2024年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、y=sinx-log8x的零点的个数（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、【题文】函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点A.1个B.2个C.3个D.4个3、【题文】已知条件条件若是的充分不必要条件，则的取值范围是A.B.C.D.4、【题文】已知全集则为A.{2}B.{1，2}C.{0}D.{0，2}5、【题文】一个正四棱台的上、下底面边长分别为高为且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是A.B.C.D.6、已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值，则函数是（）A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点(0)对称C.奇函数且它的图象关于点(0)对称D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称7、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为()A.－845B.220C.34D.－578、设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A.-2或-1B.1或2C.±1或2D.±2或-1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为____．10、【题文】已知幂函数的图象过点则____．11、如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是______．12、若直线ax+2y+2=0

与直线3x鈭�y鈭�2=0

垂直，则a=

______．13、在数列{an}

中，a1=1an+2+(鈭�1)nan=2

记Sn

是数列{an}

的前n

项和，则S60=

______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．24、比较大小：，，则A____B．25、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)26、画出计算1++++的程序框图．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、解答题(共3题，共9分)29、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x

（1）求f（x）的解析式；

（2）解关于x的不等式．

30、已知不等式的解集为（Ⅰ）求（Ⅱ）解关于的不等式．31、知函数f（x）=F（x）=xf（x）

（1）若F（a）=3；求a的值；

（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

在同一坐标系中画出函数y=sinx与y=log8x图象；

由图象知这两个函数图象有2个交点；

即函数f（x）=sinx-log8x有2个零点；

故选B．

【解析】【答案】要求函数f（x）=sinx-log8x的零点个数，即求函数y=sinx与y=log8x图象交点的个数；在同一坐标系中画出它们的图象即可求得结果．

2、A【分析】【解析】

试题分析：先由导函数图象分析出原函数图像。由导函数图像可知导函数零点有4个，由大到小依次记为当时，为增函数；当时为减函数；当时为增函数；当时为增函数；当时为减函数。为极小值点。

考点：由函数的导函数确定单调性。

点评：导函数为正，函数递增；导函数为负，函数递减【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：因为条件条件若是的充分不必要条件，则利用集合的思想可知选A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值；

∴f（）=a+b=﹣∴（a2+b2+2ab）=a2+b2，∴（a﹣b）2=0，a=b．

函数=asin（﹣x）+bcos（﹣x）=a（cosx+sinx）+a（﹣cosx+sinx）=a•sinx；

故g（x）是奇函数；且函数的图象关于点点（π，0）对称；

故选：D．

【分析】由题意可得f（）=a+b=﹣求得a=b，由此化简函数的解析式为a•sinx，从而得出结论．7、D【分析】【分析】时，

故选择D8、D【分析】解：q=1时不满足条件；舍去．

q≠1时，∵S4=5S2，则=

∴1-q4=5（1-q2）；

∴（q2-1）（q2-4）=0；q≠1；

解得q=-1；或±2．

故选：D．

对q分类讨论；利用等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了等比数列的求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵x＞0；y＞0，且9x+y=xy；

∴

∵ax+y=（ax+y）（）=9+a+=9+a+6

（当且仅当时取等号）

∵ax+y≥25对任意正实数x；y恒成立。

∴9+a+6≥25

解可得；a≥4，即a的最小值4

故答案为：4

【解析】【答案】由已知可得，从而有ax+y=（ax+y）（）；然后利用基本不等式可求。

10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为为幂函数,所以设因为过点所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即

考点：幂函数定义,指数的运算【解析】【答案】411、略

【分析】解：因为几何体是正方体，在坐标系中，B1点的横坐标是2，纵坐标是2，竖坐标是3，M是点O与B1的中点；

所以M．

故答案为：．

结合坐标系正方体的棱长；直接得到M的坐标即可．

本题是基础题，考查空间几何体坐标表示，注意判断点的位置．【解析】12、略

【分析】解：隆脽

直线ax+2y+2=0

与直线3x鈭�y鈭�2=0

垂直；

隆脿3a+(鈭�1)隆脕2=0

解得a=23

．

故答案为：23

．

由已知条件得3a+(鈭�1)隆脕2=0

由此能求出a

．

本题考查a

的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的条件的灵活运用．【解析】23

13、略

【分析】解：由an+2+(鈭�1)nan=2

得；当n

为奇数时，an+2鈭�an=2

即数列{an}

的奇数项构成等差数列，首项为1

公差为2

当n

为偶数时；an+2+an=2

即a2+a4=a4+a6==2

隆脿S60=(a1+a3++a59)+(a2+a4++a60)

=(1+3+)+(2+2+)

=30隆脕1+30隆脕292隆脕2+2隆脕15=930

故答案为：930

．

由an+2+(鈭�1)nan=2

得；当n

为奇数时，an+2鈭�an=2

可判断数列{an}

的奇数项构成等差数列，当n

为偶数时，an+2+an=2

即a2+a4=a4+a6==2

然后利用分组求和可求得答案．

本题考查数列递推式、数列的求和问题，考查分类讨论思想，考查学生解决问题的能力．【解析】930

三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．24、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．25、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDF