长沙市中考试题）

6.已知。=8产,b=274i,c=96\则a,b,c的大小关系是（）

A.a>h>cB.a>c>hC.a<b<cD.b>c>a

7.己知。=2551=344,c=533,d=622,那么a,o,c,d从小到大的顺序是（）

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c

（北京市“迎春杯”竞赛试题）

8.若x=2"+i+2",y=2"T+2"-,其中〃为整数，则x与y的数量关系为（）

A.x=4yB.y-4xC.x-12yD.y-\2x

（江苏省竞赛试题）

9.已知2a=3,2"=6,2。=12,则a,0,c的关系是()

A.2b<a+cB.2h=a+cC.2h>a+cD.a+b>c

（河北省竞赛试题）

“2"4_2(2")//

10.化简-----工一得1g()

2(2n+3)

77

A.2"+'--B.一2的C.一D.

884

11.已知or+川=7,ax2+by2=49,ax'+by5=133,ax4+by4=406,

,17

试求1995(天+》)+6孙-■—(«+Z?)的值.

12.已知6x?-7孙-3y2+14x+y+a=(2x-3y+0)(3x+y+c).试确定a,。,c的值.

13.已知/+自2+3除以x+3,其余数较被x+i除所得的余数少2,求女的值.

（香港中学竞赛试题）

B级

1.已知2"=3,4〃=5,8,=7,则Sa+c-2b

1处8^2000।^2000

（7

2.（1）计算:5Ix72000+352°°°（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）

45+45+45+4565+65+65+65+65+65

（2）如果_____________X=2",那么〃=

35+35+3525+25

（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）

3.（1）15叱与33”的大小关系是15此33"（填

^2000]o2001।o2000i32001+1

（2）焉」与篇上的大小关系是：篇汇—（填

32001+132002+13200,+132002+1

4.如果/+%—1=0,则/+2》2+3=.（“希望杯”邀请赛试题）

5.已知（x+2）s+-4+CA3+公2+ex+/,则16Z?+4d+/=.

（“五羊杯”竞赛试题）

6.已知仇C均为不等于1的正数，且。-2=万3=。6,则的值为（）

1

A.3B.2C.1D.-

2

（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）

7.若/+r+犬+1=0,则x'+X-'-i--FX1+1+%+X2+"-+工6+x"1的值是（）

A.1B.0C.—1D.2

8.如果x3+G?+法+8有两个因式尤+1和x+2,则a+b=（）

A.7B.8C.15D.21

（奥赛培训试题）

9.已知4,4,4,…4996，“1997均为正数，又"=⑷+4+…+4996”32+“3+…+4997），

N—（iZ,+a2-\---F。］997）«。2+。3---^4996），则M与N的大小关系是（）

A.M=NB.M<NC.M>ND.关系不确定

10.满足（〃2-〃-1）"2=1的整数〃有（）个

A.IB.2C.3D.4

11.设a,/7,x,y满足ox+by=3,«%2+外2_i6,«x4+by4=42,求or，+。),5的值.

12.若尤,y,z,卬为整数，且x>y>z>w,2t+2v+2:+2M=20-,求(x+y+z+w-l)2s°的值.

8

（美国犹他州竞赛试题）

13.己知仇c为有理数，且多项式d+o^+bx+c能够被/+3X-4整除.

求4a+c的值;

(2)求2。一必一c的值;

(3)若a/,c为整数，且c2a>1.试比较a,"c的大小.

（四川省竞赛试题）

专题02乘法公式

阅读与思考

乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数

式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：

1.熟悉每个公式的结构特征；

2.正用即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用；

3.逆用即将公式反过来逆向使用；

4.变用即能将公式变换形式使用；

5.活用即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式.

例题与求解

【例1】1,2,3,…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是.

（全国初中数字联赛试题）

解题思路：因^=（a+b）（a-切，而a+ba—人的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差

的数，要么为奇数，要么能被4整除.

【例2】（1）已知a乃满足等式》=/+尸+20»=4（2/7-a）,则的大小关系是（）

14.xWyB.x^yC.x<yD.x>y

（山西省太原市竞赛试题）

（2）已知a,b,c满足a?+26=7,2c=-1,/-6a=-17,则a+b+c的值等于（）

A.2B.3C.4D.5

（河北省竞赛试题）

解题思路：对于（1）,作差比较的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性;

对于（2）,由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑.

【例3】计算下列各题:

(1)6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1；（天津市竞赛试题）

(2)1.23452+0.76552+2.469x0.7655；（“希望杯”邀请赛试题）

⑶(I2+32+52+---+992)-(22+42+62+---+1002).

解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形,

使之符合乘法公式的结构特征.

【例4】设。+6=1,/+/=2,求/+〃的值.（西安市竞赛试题）

解题思路：由常用公式不能直接求出的结构，必须把/+/表示相关多项式的运算形式，而

这些多项式的值由常用公式易求出其结果.

Ix2x3x4+1=52;

【例5】观察：2X3X4X5+1=1/；

3x4x5x6+1=19?;

（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；

（2）根据（1）,计算2000x2001x2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）.

（黄冈市竞赛试题）

解题思路：从特殊情况入手，观察找规律.

［例6］设满足。+6+1=1,。2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求:

(1)abc的值;

(2)/+匕4+04的值.

（江苏省竞赛试题）

解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用.

能力训练

A级

1.已知—一2（加一3）x+9是一个多项式的平方，则帆=.（广东省中考试题）

2.数348-1能被30以内的两位偶数整除的是.

3.已知x?+y?+z2-2x+4y-6z+14=0,那么x+y+z=.

（天津市竞赛试题）

4.若3+^=10,丁+了3=100,则/+/=.

5.已知x,y满足ox+勿=3,or-切=5,则（/+b2）（x2+y2）的值为.

（河北省竞赛试题）

6.若〃满足（〃—2004）2+（2005-n）2=1,则（2005-〃）（〃-2004）等于.

7.（1-T-）（1--y）…（1----7）（1-----j"）等于（）

22321999220002

1999200119992001

A.---B.---C.---D.---

2000200040004000

8.若加=10片+2。2-7。+6,%=。2+2〃+5。+1,则M-N的值是（）

A.正数B.负数C.非负数D.可正可负

9.若％-、=2,/+丁=4,则/须+V992的值是（）

A.4B.19922C.21992D.41992

（“希望杯”邀请赛试题）

10.某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加12。人，就能

组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少

名同学？（“CASIO”杯全国初中数学竞赛试题）

II.设4=1（）9+383—2,证明：。是37的倍数.（“希望杯”邀请赛试题）

12.观察下面各式的规律：

(lx2+l)2=12+(1X2)2+22;

(2X3+1)2=22+(2X3)2+32;

(3X4+1)2=32+(3X4)2+42;

写出第2003行和第〃行的式子，并证明你的结论.

B级

1.（。+份"展开式中的系数，当〃=1,2,3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”

求出1.0P的值为（《学习报》公开赛试题）

1

1213

14641I13

15101051----------------

..........................第2题图

2.如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13,9,3

的对面的数分别为a,b,c,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为.

（天津市竞赛试题）

3.已知x,y,z满足等式x+y=5,z?=孙+,-9,则2%+3丁+42=.

4.一个正整数，若分别加上100与168,则可得两到完全平方数，这个正整数为.

（全国初中数学联赛试题）

5.已知a=1999x+2000,b=1999%+2001,c=l999x+2002,则多项式a?+从+一。8一人。一ac的

值为（）

A.0B.1C.2D.3

6.把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（）

A.16种B.14种C.12种D.10种

（北京市竞赛试题）

7.若正整数满足f一y2=64,则这样的正整数对（x,y）的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（山东省竞赛试题）

8.已知a—匕=3,则。3一//一9。/,的值是（）

A.3B.9C.27D.81

（“希望杯”邀请赛试题）

9.满足等式〃+1954=*的整数对（九〃）是否存在？若存在，求出（/〃,〃）的值；若不存在，说明理由.

10.数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方

数，求所有这样的两位数.

（天津市竞赛试题）

11.若X+y="+R且x2+y2=a2+〃，求证：/03+y)3="助+〃003.

12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如

4=22-0112=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.

（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2人+2和2左（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？（浙江省中考试题）

专题3和差化积--因式分解的方法（1）

阅读与思考

提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选

择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止.

一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法：

1.换元法：

对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替，

从而可达到化繁为简的目的.从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元时

有一元代换、二元代换等.

2.拆、添项法：

拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中进

行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法分解.

例题与求解

【例I】分解因式(f+X++X+2)—12=.

(浙江省中考题)

解题思路：把(炉+x)看成一个整体，用一个新字母代换，从而简化式子的结构.

【例2］观察下列因式分解的过程：

(1)x1-xy+^x-^y；

原式=(x2_Ay)+(4x_4y)=x(x_y)+4(x_y)=(x_y)(x+4)；

(2)a2-b1-c1+2bc.

原式=ci~_+c~_26c)—ci~_(/?_c)-=(a+b_c*a—人+c).

第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.

仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

(1)a2-ab+ac-bc-,

(西宁市中考试题)

(2)x2-4y2-z2+4yz.

(临沂市中考试题)

解题思路：通过分组，使每一组分组因式后，整体能再分解，恰当分组是关键，经历“实验一一失败

---再试验----再失败----直至成功”的过程.

【例3】分解因式

(1)1999X2-(19992-1)X-1999；

(重庆市竞赛题)

(2)(x+yXx+y+2xy)+(Ay+1X^-1)；

(“缙云杯”邀请赛试题)

(3)(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3.

(“五羊杯”竞赛试题)

解题思路：(1)式中系数较大，直接分解有困难，不妨把数字用字母来表示；(2)式中x+y、型反

复出现，可用两个新字母代替，突出式子的特点；(3)式中前两项与后一项有密切联系.

【例4】把多项式--V-2龙一4y-3因式分解后，正确的结果是().

A.(x+y+3Xx-y-l)B.(x+j-lX-t-J+3)

C.(x+y—3)(x__y+1)D.(x+y+lXx-y-3)

(“希望杯”邀请赛试题)

解题思路：直接分组分解困难，可考虑先将常数项拆成几个数的代数和，比如一3=-4+1.

【例5】分解因式：

(1)x'+x+l；

(扬州市竞赛题)

(2)X3-9X+8；(请给出多种解法)

(“祖冲之杯”邀请赛试题)

(3)a，+2cr+3a~+2a+1.

解题思路：按次数添上相应的项或按系数拆项法分解因式的基本策略.

【例6】分解因式：X3+6X2+11X+6.

(河南省竞赛试题)

解题思路：拆哪一项？怎样拆？可有不同的解法.

能力训练

A级

1.分解因式：

、132

(1)-x+x-X-.

4----------------------------

(泰安市中考试题)

(2)4/zz3n-l6mni=.

(威海市中考试题)

2.分解因式：

(1)x(x—1)+y(y+1)-2xy=；

(2)(x_+3x>_2(尸+3x)-8=

3.分解因式：a2—h2+4a+2h+3=.

4.多项式ad一8a与多项式-4x+4的公因式是.

5.在卜100之间若存在整数八，使V+x—〃能分解为两个整系数一次式的乘积，这样的〃有个.

6.将多项式/一4,2一922-12：^分解因式的积，结果是().

A.(x+2y-3z)(x-2y-3z)B.(x-2y-3z)(x-2y+3z)

C.(x+2y+3z)(x+2y-3z)D.(x+2y+3z)(x-2y-3z)

7.下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是().

A.X3-9/+27X-27B.X3-X2+27X-27

C.-丁+27x-27D.X3-3X2+9X-27

(“希望杯”邀请赛试题)

8.把“4+4分解因式，其中一个因式是().

A.。+1B.4+2C./+4D.a?—2a+2

9.多项式/一犷+d+3Mc有因式().

A.c+a—bB.a+b+c

C.+b~4-c~-be+etc—abD.bc—ac+ah

(“五羊杯”竞赛试题)

10.已知二次三项式21/+办一1()可分解成两个整系数的一次因式的积，那么().

A.a一定是奇数B.a一定是偶数

C.a可为奇数也可为偶数D.。一定是负数

11.分解因式：

(1)(2x'—3x+1)"—22x~+33x—1；

22

(2)(X+3X+2)(4X+8X+3)-90;

(3)X4-7X2+1；(“祖冲之杯”邀请赛试题)

(4)X3+2%2-5X-6；(重庆市竞赛试题)

(5)x4+y4+(x+y)4；

(6)(6x—1)(2%—1)(3%—l)(x—1)+.

12.先化简，在求值：

2a(a+b)-(a+b)2,其中a=j2008,6=j2007.

B级

1.分解因式：4x2-4x-y2+4y-3=

（重庆市竞赛试题）

2.分解因式：(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)=

（“五羊杯”竞赛试题）

3.分解因式：(/-l)(x+3)(x+5)+12=

（“希望杯”邀请赛试题）

4.分解因式：丁+1-1=.

（“五羊杯”竞赛试题）

5.将为5+犬4+1因式分解得（）.

A.(X2+X+1)(X3+X+1)B.(x2-x+l)(x3+x+l)

C.(x2-x+l)(x3-x+1)D.(X~+X+1)(无3—尤+])

（陕西省竞赛试题）

6.已知a,b,c是aABC三边的长，且满足/+2〃+02—2仅Q+C）=O,则此三角形是（）.

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定

7.2x，+/一13%+6的因式是（）.

A.2x—1B.X+2C.x—3D.+1E.2x+l

（美国犹他州竞赛试题）

8.分解因式：

(1)(^ci+b—2.ciby{u+/>—2)+(1—cib)~；（湖北省黄冈市竞赛试题）

(2)/+1999/+199&C+1999；（江苏省竞赛试题）

(3)3"+a+1)(a2—6a+1)+12〃~；（陕西省中考试题）

(4)4d—3\x+15；（“祖冲之杯”邀请赛试题）

(5)(2x—3y4+(3x—2y)3-125(x-；（“五羊杯”竞赛试题）

(6)4x4-4x3—14x2+12x+6.（太原市竞赛试题）

9.已知乘法公式：

a'+/=(a+/?)(/—a'b+ci~h~—ab'+)

-b5=(a-b)(a4+a%+a2b2+aby+b4)

利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+l.

（“祖冲之杯”邀请赛试题）

10.分解因式：

(1)x3+6x2-27x；

(2)6『+a~-a—1；

(3)8(x2-2y2)-x(7x++.

11.对方程/〃+/+〃=2（）04,求出至少一组正整数解.

（莫斯科市竞赛试题）

12.已知在AABC中，。2-16。2-。2+6“6+106。=0(。,九。是三角形三边的长)，

求证：a+c-2b.

(天津市竞赛试题)

专题04和差化积--因式分解的方法(2)

阅读与思考

因式分解还经常用到以下两种方法

1.主元法

所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降

幕排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法.

2.待定系数法

即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子

表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法解题的一般步

骤是：

(1)在已知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；

(2)利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；

(3)解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解.

例题与求解

【例I】x2y-y2z+z2无一Jz+Jx+z2y-2盯z因式分解后的结果是().

A.(y-z)(x+yXx-z)B.(y-z/x-y/x+z)

C.(y+z)(x-y)(x+z)D.(y+z/x+y1x-z)

(上海市竞赛题)

解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项

式并按降基排列，改变原式结构，寻找解题突破口.

［例2］分解因式：

(1)a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc；

(“希望杯”邀请赛试题)

(2)2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z.

（天津市竞赛题）

解题思路：两个多项式的共同特点是：字母多、次数高，给分解带来一定的困难，不妨考虑用主元法

分解.

【例3】分解因式/+（2a+l）x~++2a—l）x+ct~—1.

（“希望杯”邀请赛试题）

解题思路：因。的最高次数低于x的最高次数，故将原式整理成字母a的二次三项式.

【例4】女为何值时，多项式/+孙一2y2+8x+10y+k有一个因式是x+2y+2?

（“五羊杯”竞赛试题）

解题思路：由于原式本身含有待定系数，因此不能先分解，再求值，只能从待定系数法入手.

【例5］把多项式4£*—4/+5f—2x+l写成一个多项式的完全平方式.

（江西省景德镇市竞赛题）

解题思路：原多项式的最高次项是4/,因此二次三项式的一般形式为2/+以+匕，求出。、人即可.

［例6］如果多项式/-（a+5）x+5a-l能分解成两个一次因式（x+。），（x+c）的乘积（b,c为整

数），则。的值应为多少？

（江苏省竞赛试题）

解题思路：由待定系数法得到关于仇c,a的方程组，通过消元、分解因式解不定方程，求出仇c,a的

值.

能力训练

A级

1.分解因式：9a2-4b2+4bc-c2=.

(“希望杯”邀请赛试题)

2.分解因式：x1+5xy+x+3y+6j2=

(河南省竞赛试题)

3.分解因式：厂+3(x+))+3->-+(x-y)=.

(重庆市竞赛试题)

4.多项式x2+j2-6x+8j+7的最小值为.

(江苏省竞赛试题)

5.把多项式/一2盯+V+2x—2y—8分解因式的结果是()

A.(x一y—4)(x—y4-2)B.(x—y—l)(x—y—8)

C.(x-y+4)(x-y-2)D.(x-y+l)(x-y-8)

6.已知Y+ar-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.若3d—小+4被3X-1除后余3,则%的值为（）.

A.2B.4C.9D.10

CCASIO杯”选拔赛试题）

H71贝ij3a2+12。8+9。2+1的值是（

8.彳iQ+/?=----9Q+3。=1,）.

55

224

A.-B.一C.-D.0

935

（大连市“育英杯”竞赛试题）

9.分解因式：

(1)2a2-b~-ab+bc+2ac；

（吉林省竞赛试题）

(2)(c-a)2-4(b-c)(a-b)；

（昆明市竞赛试题）

(3)/—3x~+(a+2)x—2a；

（天津市竞赛试题）

(4)2x2-7xy+6y2+2x-y-12；

（四川省联赛试题）

（天津市竞赛试题）

10.如果（工一。）。一4）一1能够分割成两个多项式工+力和工+。的乘积（》、c为整数），那么a应为多少？

（兰州市竞赛试题）

15.已知代数式/一3孙-4），2一%+力一2能分解为关于的一次式乘积，求b的值.

（浙江省竞赛试题）

B级

1.若J?+3%2-3x+%有一个因式是x+i,则％=.

（“希望杯”邀请赛试题）

2.设/+3/一2盯一女x—4y可分解为一次与二次因式的乘积，则％=.

（“五羊杯”竞赛试题）

3.已知x-y+4是X2—y?+/HX+3y+4的一个因式，则加=.

（“祖冲之杯”邀请赛试题）

4.多项式—+。孙+〃/-5x+y