2024年沪教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）A.∠C=∠C′B.∠B=∠B′C.AC=A′C′D.BC=B′C′2、下列运算中，正确的是（）A.B.x3+x3=2x6C.（3xy）3=9x3y3D.（-x）2•（-x）3=-x53、-3的相反数是（）A.3B.-3C.D.-4、如图，△ABC中，∠B=90AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是()

A.B.C.D.5、化简a2鈭�1a2+2a+1隆脗a鈭�1a

的结果是(

)

A.12

B.aa+1

C.a+1a

D.a+1a+2

6、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A.C，B，AB.B，C，AC.A，B，CD.C，A，B7、配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知对应关系其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为____．

9、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____cm2（结果保留π）．

10、如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a鈮�0)

则下列命题中正确的有______(

填序号)

垄脵abc>0垄脷b2<4ac垄脹4a鈭�2b+c>0垄脺2a+b>c

．11、如图，AB

是隆脩O

的直径，CD

是圆上的两点，若BC=8cos隆脧D=23

则AB

的长为______．12、已知a+b=2，ab=-1，则3a+2ab+3b=____．13、如图是一张日历表，打阴影的8个数字的和是135，中间这个数a是____．14、（1998•台州）今年台州市报名参加初中毕业会考、升学考试的学生人数为79882人，将它用科学记数法表示：79882≈____（保留三个有效数字）．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）16、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）17、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．18、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）19、扇形的周长等于它的弧长．（____）20、锐角三角形的外心在三角形的内部．()21、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)22、如图所示，△ABC为等边三角形，DB=DE，∠BDE=120°，F为CE的中点，求证：AF⊥DF．23、如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC边上一点，AE=BD，BE、CD交于O点，求证：∠EOC为定值．24、AD是Rt△ABC的垂线，以AB为边长，分别向内，外做正三角形ABN、ABM，以AC为边长，分别向内、外作正三角形ACQ、ACP，连接MD、ND、PD、QD、MP、QN，求证：△MPD相似于△NQD．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)25、如图1，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，交反比例函数y=（m＞0）的图象于点A，交x轴于点C．

（1）用含m的式子表示△OAC的面积．

（2）如图2，若反比例函数y=（n＞0）的图象交直线l于点B；点P是y轴上任意一点．

①用含m；n的式子表示△PAB的面积；

②若点A的坐标为（2，2），且点B为AC的中点，求△PAB的周长最小时，直线AP对应的函数解析式及△PAB的周长．26、如图，过点C作CD⊥y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，∠OPD：∠DOE的值是否会变化？若不会，求其值；若变化，请说明理由．27、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=（x＞0）与边BC交于点D（6；m），与边AB交于点E（3，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；

（2）若△BDE为等边三角形，求k的值和点B的坐标．28、（2011•阿坝州）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线（x＜0）上，则k=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解析】【解答】解：A；∠C=∠C′；可用ASA判定两个三角形全等，故正确；

B；∠B=∠B′；可用ASA判定两个三角形全等，故正确；

C；AC=A′C′；可用SAS判定两个三角形全等，故正确；

D；BC=B′C′；满足SSA，无法证明三角形全等，故错误．

故选D．2、D【分析】【分析】根据算术平方根定义，合并同类项的法则，积的乘方的性质，同底数幂的乘法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；错误；应等于3；

B、错误，应等于2x3；

C、错误，应等于27x3y3；

D；正确．

故选D．3、A【分析】试题分析：根据相反数的意义知：-3的相反数是3.故选A.考点：相反数.【解析】【答案】A.4、A【分析】△ABC中；∠B=90°，AB=6，BC=8

∴AC＝10

∵DC’‖BC

∴AD：AC=DC’：BC

∵△CDE≌△C’DE

∴CD＝C’D

∴(AC-CD)：AC=CD：BC

∴（10－CD)：10=CD：8

解得CD＝所以选A.

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系。5、B【分析】解：原式=(a鈭�1)(a+1)(a+1)2隆脕aa鈭�1

=aa+1

．

故选：B

．

首先将能分解因式的进行分解因式；进而化简求出即可．

此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．【解析】B

6、B【分析】【分析】此题是根据a的取值范围比较代数式值的大小，可以利用特值法比较大小以简化计算．【解析】【解答】解：∵a是大于1的实数；设a=2；

则==；==；

又∵＜＜2；

∴＜＜a；

∴A；B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A．

故选B．7、A【分析】【分析】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【解答】x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4

(x-2)2=2

故选A.

【点评】解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由图可知；AB=2-（-4）=2+4=6；

CO=2；

所以S△ABC=AB•CO=×6×2=6；

∵△A′B′C′可由△ABC向左平移1个单位；向上平移2个单位得到；

∴△ABC和△A′B′C′的面积相等；

∴S△A′B′C′=S△ABC=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】根据图形求出AB的长度；点C到AB的距离，然后求出△ABC的面积，再根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知△ABC和△A′B′C′的面积相等．

9、略

【分析】

×（64-16）=20πcm2．

【解析】【答案】根据旋转的性质；和全等三角形的性质可知，AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积=扇形BAA′与扇形BCC′的面积差．

10、略

【分析】解：垄脵隆脽

抛物线开口向上；抛物线的对称轴在y

轴右侧，抛物线与y

轴交于y

轴负半轴；

隆脿a>0鈭�b2a>0c<0

隆脿b<0abc>0垄脵

正确；

垄脷隆脽

抛物线与x

轴有两个不同交点；

隆脿鈻�=b2鈭�4ac>0b2>4ac垄脷

错误；

垄脹

当x=鈭�2

时，y=4a鈭�2b+c>0垄脹

正确；

垄脺隆脽0<鈭�b2a<1

隆脿鈭�2a<b<0

隆脿2a+b>0>c垄脺

正确．

故答案为：垄脵垄脹垄脺

．

垄脵

由抛物线的开口向上、对称轴在y

轴右侧、抛物线与y

轴交于y

轴负半轴，即可得出a>0b<0c<0

进而可得出abc>0垄脵

正确；垄脷

由抛物线与x

轴有两个不同的交点，可得出鈻�=b2鈭�4ac>0b2>4ac垄脷

错误；垄脹

由当x=鈭�2

时y>0

可得出4a鈭�2b+c>0垄脹

正确；垄脺

由抛物线对称轴的大致范围，可得出鈭�2a<b<0

结合a>0c<0

可得出2a+b>0>c垄脺

正确.

综上即可得出结论．

本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．【解析】垄脵垄脹垄脺

11、略

【分析】解：连接AC

根据圆周角定理可知：

隆脧B=隆脧D

隆脽AB

是直径；

隆脿隆脧ACB

是直角；

隆脿cos隆脧B=BCAB=cos隆脧D=23

隆脽BC=8

隆脿AB=12

故答案为12

．

连接AC

先根据圆周角定理得到隆脧B=隆脧D

然后根据锐角三角函数求出AB

的长度．

本题主要考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是根据圆周角定理得到隆脧B=隆脧D

此题难度不大．【解析】12

12、略

【分析】【分析】将3a+2ab+3b变形为3（a+b）+2ab，然后代入数值进行计算即可．【解析】【解答】解：3a+2ab+3b=3（a+b）+2ab=3×2+2×（-1）=6+（-2）=4．

故答案为：4．13、略

【分析】【分析】根据日历上数字的规律，表示出其他7个数字，由和为135求出a的值即可．【解析】【解答】解：根据题意得：a-13+a-7+a-6+a-1+a+6+a+7+a+13=135；

整理得：8a=136；

解得：a=17．

故答案为：17．14、略

【分析】

79882≈7.99×104．

【解析】【答案】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时；其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．题中79882有5位数，故n=5-1=4．

有效数字是指：从左边第一个不是0的数字起；到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字．

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】作AM⊥BC于M，作DN⊥BE于N．延长ND交FM于H，连结FN，如图，根据等边三角形的性质得BM=CM，AM=BM，再根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到BN=EN，EN=DN，则可判断FN、FM为△EBC的中位线，所以FN=BC=BM，FN∥BC，FM=BE=EN，则AM⊥NF，NH⊥FM，于是可利用等角的余角相等可得∠DNF=∠HMA，加上==，则可判断△AMF∽△FND得到∠FAM=∠NFD，接着计算出∠AFD=90°，所以AF⊥DF．【解析】【解答】证明：作AM⊥BC于M；作DN⊥BE于N．延长ND交FM于H，连结FN，如图；

∵△ABC为等边三角形；

∴BM=CM，AM=BM；

∵DB=DE；∠BDE=120°；

∴BN=EN；∠DEN=30°；

∴EN=DN；

∵F为CE的中点，

∴FN；FM为△EBC的中位线；

∴FN=BC=BM，FN∥BC，FM=BE=EN；

∴AM⊥NF；NH⊥FM；

∴∠DNF=∠HMA；

∵==，==；

∴=；

∴△AMF∽△FND；

∴∠FAM=∠NFD；

∴∠AFN+∠NFD=∠FAM+∠AFN=90°；即∠AFD=90°；

∴AF⊥DF．23、略

【分析】【分析】根据等边三角形性质得出AB=BC，∠A=∠DBC=60°，推出△ABE≌△BCD，推出∠ABE=∠BCD，根据三角形内角和定理求出∠DOB=60°，即可得出答案．【解析】【解答】证明：∵△ABC为等边三角形；

∴AB=BC；∠A=∠DBC=60°；

在△ABE和△BCD中。

∴△ABE≌△BCD（SAS）；

∴∠ABE=∠BCD；

∵∠DBC=60°；

∴∠BDC+∠DCB=120°；

∴∠BDC+∠ABE=120°；

∴在△DOB中；∠EOC=∠DOB=180°-（∠ABE+∠BDC）=60°；

即∠EOC是定值．24、略

【分析】【分析】由直角三角形的性质得出∠CAD=∠ABD，证出△CAD∽△ABD，得出，再由等边三角形的性质得出，证出∠PAD=∠MBD，得出△PAD∽△MBD，得出，∠PDA=∠MDB，再证明△ADQ∽△BDN，得出，∠ADQ=∠BDN，证出∠QDN=∠PDM，由，即可得出结论．【解析】【解答】证明：AD是Rt△ABC的垂线；

∴AD⊥BC；∠CAD+∠BAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠CAD=∠ABD；

∴△CAD∽△ABD；

∴；

∵△ACP；△ABM是等边三角形；

∴AP=AC；BM=AB；

∴；

∵∠PAD=∠PAC+∠CAD=60°+∠CAD；∠MBD=∠ABM+∠ABD=60°+∠ABD；

∴∠PAD=∠MBD；

∴△PAD∽△MBD；

∴；∠PDA=∠MDB；

∴∠PDM=∠PDA+∠ADM=∠MDB+∠ADM=90°；

∵∠CAQ=60°=∠ABN；∠CAD=∠ABD；

∴∠DAQ=∠DBN；

∵；

∴△ADQ∽△BDN；

∴；∠ADQ=∠BDN；

∴∠QDN=∠BDN-∠BDQ=∠ADQ-∠BDQ=90°；

∴∠QDN=∠PDM；

∵；

∴△MPD∽△NQD．五、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）首先设点A（a，b），则ab=m；继而可求得△OAC的面积；

（2）①首先连接OA，OB，由（1）可得S△OAC=m，S△OBC=n，继而可得S△PAB=S△OAB=S△OAC-S△OBC；

②首先作点B关于y轴的对称点B′，作直线AB′交于y轴于点D，可得当点P于点D重合时，△PAB的周长最小，由点A的坐标为（2，2），且点B为AC的中点，可求得点B与点B′的坐标，继而可求得直线对应的函数解析式；然后由勾股定理求得AB′的长，继而可得△PAB的周长=AB′+AB．【解析】【解答】解：（1）设点A（a，b），则ab=m；

∴S△OAC=ab=m；

（2）①如答图1；连接OA，OB；

则S△OAC=m，S△OBC=n；

∴S△PAB=S△OAB=S△OAC-S△OBC=m-n=（m-n）；

②如答图2；作点B关于y轴的对称点B′，作直线AB′交于y轴于点D，当点P于点D重合时，△PAB的周长最小；

∵点A的坐标为（2；2），且点B为AC的中点；

∴点B的坐标为：（2；1），点B′的坐标为：（-2，1）；

设直线AP对应的解析式为：y=kx+b；

∴；

解得：；

∴直线AP对应的解析式为：y=x+；

∵AB=2-1=1；BB′=2-（-2）=4；

∴在Rt△ABB′中，AB′===；

∴△PAB的周长为：PA+PB+AB=PA+PB′+AB=AB′+AB=+1．26、略

【分析】【分析】利用平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．【解析】【解答】解：的值不会变化；理由如下：

∵CD⊥y轴；AB⊥y轴；

∴∠CDO=∠DOB=90°；

∴AB∥CD；

∴∠OPD=∠POB；

∵OF⊥OE；

∴∠POF+∠POE=90°；∠BOF+∠AOE