2024年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学下册阶段测试试卷611考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果执行右面的程序框图；那么输出的S=（）

A.120

B.100

C.720

D.600

2、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知为等差数列，其前项和为若则公差等于（）A.B.C.D.4、【题文】设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.B.C.D.5、数列an=其前n项之和为则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A.-10B.-9C.10D.96、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＜2）=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15857、双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.8、如图，图案共分9

个区域，有6

种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2

和9

同色、3

和6

同色、4

和7

同色、5

和8

同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有(

)

A.360

种B.720

种C.780

种D.840

种评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为____．10、如图，已知椭圆A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，且动点P在x轴上方的上移动，则S△PCD的最小值____．

11、【题文】右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是____.12、【题文】等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是____.13、【题文】在中，则=________．14、给出如下命题：

①“在△ABC中；若sinA=sinB，则A=B”为真命题；

②若动点P到两定点F1（-4，0），F2（4；0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；

③若p∧q为假命题；则p，q都是假命题；

④设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；

⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为．

其中，所有正确的命题序号为______．15、已知向量=（3，2），=（-12，x-4），且∥则实数x=______．16、设函数f(x)=x2+aln(1+x)

有两个极值点，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、（（本题满分14分）对于给定数列如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（I）若数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数若不是，请说明理由；（II）若数列满足．（1）求数列前项的和．(2)已知数列是“M类数列”，求25、如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．26、（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.（I）求二面角P—BC—A的正切值；（II）求二面角C—PB—A的正切值.27、【题文】已知数列的前项和满足

（1）写出数列的前三项

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数有评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)28、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．29、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．30、已知a为实数，求导数31、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

根据题意可知该循环体运行5次。

第一次：k=2；s=2；

第二次：k=3；s=6；

第三次：k=4；s=24；

第四次：k=5；s=120；

第五次：k=6；s=720；

因为k=6＞5；结束循环，输出结果S=720．

故选C．

【解析】【答案】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数；然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．

2、C【分析】

∵∴点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上。

故由=

∴点M到x轴的距离为

故选C．

【解析】【答案】由可知点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上；由此可以推导出点M到x轴的距离．

3、C【分析】【解析】

试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得a1+2d=6，3a1+3d=12，解得：a1=2；d=2．故选C．

考点：等差数列的通项公式；前n项和公式。

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本试题主要是考查了复数的概念；何为纯虚数，以及复数的乘除法的运算。

因为复数是纯虚数；那么可知2-a=0，因此a=2，故选D.

解决该试题的关键是运用复数的除法运算求解复数，并利用纯虚数的概念，主要实部为零，虚部不为零得到。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：因为数列{an}的通项公式为an=且其前n项和为：

∴n=9；

∴直线方程为10x+y+9=0．

令x=0；得y=﹣9；

∴在y轴上的截距为﹣9．

故选B

【分析】由题意因为数列an=其前n项之和为有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．6、B【分析】【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3；1），P（2≤X≤4）=0.6826；

∴P（2≤X≤3）=P（2≤X≤4）=0.3413；

∴P（X＜2）=0.5﹣P（2≤X≤3）=0.5﹣0.3413=0.1587．

故选：B．

【分析】随机变量X服从正态分布N（3，1），根据对称性，由P（2≤X≤4）的概率可求出P（X＜2）．7、C【分析】【解答】解：∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上；

∴F1（﹣c，0）F2（c；0）P（x，y）；

渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x；

∵l2∥PF2，∴即ay=bc﹣bx；

∵点P在l1上即ay=bx；

∴bx=bc﹣bx即x=∴P（）；

∵l2⊥PF1；

∴即3a2=b2；

∵a2+b2=c2；

∴4a2=c2；即c=2a；

∴离心率e==2．

故选C．

【分析】由双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（），由此能求出离心率．8、B【分析】解：由题意；先排12345

有A65=720

种方法；

再排6789

有1

种方法，故一共有720

种．

故选B．

由题意；先排12345

有A65=720

种方法，再排6789

有1

种方法，即可得出结论．

本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成。

∴a2+8b2-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成。

即a2-（λb）a+（8-λ）b2≥0

由二次不等式的性质可得，△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0

∴（λ+8）（λ-4）≤0

解不等式可得；-8≤λ≤4

故答案为：[-8；4]

【解析】【答案】由已知可得a2-λba-（λ-8）b2≥0，结合二次不等式的性质可得△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0；可求。

10、略

【分析】

过点P作PH垂直x轴；并且交x轴于点H；

因为椭圆的方程为：并且动点P在x轴上方的上移动；

所以设点P（cosθ；sinθ）．

因为S梯形ABCD==8，并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD；

所以若S△PCD最小，则S梯形AHPD+S梯形HBCP最大．

因为S梯形AHPD+S梯形HBCP=+=sinθ+2cosθ+4=sin（θ+α）+4；

所以由三角函数的性质可得：sinθ+2cosθ+8的最大值为+4；

所以S△PCD最小值为：8-（+4）=．

故答案为：．

【解析】【答案】过点P作PH垂直x轴，并且交x轴于点H，设点P（cosθ，sinθ）．由题意可得：S梯形ABCD==8，并且S梯形ABCD=S梯形AHPD+S梯形HBCP+S△PCD，若S△PCD最小，则S梯形AHPD+S梯形HBCP最大；再表示出两个梯形的面积和，进而利用三角函数的有关性质求出答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：x=5＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=-1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可解：x=5＞0，执行循环体，x=x-3=5-3=2＞0，继续执行循环体，x=x-3=2-3=-1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5-1=（）-1=2．故答案为2.

考点：当型循环结构。

点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

试题分析：因为等差数列{an}中,a1=1,a7=4，那么可知1+6d=4,d=

∵数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，∴6q=1+2×解得q=因为∵bna26＜1；

即可知。

故最小的正整数为6；故答案为6.

考点：本题考查数列和不等式的综合。

点评：该试题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错。【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】45014、略

【分析】解：对于①，在△ABC中，若sinA=sinB，则2RsinA=2RsinB，则a=b；则A=B，故正确；

对于②，由于|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2．故正确；

对于③；若p∧q是假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错；

对于④，x2-3x＞0⇒z＜0；或x＞3不能得到x＞4，反之可以，故正确；

对于⑤；由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，故错；

故答案为：①②④

①；利用正弦定理判定及等角等边判定；

②；用椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和为常数，且大于两定点的距离的动点的轨迹．只要判断两定点的距离与距离之和之间的关系即可得出；

③；根据复合命题真假关系进行判断；

④，x2-3x＞0⇒z＜0；或x＞3不能得到x＞4，反之可以；

⑤；由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率。

本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题、充要条件等基础知识，属于中档题．【解析】①②④15、略

【分析】解：∵∥∴-12×2-3（x-4）=0；

解得x=-4．

故答案为：-4．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】-416、略

【分析】解：由题意，1+x>0

f隆盲(x)=2x+a1+x=2x2+2x+a1+x

隆脽f(x)=ax3+x

恰有有两个极值点；

隆脿

方程f隆盲(x)=0

必有两个不等根；

即2x2+2x+a=0

在(鈭�1,+隆脼)

有两个不等根。

隆脿{2鈭�2+a>0鈻�=4鈭�8a>0

解得0<a<12

故答案为：0<a<12

．

题目中条件：“在R

上有两个极值点”；即导函数有两个零点.

从而转化为二次函数f隆盲(x)=0

的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0

在鈭�1

处的函数值大于0

即可．

本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数(

二次函数)

来分析．【解析】0<a<12

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】

（I）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．2分因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．4分（II）（1）因为则有6分故数列前项的和++++9分（2）数列是“M类数列”，存在实常数使得对于任意都成立，..10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此13分此时，14分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】试题分析：（1）由椭圆方程可知将代入椭圆方程可得分析可知点在第一象限，所以由两直线平行斜率相等，可得解得所以从而可得离心率（2）由（1）可得即直线的斜率为所以直线的斜率为又因为过点可得直线的方程为将此直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。可将分割长以为同底的两个三角形，两三角形的高的和为（还可用弦长公式求在用点到线的距离公式求高，然后再求面积）。根据三角形面积为可求的值，从而可得椭圆方程。（1）易得5分（2）设直线PQ的方程为．代入椭圆方程消去x得：整理得：∴因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为12分考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系问题。【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】本试题主要是考查了三棱锥中二面角的平面角的求解的问题。（1）利用已知条件，借助于二面角度定义，得到二面角的平面角，结合三角形求解。（2）同上，对于二面角C—PB—A的平面角可知运用三垂线定理作出角，求证，求解得到结论。【解析】【答案】（I）(II)27、略

【分析】【解析】.

（1）因为数列的前项和满足那么对于n令值，边可以写出数列的前三项

（2）根据前几项归纳猜想数列的通项公式；再用数学归纳法加以证明。或者里利用迭代思想得到通项公式。

（3）利用放缩法得到求和；并证明不等式。

（１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．

由

由

由

（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的．事实上。

当时；有。

即有

从而

接下来；逐步迭代就有。

经验证a1也满足上式，故知

其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以便得。

．

令就有。

于是

这说明数列是等比数列，公比首项从而，得。

即

故有

（３）由通项公式得

当且n为奇数时，

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数；可以转化为上面的情景。

故任意整数m>4，有【解析】【答案】（１）由由

由

（２）

（３）见解析.五、计算题(共4题，共28分)28、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为