2024年北师大版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册月考试卷845考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A.1.5B.2C.3D.42、等于（）A.±5B.C.D.53、下列图形中是轴对称图形的有（）

①一个角；②正方形；③长方形；④三角形；⑤等边三角形；⑥直角三角形．A.①④⑤B.①③④⑤⑥C.①②③④⑤D.①②③⑤4、【题文】如图，在中，分别在上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕

A.B.C.D.5、是一个正整数，则n的最小正整数是（）A.1B.2C.3D.46、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a2b2=3ab•2abB.﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C.2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1D.a2﹣1=a（a﹣）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（2014春•渝北区期末）如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE平分∠CDB交BC于E，交AC于F，则BC：OF=____．8、某车间有15名工人，每人每天加工甲种零件3件或乙种零件2件，在这15名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润9元，加工一个乙种零件可获利润14元．写出此车间每天所获利润y（元）与（人）之间的函数表达式____．（不必写x的取值范围）9、当a=

________时，代数式4a+1鈭�3

有最小值．10、要使五边形木架(

用5

根木条钉成)

不变形，至少要再钉______根木条．11、在直角三角形中，斜边比一条直角边长1厘米，另一条直角边长为7厘米，则这个三角形的斜边长是____厘米．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）13、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．14、正方形的对称轴有四条.15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、-a没有平方根．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)17、如图；在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE；DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)18、如图；正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（2）在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（3）观察图③中带阴影的图形；请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形（要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）．图③说明：

19、如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称；点O直线x上．

（1）在图中标出对称中心O的位置；

（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；

（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？20、把如图所示的图案，绕点O依次顺时针旋转90°，180°，270°，你将会得到一个美丽的图案，请作出该图案．21、（2009秋•溧水县校级期末）如图；点A的坐标为（2，-1），点B的坐标为（3，0）；

（1）在y轴的左恻，以点O为位似中心，按比例尺2：1，画出将△AOB放大的△A1OB1；

（2）顶点A1的坐标为____，顶点B1的坐标为____．评卷人得分六、其他(共3题，共27分)22、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？23、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．24、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【解析】【解答】解：∵BQ平分∠ABC；BQ⊥AE；

∴△BAE是等腰三角形；

同理△CAD是等腰三角形；

∴点Q是AE中点；点P是AD中点（三线合一）；

∴PQ是△ADE的中位线；

∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16；

∴DE=BE+CD-BC=6；

∴PQ=DE=3．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵52=25；

∴=5．

故选D．3、D【分析】【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解析】【解答】解：①一个角；是轴对称图形；

②正方形；是轴对称图形；

③长方形；是轴对称图形；

④三角形；不是轴对称图形；

⑤等边三角形；是轴对称图形；

⑥直角三角形；不是轴对称图形；

综上可得：①②③⑤是轴对称图形．

故选D．4、D【分析】【解析】

试题分析：分别在上，将沿翻折后，点落在点处，则所以DE⊥在中，若为的中点；DE//BC，所以所以E是AC的三等分点；又因为DE//BC，所以D点是AB的三等分点；由于∵∴1

考点：折叠和相似三角形。

点评：本题考查折叠和相似三角形；解本题的关键是熟悉折叠的概念和特征，会判断两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：由是一个正整数；得12﹣n=9；

n=3；

故选：C．

【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．6、B【分析】【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解；即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）

【分析】根据因式分解的定义即可判断．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BDC=45°，根据角平分线的定义可得∠BDE=∠CDE=22.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠OFD=∠CED=67.5°，根据对顶角相等可得∠OFD=∠CFE，从而得到∠CED=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，设正方形的边长为2x，根据正方形的性质求出OC=OD=x，再用OF表示出CF，即CE，然后利用△ODF和△CDE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF，然后求出比值即可．【解析】【解答】解：在正方形ABCD中；∠BDC=45°；

∵DE平分∠CDB；

∴∠BDE=∠CDE=×45°=22.5°；

∴∠OFD=∠CED=90°-22.5°=67.5°；

∵∠OFD=∠CFE（对顶角相等）；

∴∠CED=∠CFE；

∴CE=CF；

设正方形的边长为2x；

则OC=OD=×2x=x；

∴CF=x-OF；

∵∠BDE=∠CDE；∠DOF=∠DCE=90°；

∴△ODF∽△CDE；

∴=；

即=；

解得OF=（2-）x；

∴BC：OF=2x：（2-）x=2+．

故答案为：2+．8、略

【分析】【分析】派x人加工甲种零件，则（15-x）人加工乙种零件，根据每人每天加工甲种零件3件或乙种零件2件，及加工一个甲种零件可获利润9元，加工一个乙种零件可获利润14元，可得出y与x的函数表达式．【解析】【解答】解：派x人加工甲种零件；则（15-x）人加工乙种零件；

由题意得；y=6×3x+14×2（15-x）=-x+420．

故答案为：y=-x+420．9、略

【分析】【分析】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数.

根据二次根式的性质代数式4a+1鈭�3

取值最小，则4a+1

取到最小，进而求出即可．【解答】解：隆脽

代数式4a+1鈭�3

取值最小时，则4a+1

取到最小；

隆脿4a+1=0

解得：a=鈭�14

．

故答案为鈭�14

．【解析】鈭�14

10、略

【分析】解：再钉上两根木条；就可以使五边形分成三个三角形.

故至少要再钉两根木条．

三角形具有稳定性；其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

本题考查三角形稳定性的实际应用.

三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【解析】2

11、略

【分析】【分析】设该三角形的斜边是xcm，则其中一条直角边是（x-1）cm，根据勾股定理列方程求解．【解析】【解答】解：设该三角形的斜边是xcm．根据勾股定理；得。

x2=（x-1）2+49；

x=25．

则该三角形的斜边是25cm．三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．14、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对15、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√16、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．四、证明题(共1题，共10分)17、略

【分析】【分析】①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解析】【解答】①证明：在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD；

∴∠AEB=∠BDC；

∵∠AEB为△AEC的外角；

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°；

则∠BDC=75°．五、作图题(共4题，共32分)18、略

【分析】【分析】（1）根据1×2的对角线为，3×2的对角线为，可作出边长为2，，的三角形．

（2）由正方形的面积为10，可知：正方形的边长为，1×3的长方形方格的对角线长是；从而作出面积为10的正方形；

（3）阴影部分共有5个小正方形，面积为5，所以作出的正方形的边长为，然后沿相邻2个正方形的对角线剪开即可，再进行拼接即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示；△ABC即为所求作的三角形；

（2）如图所示；正方形ABCD的面积为10；

（3）如图所示；沿虚线剪开，然后①；②、③分别对应拼接即可得解．

19、略

【分析】【分析】（1）根据中心对称图形的概念；连接各对应点连线的交点即为对称中心O的位置；

（2）先找出各顶点关于直线x的对称点；然后顺次连接各点即可；

（3）根据点的坐标的变化特点即可判断．【解析】【解答】解：（1）；（2）所画图形如下所示．

（5分）

（3））△ABC与△A2B2C2满足什么轴对称变换．（8分）20、略

【分析】【分析】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向找出各重要点的对应点，顺次连接即可．【解析】【解答】解：所作图形如下：

21、略

【分析】【分析】画△A1OB1，根据题意位似中心已知为O，则反向延长OA，OB，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点A1和B1，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形△A1OB1；根据△A1OB1与△OAB的边长的对应关系，可确定A1，B1的坐标；【解析】【解答】解：如图，反向延长OA，OB到A1，B1使OA1，OB1分别等于OA，OB的二倍，顺次连接O，A1，B1即得到

△OA1B1．

根据△A1OB1与△OAB的边长的比例关系及在图中的位置关系，可确定A1，B1的坐标，分别为（-4，2），（-6，0）．六、其他(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题