2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷833考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设满足约束条件则的最大值为（）A.5B.3C.7D.-82、已知集合那么（）A.B.C.D.3、【题文】项均不为零的等差数列中，若则等于A.C0B.2C.2011D.40224、【题文】在等差数列中，已知则（）A.9B.12C.15D.185、【题文】的最大值和最小正周期分别是（）A.B.2，2πC.2πD.1，2π6、已知则f（n+1）-f（n）=（）A.B.C.D.评卷人得分二、作图题(共9题，共18分)7、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

8、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）9、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）10、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

11、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分三、解答题(共3题，共15分)14、某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

。x24568y3040605070（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：==-）15、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

。x3456y2.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？16、在1；2，3，，9这9个自然数中，任取3个不同的数．

（1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数；这样的凸三位数有多少个？

（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)17、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．18、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.19、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。20、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】因为【解析】

如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因为集合那么（1,2）选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵f（n）=1++++++

∴f（n+1）=1+++++++

∴f（n+1）-f（n）=．

故选D．

由f（n）=1++++++知f（n+1）=1+++++++由此能求出f（n+1）-f（n）．

本题考查数列的函数性质，解题时要认真审题，注意总结规律，合理地进行等价转化．【解析】【答案】D二、作图题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

8、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．9、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．10、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

11、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．三、解答题(共3题，共15分)14、略

【分析】

（1）根据表中所给的五对数据；得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）先做出横标和纵标的平均数；得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．

（3）把所给的x的值代入线性回归方程；求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．

本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．【解析】解：（1）根据表中所给的五对数据；得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）∵=5，=50

∴b==6.5

∴a=-b=50-6.5×5=17.5

∴回归直线方程为y=6.5x+17.5

（3）当x=9时，预报y的值为y=9×6.5+17.5=76．15、略

【分析】

（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值；得到线性回归方程．

（2）根据上一问所求的线性回归方程；把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．

本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．【解析】解：（1）由对照数据，计算得=4.5，=3.5；

∴==0.8

∴=0.15；

∴所求线性回归方程为=0.8x+0.15；

（2）由（1）求出的线性回归方程；预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低。

90-（0.8×100+0.15）=9.85（吨）．16、略

【分析】

（1）从9个自然数中，任取3个不同的数，共有=84种等可能的结果；由条件得最大的在中间，其它两个排两边，有2种排法，由此能求出这样的三位数的个数．

（2）由题意得X的取值范围为0；1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

本题考查排列组合数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】解：（1）从9个自然数中，任取3个不同的数，共有=84种等可能的结果（2分）

由条件得最大的在中间；其它两个排两边，有2种排法，（4分）

所以这样的三位数共有个．（6分）

（2）由题意得X的取值范围为0；1，2，3，（7分）

P（X=0）=P（X=1）=；

P（X=2）=P（X=3）=

∴随机变量X的分布列为：

。X0123P（11分）

（算对1个给（1分）；不列表格或只列表格照样给分）

EX=（13分）四、计算题(共4题，共32分)17、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．18、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/320、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）