2024年华师大版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知抛物线C：y=2x2上的点A（-1，2），直线l1过点A且与抛物线相切．直线l2：x=a（a＞-1）交抛物线于点B，交直线l1于点D，记△ABD的面积为S1，抛物线和直线l1，l2所围成的图形面积为S2，则S1：S2=（）

A.2：1

B.3：2

C.4：3

D.随a的值而变化。

2、已知变量x，y满足则z=x-y+5的最大值为（）

A.4

B.

C.2

D.5

3、【题文】已知函数且则的值是（）A.B.C.D.4、【题文】不等式的解集是（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|x＞3或x＜－1}C.{x|－3＜x＜1}D.{x|x>1或x＜－3}5、用数学归纳法证明12+22++（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2++22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A.（k+1）2+2k2B.（k+1）2+k2C.（k+1）2D.6、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A.α、β都垂直于平面rB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β7、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），则不正确的说法是（）A.若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本数据分别是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）则其回归方程=bx+a必过点（3，2.5）C.若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果，回归模型1的相关系数r=-0.32，回归模型2的相关系数r=-0.94，则模型2的线性拟合效果更好D.若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果，回归模型3的相关系数r=0.32，回归模型4的相关系数r=0.94，则模型3的线性拟合效果更好评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=____．9、如果实数xy满足不等式组则x2+y2的最小值是____．10、【题文】若角的终边上有一点则的值等于____11、【题文】设随机变量的概率分布如下表所示；且其数学期望E(X)=3。

。X

1

2

3

4

P

a

b

则表中这个随机变量的方差是.12、设a∈R，则a＞1是＜1的______条件．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．20、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由y=2x2；得y′=4x．当x=-1时，y'=-4．（2分）

∴l1的方程为y-2=-4（x+1）；即y=-4x-2．（3分）

由得：B点坐标为（a，2a2）．（4分）

由得D点坐标（a；-4a-2）．（5分）

∴点A到直线BD的距离为|a+1|．（6分）

|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2

∴S1=|a+1|3．（7分）

当a＞-1时，S1=（a+1）3；（8分）

S2=∫-1a[2x2-（-4x-2）]dx

=∫-1a（2x2+4x+2）dx

=（x3+2x2+2x）=（a+1）3．（9分）

∴S1：S2=．（11分）

故选B．

【解析】【答案】先由y=2x2，得y′=4x．当x=-1时，y'=-4．由此能求出l1的方程．由得：B点坐标为（a，2a2）．由得D点坐标（a，-4a-2）．点A到直线BD的距离为|a+1|．由此能求出S1的值．当a＞-1时，S1=（a+1）3，S2=∫-1a[2x2-（-4x-2）]dx=∫-1a（2x2+4x+2）dx=（a+1）3．可知S1：S2的值为与a无关的常数．

2、D【分析】

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△0AB及其内部；

其中A（0，）；B（1，2），0为坐标原点。

设z=F（x；y）=x-y+5，将直线l：z=x-y+5进行平移；

当l经过点0（0；0）时，目标函数z达到最大值。

∴z最大值=F（0，）=0-0+5=5

故选：D

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△0AB及其内部，再将目标函数z=x-y+5对应的直线进行平移，可得当x=y=0时，目标函数取得最大值5．

3、C【分析】【解析】

试题分析：所以于是有整理得所以因此选C.

考点：1.导数；2.同角三角函数的商数关系；3.二倍角的正切【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：不等式的解集为

考点：一元二次不等式解法。

点评：解一元二次不等式结合与之对应的二次函数图像【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：根据等式左边的特点；各数是先递增再递减；

由于n=k，左边=12+22++（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2++22+12

n=k+1时，左边=12+22++（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2++22+12

比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2

故选B．

【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．6、D【分析】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面；但是不平行，错误．

B中：如果这三个点在平面的两侧；满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．

C中：如果这两条直线平行；那么平面α与β可能相交，所以C错误．

故选D．

通过举反例推断A；B、C是错误的；即可得到结果．

本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵回归方程为=0.9x-0.3的一次项系数为正；故变量y和x之间具有正的线性相关关系，故A正确；

数据（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）的样本中心点为（3，2.5），故回归方程=bx+a必过点（3；2.5），故B正确；

若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果；则相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，故C正确，D错误；

故选：D

根据回归系数的几何意义；可判断A；根据回归方程必过样本数据中心点，可判断B；根据相关系数的意义，可判断C，D．

本题以命题的真假判断为载体，考查了线性回归方程和相关系数，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意可得，S△ACD：S△BCD=3：2，即=3：2；

所以|CA|：|CB|=3：2；

由正弦定理得，即

所以所以cosA=

故答案为：．

【解析】【答案】由两三角形的面积比为3：2可得相应的边长之比；利用正弦定理可得正弦之比，然后转化为角A的关系式即可求得答案．

9、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域；

z=x2+y2；

表示可行域内点到原点距离的平方；

当在点A（1，2）时，z最小，最小值为12+22=5；

故答案为5．

【解析】【答案】先根据条件画出可行域，z=x2+y2；再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．

10、略

【分析】【解析】解：角的终边上有一点利用三角函数的定义，可知。

tan=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】解：由a＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时；不能推出a＞1（如a=-1时）；

故a＞1是1a＜1的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要条件。

根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1．不能推出a＞1（如a=-1时）；从而得到结论．

本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．【解析】充分不必要条件三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共20分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）