2024年外研版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版九年级数学下册阶段测试试卷39考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、将图的五角星沿虚线折叠，得到一个几何体，你认为下列物体中哪些与这个折叠后的几何体类似（）A.金字塔B.地球C.茶杯D.六角螺母2、半径为15cm和13cm的两个圆相交；它们的公共弦长为24cm，则这两个圆的圆心距等于（）

A.4cm

B.4cm或14cm

C.9cm

D.9cm或14cm

3、某市2014

年的国民生产总值为2037

亿元，这个数用科学记数法表示为(

)

A.2.037隆脕1010

元B.2.037隆脕1011

元C.2.037隆脕1012

元D.20.37隆脕1010

元4、抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（）A.（1，1）B.（1，2）C.（-1，1）D.（-1，2）5、一个轴对称图形某一点的对称点（）A.有且只有一个B.有两个C.可能有多个D.都不正确6、直线L⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线L上一点，且有CA=8cm，则CB的长度为（）A.4cmB.8cmC.16cmD.无法求出7、如图；在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）

A.（1；2）

B.（2；2）

C.（3；2）

D.（4；2）

8、如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）

A.

B.

C.

D.

9、【题文】圆内接四边形ABCD中；∠A；∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）

（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件；证明BE=DF．

（1）你选择的条件是____（只需填写序号）

证明：

（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由．11、使代数式有意义的x的取值范围是____．12、直线y=-2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k=____．

13、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为____度．14、函数的图象的开口____，对称轴是____，顶点坐标是____．当x=____时，y有最____值____．当x____时，y随着x的增大而增大；当x____时，y随着x的增大而减小．15、在实数范围内分解因式：x4+x2-6=____．16、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为____．17、已知则代数式的值为_________．18、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）20、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．21、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=22、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）23、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)24、如图，已知⊙O的弦AB、CD互相垂直，OE垂直于AD于E，证明：BC=2OE．评卷人得分五、多选题(共4题，共40分)25、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm26、已知方程组的解是，但杨岚同学在解该题时，看错了c，结果求出的解为则a，b，c的值分别为（）A.5，-2，1B.5，-2，-1C.-5，-2，1D.-5，-2，-127、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.6评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、如图，在平面直角坐标系中，A、B是反比例函数（x＞0，m＞0）图象上的两个点，且点B的横坐标为4，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于点D，交AC于点E，连接AB，AD，DC，CB．已知S△BDC=2，S△ABD=8．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点A的坐标；

（3）试判断四边形ADCB的形状，并加以证明．30、如图，直线分别与y轴；x轴相交于点A；点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1；t为何值时，动圆与直线AB相切；

（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动；设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；

（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】本题可先对图形进行折叠，得出空间结构后，再与题中选项进行比较即可．【解析】【解答】解：五角星沿虚线进行折叠后；底面为五边形，侧面为三角形，与金字塔相似；

故选A．2、B【分析】

∵两个圆相交；公共弦长为24cm；

∴连接两圆的圆心；连心线的一半，半径和公共弦的一半构成直角三角形．

当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为+=9+5=14cm；

当两圆的圆心在公共弦的同侧时，解得公共弦长为-=9-5=4cm．

故选B．

【解析】【答案】因为两个圆相交；公共弦长为24cm，所以连接两圆的圆心，连心线的一半，半径和公共弦的一半构成直角三角形；根据勾股定理，考虑当两圆的圆心在公共弦的两侧时，当两圆的圆心在公共弦的同侧时两种情况，求圆心距．

3、B【分析】解：2037

亿=203700000000=2.037隆脕1011

故选：B

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】B

4、A【分析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1；

∴顶点坐标为（1；1）．

故选A．5、A【分析】【分析】根据轴对称图形的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分判断即可．【解析】【解答】解：∵对称点的连线被对称轴垂直平分；

∴一个轴对称图形某一点的对称点有且只有一个．

故选A．6、B【分析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．【解析】【解答】解：∵直线L⊥线段AB于点O；且OA=OB；

∴L是线段AB的垂直平分线；

∵点C为直线L上一点；CA=8cm；

∴CB=8cm．

故选B．7、C【分析】

∵点P（-1；2）；

∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2；

∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2；

∴点P′的横坐标为2+1=3；

∴对称点P′的坐标为（3；2）．

故选C．

【解析】【答案】先求出点P到直线x=1的距离；再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．

8、D【分析】

∵==∠A=∠A；

∴△ADE∽△ABC；相似比是2：3，面积的比是4：9

∵△ADE沿直线DE折叠；点A的落点记为A′；

∴四边形ADA′E的面积S1=2×△ADE的面积；

设△ADE的面积是4a；则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a；

∴四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是=．

故选D．

【解析】【答案】先根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2的面积的比．

9、C【分析】【解析】解：∵内接四边形的对角互补；

∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：6：5

设∠A的度数为2x；则∠B，∠C，∠D的度数分别为3x，6x，5x

∴2x+4x+6x+5x=360°

∴x=22.5°

∴∠D=112.5°，故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】（1）有所选条件加上已知条件看能附证明结论；若选①可通过SAS证明△BAE≌△DCF，所以可证出BE=DF．若选②则可判断四边形EBFD为平行四边形，可证得BE=DF．若选③可判断出△AEB≌△CFD，可证得BE=DF．

（2）EF∥CD可知EF⊥BC，又因为BE=DF，故可判断E在AD的中点处．【解析】【解答】解法一：（1）选①；

（2）证明：∵ABCD是正方形；

∴AB=CD；∠A=∠C=∠90°；

又∵AE=CF；

∴△AEB≌△CFD；

∴BE=DF．

解法二：（1）选②；

（2）证明：∵ABCD是正方形；

∴AD∥BC

又∵BE∥DF；

∴四边形EBFD是平行四边形；

∴BE=DF．

解法三：（1）选③；）

（2）证明：∵ABCD是正方形；

∴AB=CD；⊙∠A=∠C=∠Rt

又∵∠1=∠2；

∴△AEB≌△CFD．

∴BE=DF．

（2）当E位于AD中点时；EF∥CD；

理由：∵BE=DF；AB=CD；

∴Rt△AEB≌Rt△CFD．

∴AE=CF；又AE=DE，所以DE=CF；

又∵DE∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，所以EF∥CD．11、略

【分析】

根据题意；得。

x-3≥0且x-4≠0；

解得；x≥3，且x≠4；

故答案是：x≥3；且x≠4．

【解析】【答案】分式的分母不为零；二次根式的被开方数是非负数．

12、略

【分析】

由题意可知；A（-2，0），B（0，-4）；

过C；D两点分别作x轴；y轴的垂线，两垂线交于E点；

由旋转的性质可知△CDE≌△BOA；则DE=OA=2，CE=OB=4；

C、D两点在反比例函数的图象上，设C（x，），则D（x+2，）；

依题意；x+2=3x，解得x=1；

∴C（1，k），D（3，）；

又∵CE=4，即k-=4；解得k=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标；用全等三角形把C；D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．

13、略

【分析】【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．【解析】【解答】解：∵扇形的半径是1，弧长是；

∴l==，即=；

解得：n=60；

∴此扇形所对的圆心角为：60°．

故答案为：60．14、略

【分析】【分析】根据y=ax2（a≠0）中a的符号确定开口方向，进而得出对称轴以及顶点坐标，进而结合增减性得出即可．【解析】【解答】解：函数的图象的开口向上；对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）．

当x=0时；y有最小值为0．当x＞0时，y随着x的增大而增大；当x＜0时，y随着x的增大而减小．

故答案为：向上，y轴，（0，0），0，小，0，0，0．15、略

【分析】【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：x4+x2-6=（x2-2）（x2+3）=（x+）（x-）（x2+3），注意在实数范围内分解因式要分解到不能分解为止．【解析】【解答】解：x4+x2-6=（x2-2）（x2+3）=（x+）（x-）（x2+3）．16、略

【分析】

∵四边形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；

又∵点E是AB的中点；

∴AB=20E；

则菱形ABCD的周长为8a．

故答案为：8a．

【解析】【答案】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得AB=2OE；从而不难求得其周长．

17、略

【分析】【解析】【答案】718、5【分析】【解答】作M关于BD的对称点Q；连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC；

∵四边形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；∠QBP=∠MBP；

即Q在AB上；

∵MQ⊥BD；

∴AC∥MQ；

∵M为BC中点；

∴Q为AB中点；

∵N为CD中点；四边形ABCD是菱形；

∴BQ∥CD；BQ=CN；

∴四边形BQNC是平行四边形；

∴NQ=BC；

∵四边形ABCD是菱形；

∴CP=AC=3，BP=BD=4；

在Rt△BPC中；由勾股定理得：BC=5；

即NQ=5；

∴MP+NP=QP+NP=QN=5.

【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．三、判断题(共5题，共10分)19、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×21、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、证明题(共1题，共7分)24、略

【分析】【分析】连结OA、OB、OC、BD，作OH⊥BC，如图，根据等腰三角形的性质，由OA=OD，OE⊥AD得∠1=∠AOD；再根据圆周角定理得∠AOD=2∠ABD，则∠1=∠ABD，同理可得∠2=∠BDC；

由CD⊥AB得∠BDF+∠FBD=90°，则∠1+∠2=90°，利用等角的余角相等得∠OAE=∠2，然后证明△OAE≌△BOH，得到OE=BH，于是有BC=2OE．【解析】【解答】证明：连结OA；OB、OC、BD；作OH⊥BC，如图；

∵OA=OD；OE⊥AD；

∴∠1=∠AOD；

而∠AOD=2∠ABD；

∴∠1=∠ABD；

∵OH⊥BC；

∴BH=CH，∠2=∠BOC；

而∠BOC=2∠BCD；

∴∠2=∠BDC；

∵CD⊥AB；

∴∠BDF+∠FBD=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∵∠1+∠OAE=90°；

∴∠OAE=∠2；

在△OAE和△BOH中。

；

∴△OAE≌△BOH；

∴OE=BH；

∴BC=2OE．五、多选题(共4题，共40分)25、B|D【分析】【分析】首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得对角线的长即可．【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开；展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长；

∵BC=4πcm，AC为底面半圆弧长，即AC=×6•π=3π（cm）；

∴AB==5π（cm）；

故选：D26、A|C【分析】【分析】把x=2，y=4方程组得出2a+4b=2和2c+8=10，求出c的值，把代入方程ax+by=2得出4a+9b=2，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：把x=2，y=4代入方程组得：

解方程②得：c=1；

把代入方程ax+by=2得：4a+9b=2；

解方程组得：a=-5，b=-2；

即a=-5，b=-2；c=1；

故选C．27、A|B【分析】【分析】利用数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，然后对各选项进行判断．【解析】【解答】解：由数轴得b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|．

故选B．28、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断．【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下；∴a＜0；故本选项正确；

②根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0；故本选项正确；

③二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴；∴c＜0；故本选项正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项不正确；

⑤当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确。

⑥∵根据图象知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本选项不正确；

综上所述；正确结论共4个；

故选B．六、综合题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）根据B点纵坐标和△BDC的面积可求B点的横坐标；从而求反比例函数解析式；

（2）根据△ABD的面积可求AE的长；从而得AC的纵坐标，代入解析式求横坐标；

（3）根据线段的长度证明△DCE∽△BAE，从而得DC∥AB，证明四边形ADCB为梯形．【解析】【解答】解：（1）由点B的横坐标为4知；BD=4．

由；

可得CE=1；即点B的纵坐标为1；

∴B（4；1）．

将B（4，1）代入；得m=4；

∴反比例函数的解析式是；（3分）

（2）由；可得AE=4；

∴AC