2025年上教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、sin390°=（）

A.

B.

C.

D.

2、中，角所对的边分别是若角依次成等差数列，且则等于（）.A.B.C.D.3、已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A.相切,B.相交,C.相离,D.不确定4、【题文】两圆和的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.外离5、若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（）A.f（2）＜f（3）＜g（0）B.g（0）＜f（3）＜f（2）C.f（2）＜g（0）＜f（3）D.g（0）＜f（2）＜f（3）6、如果AC＞0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知平面向量则A.－10B.10C.－20D.20评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数的最大值为____；9、函数的值域是．10、幂函数=（m2-m-5)x2m-3的图象在第一象限内递减，则m的值是____。11、【题文】若正方体外接球的体积是则正方体的棱长等于_____________12、【题文】一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为则球的体积为．13、函数f（x）=log（﹣x2+4x﹣1），则当x=____时，f（x）有最____（填大或小）值____．14、若xlog45=1，则5x的值为______．15、已知角α的终边经过点P（-3，4），则cosα=______．16、已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2

其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)23、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．24、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=故选A．

【解析】【答案】由sin390°=sin（360°+30°）；利用诱导公式可求得结果．

2、D【分析】试题分析：角依次成等差数列,则所以且考点：等差数列，三角形内角和，三角形面积公式.【解析】【答案】D3、B【分析】试题分析：根据点到直线的距离公式,圆心到直线的距离为点在圆外，所以所以相交，故选B.考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：圆的圆心为半径圆的方程可以变形为其圆心为半径．圆心距所以圆内切于圆．

考点：平面内两圆的位置关系．【解析】【答案】C5、D【分析】解答：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex

∴解得：

故f（x）单调递增；又f（0）=0，g（0）=﹣1，有g（0）＜f（2）＜f（3）

故选D

分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．6、A【分析】【解答】解：当C＞0时，∵AC＞0，BC＞0，∴A＞0，B＞0，∴-0，-0；∴直线Ax+By+C=0通过第二，三，四象限；

当C＜0时；同理可得：直线Ax+By+C=0通过第二，三，四象限．

综上可得：直线Ax+By+C=0通过第二；三，四象限，直线Ax+By+C=0不通过第一象限．

故选：A．

【分析】分类讨论：当C＞0时，利用AC＞0，BC＞0，可得A＞0，B＞0，可得-0，-0，即可判断出直线Ax+By+C=0通过的象限；当C＜0时，同理可得．7、A【分析】【解答】因为所以－10；故选A。

【分析】简单题，从已知出发，设法运算得到途径先计算与的数量积。二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据三角函数的有界性可知，得到y的最大值为3，故答案为3.考点：三角函数的值域【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：设则函数可变形为因为函数的对称轴为所以故函数的值域为考点：换元法，求函数的值域.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：因为=（m2-m-5)x2m-3是幂函数，所以m2-m-5=1，解得m=3或-2.又因为m=3时，=（m2-m-5)x2m-3=x3在第一象限内的单调递增，所以不满足题意，舍去。所以m=-2.考点：幂函数的性质；幂函数的图像。【解析】【答案】-211、略

【分析】【解析】

考点：球的体积和表面积；球内接多面体。

分析：先求球的半径；直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可。

解答：

正方体外接球的体积是32/3π；则外接球的半径R=2；

则：正方体的对角线的长为4，棱长等于____；

点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题。【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、2|小|﹣1【分析】【解答】解：令t=﹣x2+4x﹣1，t=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3≤3；

∴f（x）=log（﹣x2+4x﹣1）≥﹣1；

此时x=2；

故答案为：2；小；﹣1

【分析】先令t=﹣x2+4x﹣1，求出t的最大值，从而求原函数的最小值．14、略

【分析】解：由xlog45=1，得

∴．

故答案为4．

本题考查了指数式与对数式的互化，由已知求出x的值，然后代入5x利用对数的运算性质求值．

【解析】415、略

【分析】解：角α的终边上的点P（-3，4）到原点的距离为r=5；

由任意角的三角函数的定义得cosα==．

故答案为：．

先求出角α的终边上的点P（-3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．

本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2

隆脿

左视图是长方形，长为4+4鈭�2隆脕4cos120鈭�=23

宽为2

隆脿

左视图的面积是2隆脕23=43

故答案为：43

正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2

故左视图是长方形，长为23

宽为2

由此能求出左视图的面积．

本题考查空间图形的三视图，是一个基础题，考查的内容比较简单，解题时要认真审题，仔细解答【解析】43

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．24、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．五、证明题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△