2024年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）

A.

B.

C.

D.

2、若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB；平面SBC、平面SAC的距离成等差数列；则点P的轨迹是（）

A.一条线段。

B.一个点。

C.一段圆弧。

D.抛物线的一段。

3、若则A.B.C.D.4、函数在区间内（）A.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小值C.无最大值，无最小值D.无最大值，有最小值5、【题文】已知则（）A.B.-C.D.以上都不对6、【题文】已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=的图象，只需把y＝sinx的图象()A.向左平移π个单位B.向右平移π个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位7、【题文】在中，则()A.B.C.D.8、设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.13.6，12.8B.2.8，13.6C.12.8，13.6D.12.8，3.69、已知m=a鈭�a鈭�2n=a鈭�1鈭�a鈭�3

其中a鈮�3

则mn

的大小关系为(

)

A.m>n

B.m=n

C.m<n

D.大小不确定评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____．

11、为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布直方图如图所示，则以此估计汽车通过该路段时的时速大约是____km．

12、已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是________。13、【题文】三角形的三个内角之和为类比可得:在三棱柱ABC—A1B1C1中,任意两个侧面所成的三个二面角之和为____14、已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．15、命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是______命题．（填“真”或“假”之一）16、由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为______．17、已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上右支上一点，N为线段PF1的中点，O为双曲线的中心，若|PF1|=5，则线段ON的长度为______．18、已知复数z满足（3+i）z=4-2i，则复数z=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)26、【题文】．(本小题满分12分)已知等差数列满足：的前n项和为．

（Ⅰ）求通项公式及前n项和；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．27、如图：平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD；M为FC的中点，证明：AF∥平面MBD．

评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)28、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．29、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

如图所示，建立空间直角坐标系．

不妨设正方体的棱长AB=2．

则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0；0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．

∴．

∴===-．

∴MN与D1P所成角的余弦值为．

故选B．

【解析】【答案】通过建立空间直角坐标系；利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．

2、A【分析】

设点P到三个面的距离分别是d1，d2，d3

因为正三棱锥的体积为定值，所以d1+d2+d3为定值；

因为d1，d2，d3成等差数列；

所以d1+d3=2d2

∴d2为定值；

所以点P的轨迹是平行BC的线段．

故选A．

【解析】【答案】根据正四面体的体积为定值；可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB；侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值，又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，故P到侧面SBC的距离为定值，从而得解．

3、D【分析】【解析】试题分析：∵∴选D考点：本题考查了导数的概念【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

因为则在（0,1）递增，在（1，+）递减，故函数有最大值，无最小值，选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】依题意；y=f（x）的最小正周期为π，故ω=2，因为。

y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+)，所以把y=sin2x的图象向左平移π个单位即可得到y=cos(2x+)的图象；

故选A．【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、D【分析】解：一组数据的平均数是2.8；方差是3.6；

将这组数据中的每一个数据都加上1；得到一组新数据；

由数据的平均数和方差的计算公式得：

所得新数据的平均数为12.8；方差为3.6．

故选：D．

一组数据的平均数是2.8；方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式能求出所得新数据的平均数和方差。

本题考查了如何求一组数据的平均数与方差，由此题得出的结论是，一组数据的每个数改变同样的大小，其平均数也改变同样的大小，但方差不变．【解析】【答案】D9、C【分析】解：隆脽a鈮�3m=a鈭�a鈭�2=2a+a鈭�2n=a鈭�1鈭�a鈭�3=2a鈭�1+a鈭�3

而2a+a鈭�2<2a鈭�1+a鈭�3

隆脿m<n

．

故选：C

．

a鈮�3m=a鈭�a鈭�2=2a+a鈭�2n=a鈭�1鈭�a鈭�3=2a鈭�1+a鈭�3

而2a+a鈭�2<2a鈭�1+a鈭�3

即可得出．

本题考查了根式的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=4cosα，圆柱的高为8sinα，圆柱的侧面积为：32πsin2α，当且仅当α=时；sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：32π，球的表面积为：64π，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：32π．

故答案为：32π

【解析】【答案】设出圆柱的上底面半径为r；球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的差值．

11、略

【分析】

汽车通过该路段时的时速大约是0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75=62

故答案为：62

【解析】【答案】利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数；从而求出所求．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为，函数f(x)＝所以，f(1)=4，不等式f(x)＞f(1)即不等式f(x)＞4。由得，x>2；由得，x<1，综上知，不等式f(x)＞f(1)的解集是{x|x<1或x>2}。考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、二次函数的性质，指数不等式、一元二次不等式的解法。【解析】【答案】{x|x<1或x>2}13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、：（0，2]【分析】【解答】解：A=[2﹣a；2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；

解得0＜a≤2；

故a的取值范围为（0；2]；

故答案为：（0；2]．

【分析】x∈A是x∈B的充分不必要条件，可得A⊂B．即可得出．15、略

【分析】解：∵x2+2≥2

∴命题“∀x∈R，x2+2＞0”是真命题。

∴原命题的否定是假命题。

故答案为：假。

先判断原命题的真假性；根据原命题与命题的否定真假相反的原则即可判断命题的否定的真假。

有些命题的真假难以判断时，不防以怀疑的眼光看问题，用正难则反思想走到它的“背后”考虑问题．是个基础题【解析】假16、略

【分析】解：如图，正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，

则∠AOD就为所求的角；

设正四面体ABCD的棱长为a；

作AE⊥面BCD；垂足为E，作BF⊥CD，交CD于F，则O∈AE，E∈AF，连结AF；

则BF==BE=AE==

设OA=OB=r，则OE=

则

解得r=

∴cos∠AOD===-．

∴这个角的余弦值为-．

故答案为：-．

构造正四面体ABCD中；中心O到各顶点连线所夹的角相等，则∠AOD就为所求的角，由此能求出这个角的余弦值．

本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、余弦定理的合理运用．【解析】-17、略

【分析】解：∵P是双曲线右支上一点；

∴|PF1|-|PF2|=2；

∵|PF1|=5；

∴|PF2|=3．

∵N是PF1的中点，O是F1F2中点；

∴|ON|=|PF2|=1.5

故答案为：1.5．

利用双曲线定义，求出|PF2|=2；利用三角形中位线性质，求出|ON|．

本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用．【解析】1.518、略

【分析】解：∵（3+i）z=4-2i；∴（3-i）（3+i）z=（3-i）（4-2i），化为：10z=10-10i，∴z=1-i．

故答案为：1-i．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】1-i三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)26、略

【分析】【解