2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷250考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为乙的命中率为两人的所有射击都是相互独立的．在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．若计划在2012年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为X，则E（X）的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2、下列四个命题中错误的个数是（）

①两条不同直线分别垂直于同一条直线；则这两条直线相互平行。

②两条不同直线分别垂直于同一个平面；则这两条直线相互平行。

③两个不同平面分别垂直于同一条直线；则这两个平面相互平行。

④两个不同平面分别垂直于同一个平面；则这两个平面相互垂直．

A.1

B.2

C.3

D.4

3、从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A.240种B.280种C.96种D.180种4、【题文】己知向量与的夹角为60°，直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.随的值而定5、已知不等式的解集是则不等式的解集是()A.B.C.D.6、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、a＞1，则的最小值是____．8、设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．9、若是纯虚数，则实数的值是_____．10、在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y-19≥0的概率为____．11、已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为____．12、函数任取使的概率为____．13、【题文】如图，互不相同的点A1，A2，，An，和B1，B2，，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．14、已知A(2,鈭�5,1)B(2,鈭�2,4)C(1,鈭�4,1)

则向量AB鈫�

与AC鈫�

的夹角等于______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)22、某公司计划购买1台机器；该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数；y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．

若n=19；求y与x的函数解析式；

（1）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5；求n的最小值；

（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？23、求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过两点

（2）过点P（-3，2），且与椭圆有相同的焦点．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

根据题意；该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两种情况：①两人两次都射中，②两人恰好各谢中一次；

则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P=C21••（1-）C21••（1-）+•（）••（1-）=

则E（X）=12×=4；

故选B．

【解析】【答案】根据题意分析可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两种情况：①两人两次都射中；②两人恰好各谢中一次，由相互独立事件的概率公式可以求出每种情况的概率，由互斥事件概率公式可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率，由概率的定义，即可得答案．

2、B【分析】

①借助于正方体模型可知；两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行或相交或异面，故①错误。

②由线面垂直的性质可知；两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行，故②正确。

③由线面垂直的性质可知；两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，③正确。

④由正方体模型可知；两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．或平行，故④错误。

故选B

【解析】【答案】①借助于正方体模型可知；这两条直线相互平行或相交或异面；②由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行；③由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，④由正方体模型可知，则这两个平面相互垂直．或平行。

3、D【分析】【解析】

由题意，从6名学生中选取4名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有5×4×3×6=360种;运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种，选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】与的夹角为60°所以。

圆心到直线距离为

故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由题意知是方程的两根，代入得方程组解得代入不等式得解得故选A.6、B【分析】【解答】内切圆的圆心是内角平分线的交点，因此是的平分线，是的平分线，由角平分线定理知考虑到椭圆的定义及比例性质，．选B.二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵a＞1；∴a-1＞0

=a-1++1≥2+1=3

当a=2时取到等号；

故答案为3

【解析】【答案】根据a＞1可将a-1看成一整体；然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．

8、略

【分析】试题分析：由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式【解析】【答案】49、略

【分析】试题分析：由题意得：实部为零，虚部不为零，即解得考点：纯虚数【解析】【答案】210、略

【分析】

如图；集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}为矩形内（包括边界）的点的集合；

3x+4y-19≥上方（包括直线）所有点的集合；

所以所求概率==．

故答案为：．

【解析】【答案】本题是一个几何概型；试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，3x+4y-19≥0}，做出对应的面积，得到概率．

11、略

【分析】

根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3

把x=3代入椭圆方程求得y=±

∴|QF1|=|QF2|=10-=

根据双曲线的定义可知2m=-=

∴m=

∴e==

故答案为：

【解析】【答案】根据椭圆的方程可求得其半焦距，利用椭圆和双曲线有相同的焦点可求得双曲线的半焦距，把x=3代入椭圆方程求得Q的坐标，利用∠QF1F2=90°推断出QF1⊥x轴，进而可求得|QF1|，利用椭圆的定义求得|QF2|，进而利用双曲线的定义求得双曲线的长轴的长，求得m的值，最后利用e=求得答案．

12、略

【分析】【解析】

函数任取使结合二次函数图像和几何概型概率公式得到为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ；

记S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S；

那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S；

S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S；

；

S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S；

∴

∴∴x＝即an＝(n≥3)．

经验证知an＝(n∈N*)．【解析】【答案】an＝(n∈N*)14、略

【分析】解：AB鈫�=(2,鈭�2,4)鈭�(2,鈭�5,1)=(0,3,3)

AC鈫�=(1,鈭�4,1)鈭�(2,鈭�5,1)=(鈭�1,1,0)

隆脿AB鈫�鈰�AC鈫�=(0,3,3)?(鈭�1,1,0)=0+3+0=3

．

再由|AB鈫�|=32|AC鈫�|=2

设向量AB鈫�

与AC鈫�

的夹角娄脠

则有AB鈫�鈰�AC鈫�=|AB鈫�|?|AC鈫�|cos娄脠=32?2cos娄脠=6cos娄脠

．

故有3=6cos娄脠隆脿cos娄脠=12

．

再由0鈮�娄脠鈮�娄脨

可得娄脠=娄脨3

．

故答案为娄脨3

．

利用两个向量数量积公式求出AB鈫�鈰�AC鈫�=3

再由两个向量的数量积的定义求出AB鈫�鈰�AC鈫�=6cos娄脠

故有3=

6cos娄脠

解出cos娄脠

的值，再由0鈮�娄脠鈮�娄脨

可得娄脠

的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．【解析】娄脨3

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)22、略

【分析】

（1）由柱状图分别求出各组的频率；结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；

（2）分别求出每台都购买19个易损零件；或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．【解析】解：（1）当x≤19时；y=3800；当x＞19时，y=3800+500（x-19）=500x-5700．

所以y与x的函数解析式为（3分）

由柱状图知；需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19．（6分）

（3）若每台机器都购买19个易损零件；则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的。

平均数为（3800×70+4300×20+4800×10）=4000．（9分）

若每台机器都购买20个易损零件；则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的。

平均数为（4000×90+4500×10）=4050．（11分）

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．（12分）23、略

【分析】

（1）设出椭圆的标准方程；代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；

（2）由椭圆求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为（a2＞5），将A（-3，2）代入椭圆方程，求得a2的值；即可求得椭圆的标准方程．

本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1；（m＞0，n＞0，m≠n）；

∵椭圆经过点

∴

解得m=n=

∴所求的椭圆方程为

（2）∵椭圆的焦点为F（±0）；

∴设所求椭圆