2024年华师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学下册月考试卷642考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设全集I=R，集合A={y|y=x2-2}，B={x|x＜3}，则（∁1A）∩B=（）A.{x|x＜-2}B.{x|x≤-2}C.{x|x＜3}D.{x|-2≤x＜3}2、曲线f（x）=ex在点A（x0，f（x0））处的切线与直线x-y+3=0平行，则点A的坐标为（）A.（-1，e-1）B.（0，1）C.（1，e）D.（0，2）3、已知正项等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并满足a1＞1，，则以下结论错误的是（）A.0＜q＜1B.Tn的最大值是T10C.a9a10＞1D.使Tn＞1的最大自然数n为184、如图的程序框图运行后输出的结果为（）A.62B.63C.64D.655、已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）++f（2006）=（）A.-1003B.1003C.1D.-16、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、已知集合则是（）A.B.C.D.8、在有5个一等品；3个二等品8个零件中，任取3个零件，至少有1个一等品的不同取法种数是（）

A.330

B.55

C.56

D.．33

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为____．10、已知某工程由下列工序组成，则工程总时数为____天．

。工序abcde紧前工序a、bac、d工时数（天）3425111、已知函数f（x）=x2+2x+3在[a，0]（a＜0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是____．12、在等差数列{an}中，若a3=4，a9=16，则此等差数列的公差d=____．13、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为____．14、【题文】设函数f(x)=g(x)=对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是____.15、【题文】函数的单调减区间是____16、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AC=5，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)22、已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=____．23、二项式（x-）9的展开式中x3的系数是____．24、在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=

（1）求数列{an}通项an；

（2）记，试比较Tn与的大小．25、的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为____．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)26、若点P（a，b）为直线x+y+1=0上任一点，的最小值．27、【题文】已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且

（1）求的表达式；

（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.评卷人得分六、简答题(共1题，共8分)28、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=x2-2≥-2；得到A={x|x≥-2}；

∵全集I=R，∴∁IA={x|x＜-2}；

由B={x|x＜3}；

则（∁IA）∩B={x|x＜-2}；

故选：A．2、B【分析】【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．【解析】【解答】解；∵曲线f（x）=ex在点A（x0，f（x0））处的切线与直线x-y+3=0平行；

∴切线斜率k=1；

函数的导数f′（x）=ex；

即f（x）=ex在点A（x0，f（x0））处的切线斜率k=f′（x0）==1；

解得x0=0；f（0）=1，即切点坐标为（0，1）；

故选：B3、B【分析】【分析】首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断．【解析】【解答】解：∵；q＞0；

∴a10＞1，0＜a9＜1或a9＞1，0＜a10＜1

∴a9，a10一个大于1，一个小于1，而a1＞1

∴数列不会是单调递增的；只能单调递减；

∴必是a9＞1，a10＜1；

∴0＜q＜1，故①A正确，a9a10＞1；故C正确；

由a10＜1可得T10＜T9；故B错误；

又T19=a1a2••a19=（a10）19＞＜1；

T18=a1a2a17a18=（a9•a10）9＞1；故D正确．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据题意，该程序框图的作用是计算S=-12+22-32+42-52++（-1）kk2的值，并在S≥2012时，输出下一个k的值．因此计算出这个和，并讨论程序中，S从小于2012到大于或等于2012这个过程中的运算及判断，即可得到本题的答案．【解析】【解答】解：根据题意；该程序框图的作用是

计算S=-12+22-32+42-52++（-1）kk2的值；并在S≥2012时，输出下一个k的值

①当k为偶数时，S=-1+4-9+16--（k-1）2+k2=3+7++（2k-1）==

②当k为奇数时，S=-1+4-9+16-+（k-1）2-k2=3+7++（2k-3）-k2=-k2=-

解不等式S＜2012；得满足条件的最大正偶数k=62

k=62时，S==1953，用k+1代替k，因为满足S＜2012，用S-632代替S；并进入下一步；

k=63时，S=1953-632=-2016，并用k+1代替k，因为满足S＜2012，用S+642代替S；进入下一步；

k=64时，S=-2016+642=2080；并用k+1代替k，因为不满足S＜2012，结束循环体并输出最后的k值

因此；最后输出的k应该是65

故选D5、D【分析】【分析】根据将f（x）的图象向右平移一个单位得到一个奇函数，即f（x-1）是奇函数，跟据f（x）是偶函数，得到f（（x-1）+4）=f（x-1），求出函数f（x）周期为4，要求f（1）+f（2）+f（3）++f（2006）的值，即要求501（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）的值，而由函数f（x）是R上的0偶函数，以及f（x-1）是奇函数，令x=0，1可求得（1）、f（0）、f（3）的值．从而求得结论．【解析】【解答】解：∵将f（x）的图象向右平移一个单位得到一个奇函数；

即f（x-1）是奇函数；∴f（-x-1）=-f（x-1）；

又f（x）是偶函数；∴f（-x-1）=f（x+1）；

∴f（x+1））=-f（x-1）；

∴f（（x-1）+4）=-f（（x-1）+2）=f（x-1）；可得f（x+4）=f（x）；

∴函数f（x）的周期为4；

∵平移前f（x）是偶函数；f（x-1）是奇函数，x∈R，∴f（-1）=f（1）=f（3）=0；

f（0）=-f（-2）=-f（2）=1；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2006）=501（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）=-1；

故选D．6、D【分析】【分析】由双曲线的一条准线为，可以得到，由此可以求出该双曲线的离心率．【解析】【解答】解：由题意可知，，解得a2=3，或（舍去）．

∴；

∴；

故选D．7、D【分析】试题分析：所以考点：1.绝对值不等式的解法；2.分式不等式的解法；3.集合的交集运算.【解析】【答案】D8、B【分析】

根据题意，在8个零件中任取3个，有C83=56种取法；

没有一等品即全部是二等品的取法有C33=1种；

则至少有1个一等品的不同取法种数是56-1=55种；

故选B．

【解析】【答案】先由组合数公式；计算在8个零件中任取3个的取法数目，再计算其中没有1个一等品即全部是二等品的取法数目，进而由事件之间的关系，计算可得答案．

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x3的系数．【解析】【解答】解：（+）9的展开式的同乡公式为Tr+1=•a9-r•，令-9=0，求得r=6；

故展开式中常数项为•a3=672；求得a=2．

令-9=3，求得r=8，故展开式中的x3的系数×2=18；

故答案为：18．10、略

【分析】【分析】先结合所给表格分析好可以合并的工序，然后注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的，进而问题即可获得解答．【解析】【解答】解：由题意可知：工序a和工序b合并；工序c和工序d合并，e是单独工序．

所以所用工程总时数为：3+5+1=9天．

故答案为：9；11、略

【分析】【分析】先将函数进行配方，得到二次函数的对称轴，然后利用最大值和最小值，确定实数a的取值范围．【解析】【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2；二次函数的对称轴为x=-1，最小值为2．

因为f（0）=3，由f（x）=x2+2x+3=3，即x2+2x=0；解得x=-2或x=0．

因为函数在[a；0]（a＜0）上的最大值是3，最小值是2；

所以实数a的取值范围是-2≤a≤-1；即实数a的取值范围是[-2，-1]．

故答案为：[-2，-1]．12、2【分析】【分析】直接把a3=4，a9=16代入等差数列的通项公式求解．【解析】【解答】解：由a9=a3+6d；得：16=4+6d，所以d=2．

故答案为2．13、8【分析】【分析】先根据数列{an}的通项公式得出此数列的前5项，再计算出平均数，再根据方差的公式计算．【解析】【解答】解：数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数据a1，a2，a3，a4，a5

即数据1，3，5，7，9，它们的平均数=（1+3+5+7+9）=5；

则其方差=（16+4+0+4+16）=8．

故答案为：8．14、略

【分析】【解析】∵k为正数,∴对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立⇒[]max≤[]min

由g'(x)==0,得x=1,

x∈(0,1)时,g'(x)>0,x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,

∴[]max==

同理由f'(x)==0,得x=

x∈(0,)时,f'(x)<0,x∈(+∞)时,f'(x)>0,

[]min==∴≤k>0k≥1.【解析】【答案】{k|k≥1}15、略

【分析】【解析】

试题分析：由得由得或因此单调减区间为注意不可写出

考点：利用导数求单调区间【解析】【答案】16、略

【分析】解：设棱柱的内切球的半径为r；则Rt△ABC的内切圆为球的大圆；

设AB=a，BC=b，则a2+b2=25；

由等面积可得

∴r=．

设a=5cosα，b=5sinα，则r=

设t=cosα+sinα，（|t|≤），r=（t-1）；

∴rmax=（-1）；

∴直三棱柱内切球的表面积的最大值为25（3-3）π．

故答案为：25（3-3）π．

棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆；求出直三棱柱内切球的半径的最大值，即可得出结论．

本题考查了棱柱的结构特征，棱柱与内切球的关系，属于中档题．【解析】25（3-3）π三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】根据两点间的距离公式，结合题中数据建立关于b的方程，解之即可得到实数b的值．【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-3，b）

∴|AB|==4；

解之得b=6或-2

故答案为：6或-223、略

【分析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．【解析】【解答】解：由于二项式（x-）9的通项公式为Tr+1=•x9-r•（-1）r•x-r=•x9-2r；

令9-2r=3，解得r=3，∴展开式中x3的系数是=-84；

故答案为-84．24、略

【分析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合题意建立关于q和a2的方程组，解之可得a2=6，进而得到{an}的公差d=a2-a1=3，用等差数列通项公式可求得数列{an}的通项；

（2）根据（1）中求出的{an}的通项，结合等差数列求和公式得出，从而化简出，用裂项法求出Tn=，最后根据n与5的大小关系进行讨论，即可得到Tn与的大小的几种情况．【解析】【解答】解：（1）等比数列{bn}的公比为q；结合题意可得

，解之得，q=3或q=-4（负值舍去），a2=6

∴{an}的公差d=a2-a1=3，可得an=3+（n-1）×3=3n．

（2）由（1），得到{an}的前n项和为；

∴

由此可得：

=．

∴

令＜0，得n＜5，故n=1，2，3，4；令=0，得n=5；令＞0；得n＞5

∴当n=1，2，3，4时，；当n=5时，；当n＞5（n∈N+）时，．25、【分析】【分析】先利用展开式中只有第六项的二项式系数最大求出n=9，再求出其通项公式，令r=3，再代入通项公式即可求出结论．【解析】【解答】解：因为的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大

所以n=9

所以其通项令r=3，得第四项为：==

故答案为：五、解答题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】相当