2024年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷412考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、【题文】函数y=4sin(2x+)的一个单调区间是()A.[]B.[-]C.[0,]D.[0,]3、【题文】()A.B.1C.D.4、设的三边分别为a，b，c，面积为S,内切圆半径为r,则类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为四面体S-ABC的体积为V,则r＝（)A.B.C.D.5、已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（）A.¬p：∃x∈R，3x≤0B.¬p：∀x∈R，3x≤0C.¬p：∃x∈R，3x＜0D.¬p：∀x∈R，3x＜06、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为则的最小值为8、设点M（x0，1），若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．9、在椭圆中,左焦点为右顶点为短轴上方端点为若则该椭圆的离心率为___________．10、【题文】已知cosθ＝且270°＜θ＜360°，则sin＝________，cos＝________．11、【题文】如图，在矩形中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为____.12、【题文】设向量若则_______.13、【题文】复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)19、(本小题满分12分)在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若求的面积.20、【题文】同学4人各写一张贺卡；先集中起来，然后每人从中任取一张贺卡；求下列条件的概率：

（1）每人拿到的1张贺卡都是自己写的概率；

（2）有且只有1个人拿到的贺卡是自己写的概率21、【题文】已知为的三内角，且其对边分别为若．

（Ⅰ）求（Ⅱ）若求的面积22、【题文】(14分)等差数列中，前三项分别为前项和为

（1）、求和（2）、求T=评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】当x∈[]时,

2x∈[π],2x+∈[],

此时函数单调递减,故在[]上函数是减函数.同理验证B,C,D项均不符合.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：因为

所以1；选B。

考点：本题主要考查两角和差的正切公式。

点评：简单题，对于三角公式，应注意它们的“正用、逆用和变用”，本题是“变用”公式。【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理；由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

【解答】设四面体的内切球的球心为O；

则球心O到四个面的距离都是R；所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为V四面体A-BCD=(S1+S2+S1+S4)R,∴R=

故选C．

【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想)．5、A【分析】解：∀x∈R，3x＞0，的否定是∃x∈R，3x≤0

故选A

根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在；结论否定写出否命题．

本题考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．【解析】【答案】A6、A【分析】解：设AB=1，则AA1=2，建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，2），C1（0；1，0），B（1，1，2），C（0，1，2）；

∴=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0；1，0）；

设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量；

则取=（-2；2，1）；

设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=

故选：A．

设AB=1，则AA1=2，建立空间直角坐标系，求出向量坐标，平面BDC1的一个法向量，设CD与平面BDC1所成角为θ；利用向量的夹角公式求出sinθ即可．

本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：由题意画出图形如图：∵点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，∴圆心到MN的距离为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，图中M′显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，∴x0的取值范围是[-1，1]．故答案为：[-1，1]．考点：直线和圆的位置关系【解析】【答案】[－1，1]9、略

【分析】试题分析：由题意，得∴．∵∴∴∴．又∵∴．考点：椭圆的离心率．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵270°＜θ＜360°，∴135°＜＜180°.

∴sin＝＝cos＝－＝－＝－【解析】【答案】－11、略

【分析】【解析】

试题分析：以O为原点，AC所在直线为y轴，其垂直平分线为x轴建立直角坐标系，则令抛物线的方程为因其过点点代入方程可得抛物线的方程为取x轴上方的图形，抛物线可化为则x轴上方抛物线与x轴形成图形的面积为所以此点落在阴影部分的概率为

考点：定积分；微积分基本定理。

点评：求定积分需注意，式子是方程的，必须化为函数。【解析】【答案】1/312、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以即所以因为所以所以所以故答案为

考点：共线定理；三角恒等变换.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为为纯虚数，因此a=2,则复数z=a+i=2+i的模为【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)19、略

【分析】(1)根据正弦定理可把转化为化简后得从而求出B角.（2）根据余弦定理可求出ac的值，再利用求面积即可.（1）法1：法2：由已知得（2）将代入中，得【解析】【答案】（1）120º；（2）20、略

【分析】【解析】本试题主要考查了古典概型的运用。解决该试题的关键是理解一次试验的所有基本事件数，然后结合事件A发生的事件数，利用比值可以得到概率值。【解析】【答案】解：因为4张贺卡分给4个人，则所有的情况有种，而每人都拿到的一张贺卡是自己的只有一种，则利用古典概型可知概率为

[2]因为4张贺卡分给4个人，则所有的情况有种，而有且只有1个人拿到的贺卡是自己写的情况共有则利用古典概型可知概率为21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）

又

．

（Ⅱ）由余弦定理

得

即：

22、略

【分析】【解析】解,(1),由得

(2)

【解析】【答案】（1）、（2）五、计算题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0）