2024年沪教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册月考试卷108考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是（）A.4B.5C.D.2、已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+dB．a–c＞b–dC．ad＜bcD．3、【题文】将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为()．A.B.C.36D.4、【题文】等差数列的前n项和为且=6，=4，则公差d等于（）A.1B.C.-2D.35、【题文】观察下图：

1

234

34567

45678910

则第（）行的各数之和等于A.2010B.2009C.1006D.10056、若a,b是任意实数，且则下列不等式成立的是()A.B.C.D.7、直线：3x鈭�4y鈭�9=0

与圆：{x=2cos娄脠y=2sin娄脠(娄脠

为参数)

的位置关系是(

)

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、抛物线的准线方程是____.9、如图：空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于.10、【题文】从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____．11、【题文】已知满足约束条件则的最大值是____12、【题文】角的终边与单位圆的交点的坐标是____.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)20、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若求的值.21、【题文】（本小题满分14分）

已知数列为等差数列，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)令求证：数列是等比数列；

（3）令求数列的前项和22、某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）；随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

。序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20；试确定x；y、z、m的值；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、解不等式组．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：关于的对称点为它到圆心的距离为所以最短路程为考点：本小题主要考查点关于直线的对称点的求法和两点间距离公式的运用.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因为c＜d,a＞b＞0,，利用不等式的性质可知，同向不等式可以相加，所以A错误。B正确。选项C中，必须要保证c,d为正数的时候，才能成立，选项D中，c,d的符号不定因此不成立。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由题意知＝91，解得x＝4.

所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本试题主要考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的综合运用。

因为利用等差中项的性质可知故可知公差为-2.选C.

解决该试题的关键是结合等差中项的性质得到公差。【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】第n行是首项为n，项数为2n-1，公差为1的等差数列，则各数之和为

由题意得即解得【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】当时，可排除Ａ，Ｂ，Ｃ，故选Ｄ．7、D【分析】解：隆脽

圆：{x=2cos娄脠y=2sin娄脠(娄脠

为参数)

隆脿

圆的标准方程是x2+y2=4

圆心是(0,0)

半径是2

隆脿

圆心到直线的距离是d=|鈭�9|9+16=95<r

因为圆心(0,0)

不在直线3x鈭�4y鈭�9=0

上。

隆脿

直线与圆相交；且不过圆心；

故选D．

根据圆的参数方程变化成圆的标准方程；看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．

本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：考点：本题考查抛物线的性质。【解析】【答案】x=-19、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条的不同取法有4种，但要能构成三角形，必须满足较小的两条线段长度和大于最长的线段的长度，这里只有取2、3、4这一种方法满足题意，故概率为．

考点：古典概型．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：作出约束条件的区域：

易知可行域为一个三角形；当直线z=2x-y过点A（2，-1）时，z最大是5，故填5．

考点：本题考查线性规划问题。

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

考点：三角函数线．

分析：根据角的终边与单位圆的交点的横坐标是cos角的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin求出角的终边与单位圆的交点的坐标．

解答：解：由于角的终边与单位圆的交点的横坐标是cos=

由于角的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin=

∴角的终边与单位圆的交点的坐标是（）；

故答案为（）．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】【答案】（）三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)20、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）3分最小正周期4分由得，()故的单调递增区间为()6分（Ⅱ）则7分又9分∵∴12分考点：三角函数的性质以及余弦定理【解析】【答案】（1）单调递增区间为()（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)∵数列为等差数列,设公差为1分。

由得

∴3分。

5分。

(2)∵6分。

∴8分。

∴数列是首项为9；公比为9的等比数列.9分。

（3）∵

∴12分。

∴14分22、略

【分析】

（1）由题意，根据第一小组数据，可得样本容量n==50；再根据频率；频数与样本容量的关系，故可得到完整的频率分步表，由此确定x、y、z、m的值．

（2）由题意可得由平均数公式列方程求得a和b的值；从而求得答案．

本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．【解析】解：（1）样本容量

∴x=0.20×50=10；y=0.4，z=0.24，m=4（5分）

（2）n=50，

平均时间为：

即13a+15b=454①（9分）

又4+10+a+b+4=50，即a+b=32②

由①，②解得：a=13，b=19．（12分）五、计算题(共2题，共14分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共1题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由