2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷463考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知a+=3（a＞0）；下列各式中正确的个数为（）

①a2+a-2=7；②a3+a-3=18；③a+a=±；④a+=2．A.1B.2C.3D.42、已知，，那么的值是（）A.B.C.D.3、长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，，，，则=（）A.B.C.D.4、从9名学生中选出4人参加辨论比赛；其中甲；乙至少有一人入选的选法数为（）

A.91

B.90

C.86

D.85

5、对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、抛物线y2=-x的焦点到它的准线的距离等于____．7、已知函数f（x）=，g（x）=asin-2a+2（a＞0），若对任意x1∈[0，1]，都存在x2∈[0，1]，使f（x2）=g（x1）成立，则实数a的取值范围是____．8、在△ABC中，若a=5，b=8，∠C=，则c=____．9、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根的概率是____．10、若全集U=R

集合A={x|x鈮�1}隆脠{x|x<0}

则?UA=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共4分)16、解下列不等式：

（1）|x-1|+|x-2|＜2；

（2）0＜x-＜1．17、已知函数；其中m为实常数．

（1）当时；求不等式f（x）＜x的解集；

（2）当m变化时，讨论关于x的不等式的解集．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)18、设函数f（x）=1+lgx，则f（10）=____．19、（2011•陕西）如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为____．20、一组数据中，经计算，，回归直线的斜率为0.6，则利用回归直线方程估计当x=12时，y=____．21、函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由a+=3（a＞0），可得：a2+a-2=-2；a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）；=a+a-1+2；a+=-（+），即可判断出正误．【解析】【解答】解：∵a+=3（a＞0）；

∴a2+a-2=-2=32-2=7；因此①正确；

a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）=3×（7-1）=18；因此②正确；

∵=a+a-1+2=3+2=5，a＞0，解得a+a=；因此③不正确；

∵a+=-（+）=3-=2；因此④正确．

正确的个数为3．

故选：C．2、A【分析】【分析】利用2β=（α+β）-（α-β），可求tan2β，进而利用和角的正切公式，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵，；

∴tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]==

∴==

故选A．3、A【分析】【分析】根据向量的加法满足的三角形法则，把放在封闭图形中，即可求得结果．【解析】【解答】解：；

∵；

∴

∴==

故选A．4、A【分析】

根据题意，从9人中任选4人，有C94=126种情况；

若甲、乙都未入选，即从其他7人中任选4人，有C74=35种情况；

则甲；乙至少有一人入选的选法数为126-35=91种；

故选A．

【解析】【答案】根据题意；用间接法，先计算从9人中任选4人的情况数目，再计算甲；乙都未入选，即从其他7人中任选4人的情况数目，进而由事件的关系计算可得答案．

5、A【分析】试题分析：由图可知，从小到大排列第15和16位数分别是45、47，所以中位数是46.图中出现最多的数是45，出现3次.图中最大的数是68，最小的数是12，所以极差是56.考点：茎叶图【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】求出抛物线y2=-x的焦点为（-，0），准线为x=，即可计算焦点到它的准线的距离．【解析】【解答】解：抛物线y2=-x的焦点为（-；0）；

准线为x=；

即有焦点到它的准线的距离为d=-（-）=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】条件等价为f（x）max≤g（x）max，且f（x）min≥g（x）min即可．【解析】【解答】解：f（x）===2（x+1）+-4；

∵x∈[0；1]，∴x+1∈[1，2]；

设t=x+1；则t∈[1，2]；

则函数f（x）等价为h（t）=2t+-4=2（t+）-4；则t∈[1，2]为增函数；

则f（x）max=h（2）=1，f（x）min=h（1）=0；

∵x∈[0，1]，∴∈[0，]；

∵a＞0；

∴g（x）max=g（1）==2-a；

g（x）min=g（0）=2-2a；

若对任意x1∈[0，1]，都存在x2∈[0，1]，使f（x2）=g（x1）成立等价为f（x）max≤g（x）max，且f（x）min≥g（x）min．

即；

则，即1≤a≤；即不等式不成立；

故答案为：∅．8、略

【分析】【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=8，∠C=；

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=25+64-40=49；

则c=7；

故答案为：79、略

【分析】【分析】关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根，即△＜0，即a＜b．所有的（a，b）共有5×3个，而用列举法求得满足a＜b的（a，b）共有3个，从而求得关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根的概率．【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根，∴△=4a2-4b2＜0，∴a＜b．

所有的（a，b）共有5×3=15个，而满足a＜b的（a，b）共有（1；2）；（1，3）、（2，3），共计3个；

故关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个虚根的概率是=；

故答案为：．10、略

【分析】解：隆脽

集合A={x|x鈮�1}隆脠{x|x<0}={x|x鈮�1

或x<0}

隆脿CUA={x|0鈮�x<1}=[0,1)

故答案为：[0,1)

由已知条件我们易求出集合A

再根据补集的定义，易求出CU

A.

本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A

是解答的关键．【解析】[0,1)

三、判断题(共5题，共10分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√四、其他(共2题，共4分)16、略

【分析】【分析】（1）利用数轴上0.5与2.5到1与2的距离均为2；即可求得|x-1|+|x-2|＜2的解集；

（2）将不等式0＜x-＜1转化为不等式组分别解得①②的解，取其交集即可．【解析】【解答】解：（1）∵数轴上0.5与2.5到1与2的距离均为2；

∴由|x-1|+|x-2|＜2，得＜x＜；

∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．

（2）∵0＜x-＜1；

∴解①得：-1＜x＜0或x＞1；解②得：x＜或0＜x＜；

综合①②得，-1＜x＜或1＜x＜．17、略

【分析】【分析】（1）将m的值代入函数f（x）中；列出不等式是一个二次不等式，求出相应的二次方程的根，据二次方程根的形式写出其解集．

（2）通过因式分解得到二次不等式相应的两个根0，2m-1，通过讨论m的范围得到两个根的大小，据二次不等式的解集形式写出解集．【解析】【解答】解（1）当时；由f（x）＜x；

得；

即x（x-3）＜0．

∴不等式的解集是{x|0＜x＜3}；

（2）由；

得；

即x[x-（2m-1）]≥0．

当2m-1＞0，即时；不等式的解集为{x|x≤0或x≥2m-1}；

当2m-1＜0，即时；不等式的解集为{x|x≥0或x≤2m-1}；

当2m-1=0，即时，不等式的解集为R．五、计算题(共4题，共40分)18、略

【分析】【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：f（10）=1+lg10=2．

故答案为：2．19、1【分析】【分析】由已知中点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y取最小值时，点（x，y）一定落在A、B、C、D四个点的某一个点上，我们将四个点的坐标依次代入目标函数的解析式，比较分析后，即可得到答案．【解析】【解答】解：结合已知的四边形ABCD的图形；我们将四边形的各个顶点坐标依次代入可得：

当x=1；y=1时，2x-y=1

当x=，y=时，2x-y=

当x=；y=1时，2x-y=2-1＞1

当x=1；y=0时，2x-y=2＞1

故2x-y的最小值为1

故答案为：120、5.2【分析】【分析】根据所给的x，y的平均数和回归直线的斜率，做出a的值，写出回归直线方程，把所给的自变量x代入方程，得到y的一个估计值，得到结果．【解析】【解答】解：∵，；回归直线的斜率为0.6；

∴a=-b=4-0.6×10=-2；