材料力学-自考 08 - 第17章 应力状态理论与强度理论 - 习题解答 - 白若阳

第17章应力状态理论与强度理论习题解答17-1如图所示各单元体为平面应力状态，试用解析法求出指定斜截面上的应力分量、单元体的主应力和相应主方向及最大切应力。图中各应力分量的单位均为MPa。(a(a)(b)(c)(d)(e)(f)xy修改“习题17-1图”并改变原有次序题17-1(a)解：习题17-1(a)解答图45º6习题17-1(a)解答图45º60MPaxy由斜截面的正应力公式得到由斜截面的切应力公式得到由主应力公式得到则（在xz平面内任意方向均为主方向），（主方向为y方向）题17-1(b)解：150MPa60º习题17-1(b)150MPa60º习题17-1(b)解答图yx80MPa（逆时针为正）由斜截面的正应力公式得到由斜截面的切应力公式得到由主应力公式得到则（主方向为x方向），（主方向为z方向），（主方向为y方向）。题17-1(c)解：已知：，，，（顺时针为负）由斜截面的正应力公式得到12120MPa60ºyx120MPa习题17-1(c)解答图由斜截面的切应力公式得到由主应力公式得到则（主方向为y方向），（主方向为z方向），（主方向为x方向）。题17-1(d)解：纯剪切应力状态已知：，，，（逆时针为正）由斜截面的正应力公式得到45º45º30MPa习题17-1(d)解答图yx由斜截面的切应力公式得到由主应力公式得到则（主方向为方向），（主方向为z方向），（主方向为方向）。题17-1(e)解：已知：，，，（逆时针为正）由斜截面的正应力公式得到40MPa40MPa20MPay30ºx习题17-1(e)解答图10MPa由斜截面的切应力公式得到由主应力公式得到由主方向公式得到，则（主方向为方向），（主方向为方向），（主方向为z方向）。50MPa2050MPa20MPayx60º30MPa习题17-1(f)解答图已知：，，，（逆时针为正）由斜截面的正应力公式得到由斜截面的切应力公式得到由主应力公式得到由主方向公式得到，则（主方向为z方向），（主方向为方向），（主方向为方向）。17-2如图所示各单元体为平面应力状态，试画出各单元体对应的应力圆，并标出单元体上的x面、y面及指定斜截面在应力圆上的位置点。图中各应力分量的单位均为MPa。(b)((b)(c)(e)修改“习题17-2图”并改变原有次序题17-2(a)解：((0,0)O(40,0)习题17-2(a)解答图(b)440MPa75º习题17-2(a)解答图(a)yx题17-2(b)解：550MPayx60º习题17-2(b)解答图(a)OO(0,0)(-50,0)习题17-2(b)解答图(b)题17-2(c)解：yxyx60º45MPa习题17-2(c)解答图(a)(0,45)O(0,-45)习题17-2(c)解答图(b)题17-2(d)解：yyx60º10MPa习题17-2(d)解答图(a)35MPa((35,0)O(10,0)习题17-2(d)解答图(b)题17-2(e)解：(80(80,-60)(0,60)O习题17-2(e)解答图(b)yx45º60MPa习题17-2(e)解答图(a)80MPa题17-2(f)解：((-60,-100)O(-60,100)习题17-2(f)解答图(b)yyx60º100MPa习题17-2(f)解答图(a)60MPa60MPa17-3从受力构件边界处某点切取的三角形单元体如图所示，设其斜面上无应力，试求该点的主应力。添加“习题17-3图”n30º30MPan30º30MPa30MPa习题17-3解答图(a)已知：，（顺时针）由斜截面的正应力公式得到(1)由斜截面的切应力公式得到(2)联立式(1)和(2)求解得到，更简便的方法：由x面和n面的应力互换定律得到由y面和n面的应力互换定律得到由主应力公式求主应力：由主方向公式求主方向：，则则（主方向为方向），（yz平面内的任意方向均为主方向）。O(0,0O(0,0)习题17-3解答图(b)17-4某受力构件中切取一单元体，应力状态如图所示，若要求该点处的最大切应力为80MPa，则该点处应力状态的切应力分量应为多大？添加“习题17-4图”题17-4解：已知：，，由主应力公式求主应力：分两种情况讨论：第一种情况：令，，，则第二种情况：令，，，则（不合理，舍去）17-5试求图示各单元体的主应力、主方向及最大切应力，并画出相应的应力圆（图中应力单位为MPa）。修改“习题17-5图”并改变原有次序添加“习题17-5”题17-5(a)解：如图(a)所示yx504020习题17-yx504020习题17-5(a)解答图(a)z则主应力分别为（主方向为y方向）（主方向为x方向）（主方向为z方向）最大切应力为应力圆如图(b)所示。OO习题17-5(a)解答图(b)题17-5(b)解：如图(a)所示已知：，，，z7055yxz7055yx习题17-5(b)解答图(a)（在xy平面内为纯剪切应力状态）则在xy平面内的主应力分别为在xy平面内的主方向分别为，则主应力分别为（在xy平面内的方向）（在xy平面内的方向）（主方向为z方向）最大切应力为O习题O习题17-5(b)解答图(b)(0,-55)(0,55)应力圆如图(b)所示。题17-5(c)解：如图(a)所示y2030x30z习题17-5y2030x30z习题17-5(c)解答图(a)40由主应力公式求主应力：由主方向公式求主方向：，则主应力分别为（在xy平面内主方向为方向）（主方向为z方向）（在xy平面内主方向为方向）O习题O习题17-5(c)解答图(b)应力圆如图(b)所示。题17-5(d)解：如图(a)所示y3040z60x习题17-5y3040z60x习题17-5(d)解答图(a)由主应力公式求主应力：由主方向公式求主方向：，则主应力分别为（在xy平面内主方向为方向）（主方向为z方向）（在xy平面内主方向为方向）最大切应力为O习题17-5(O习题17-5(d)解答图(b)17-6受力构件中某点单元体的应力状态如图所示，试判断该点的应力状态属于单向、二向还是三向应力状态（图中应力单位为MPa）。修改“习题17-6图”添加“习题17-6图”题17-6解：如图所示yy8080x80z习题17-6解答图80已知：，，（主应力），在xy平面内，由主应力公式求主应力：则主应力分别为（主方向在xy平面内），（主方向在xy平面内），（主方向为z方向）故该点为二向应力（平面应力）状态。17-7受力构件中某点切取出的直角楔形单元体如图所示，试求斜面上的应力和及该点主应力（图中应力单位为MPa）。添加“习题17-7图”yy2040x30°习题17-7解答图题17-7解：如图所示已知：，，（主应力），由斜截面的正应力公式得到由斜截面的切应力公式得到主应力分别为（主方向为z方向），（主方向为x方向），（主方向为y方向）17-8一厚度为t=10mm的钢板，在板平面xy面内的两个垂直方向均匀受拉，已知钢板中一点处的应力，，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比，试求钢板厚度z方向的减小值。题17-8解：广义胡克定律：（负号表示收缩）则（负号表示收缩）17-9如图所示，一边长为a=10mm的正立方体钢块，顶面受均布压力，其合力F=10kN，材料的E=200GPa，泊松比，试分别就下列情况，求钢块内任意点的主应力：（1）钢块置放于刚性平面xz上（图(a)）；（2）钢块置于光滑刚性槽形模内，两侧面与槽壁之间无间隙（图(b)）；（3）钢块置于光滑刚性方形模内，四侧面与槽壁之间无间隙（图(c)）添加“习题17-9图”题17-9解：（1）如图(a)所示，，主应力分别为（在xz平面内的任意方向均为主方向），（主方向为y方向）（2）如图(b)所示，，，且有主应力分别为（主方向为z方向），（主方向为x方向），（主方向为y方向）。（3）如图(c)所示，，，且有(1)(2)联立式(1)、(2)求解得到主应力分别为（在xz平面内的任意方向均为主方向），（主方向为y方向）。17-10从钢构件中某一点的周围取出一单元体ABCD如图所示，根据理论计算已经求得，，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比，试求对角线AC的长度改变量。补充“习题17-10图”AA30°25mm习题17-10图BCD题17-10解：已知：，，（主应力），（主应力），变形前对角线AC的原长为由斜截面的正应力公式得到由广义胡克定律得到对角线AC的长度改变量为17-11如图所示，在构件表面某点O处，沿0°、45°与90°方位粘贴三个测量正应变的应变片，测得该三个方位的正应变分别为，，，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力、和。补充“习题17-11图”yyx45°习题17-11图45°题17-11解：已知：，，（主应力，平面应力状态）由广义胡克定律得到由斜截面的正应变公式得到由切应力与切应变的胡克定律得到17-12各点的单元体应力状态如图所示，已知材料的泊松比，试给出各点的第一强度理论和第二强度理论的相当应力（图中各量的单位为MPa）。(a)((a)(c)(d)改变“习题17-12图”的原有次序并添加“习题17-12”题17-12(a)解：已知：，，，则题17-12(b)解：单向应力状态与纯剪切应力状态的叠加，其主应力为，，，则题17-12(c)解：已知：，，（主应力），，由主应力公式求主应力：主应力分别为，，（单向应力状态）则题17-12(d)解：已知：，，（主应力），，由主应力公式求主应力：主应力分别为，，，（二向应力状态）则17-13各点的单元体应力状态如图所示，试给出各点的第三强度理论和第四强度理论的相当应力（图中各量的单位为MPa）。(a)((a)(b)(d)改变“习题17-13图”的原有次序并添加“习题17-13”题17-13(a)解：纯剪切应力状态，主应力分别为，，，（二向应力状态），则则题17-13(b)解：单向应力状态与纯剪切应力状态的叠加，其主应力为，，，则题17-13(c)解：如图所示z12040yx习题z12040yx习题17-13(c)解答图(a)60，（主应力）由主应力公式求主应力：主应力分别为，，（三向应力状态）则题17-13(d)解：已知：，，，（主应力）由主应力公式求主应力：主应力分别为，，（二向应力状态）则17-14某钢制构件危险点单元体的应力状态如图所示，材料的许用应力。试按第三强度理论和第四强度理论进行强度校核。添加“习题